阳光总在风雨后———提高学生错题反思能力的几点措施

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每天两个班作业一批完，下发到每位学生，大多数学生往抽屉里一放，更不用提订正、究其错因了。每当考试后，不少同行都会发出同样的感叹：讲过的题目或类似的题目怎么会有这么多学生做错。

教师的能力是有限的，作为数学教师，我们不一定有能力让学生觉得学习数学是一件“有趣的事”，但至少要让学生觉得学习数学是一件“不苦的事”。我们也许没有能力让学生对学习数学像玩游戏一样有热情，但至少要让学生觉得学习数学就像吃饭和睡觉一样正常而必需，而错题反思这一环节习惯的养成对学习数学至关重要。学生要养成错题反思的习惯，提高反思能力，及时对知识进行查漏补缺，发现问题和解决问题，能够在自我反思中评价自己的学习过程。

义务教育数学课程标准修订稿指出，数学双基教学：基础知识，基本技能。增加到四基：基本思想，基本活动经验这两项是对以往传统数学教育在今天的继承和发扬。学生解题的错因除基础知识的不扎实或者运算能力弱以外，更多的原因是数学基本思想没有更好的应用，数学思想方法是数学的精髓，是读书“由厚到薄的升华”。在复习中一定要注重培养，提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

那么，在新课程改革日益深入的今天，如何改变现状，如何才能让学生能养成错题反思的习惯呢？结合教学实践，笔者谈几点浅见。

一、教师层面

1.“错解”是一种重要的教学资源

教师可以利用多媒体、手机同屏等手段，拍录学生平时作业和试卷中的易错点，教师将其进行整合，进行一次“错误聚焦”活动，开展数学易错题的专题课。曾听过莫益初老师和张莲老师的两节课，都是以学生错题为切入点，非常新颖，成为亮点。

笔者将一些学生易错题进行整合。

整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。如学生中的错题：已知X2+2X-1=0，则3X2+6X-2()部分学生会根据已知条件解一个二次方程，不会将X2+2X看成一个整体。

分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏。如：在三角形ABC中，高AD与高BE相交于点H，且BH=AC，求∠ABC的度数。学生答案如下：证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴DBH+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBH，∵∠BDH=∠ADC=90°，BH=AC，∴△DBH≅△DAC，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形，∴∠ABC=45°。学生基本上都只考虑了锐角三角形，如果是钝角三角形的高就在三角形外部，学生没有分类讨论。

数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数学关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)。如：已知二次函数y=3x2-4x+1求当0≤x≤4时,y的值的变化范围。学生的答案为1≤y≤33。求二次函数的范围，应理解二次函数有最大值或最小值的条件。当涉及到实际问题时，一定要符合实际问题的意义和条件要求。此时如果利用函数图像来分析就会发现漏洞了。

方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有广泛的应用。如图所示，已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOC=1/2∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。

如果此题不用方程思想角度来考虑，可能无法下手或以错误告终。当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数。当然，未知数的设法有多种。

函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律。如：某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为()m2。

加强思想方法的指导，让学生不仅会解这一题，而且会解此一类的题，触类旁通，提高学生的解题能力。

2.做好试卷讲评课的准备工作

试卷批阅要及时、高效，最好在当天或隔天完成。因为学生对考试成绩非常期待，有些学生一下课就会跑到办公室来问成绩，此时应该把他的试卷挑出来当面批。如果时间一久，学生对考试的关注度就会下降，学生做题目时产生的

思维火花已经消失，容易减退学生对数学的求知欲和上进心。批阅完试卷应该做好统计，统计包括对学生容易犯错的题目进行归类，全面客观地分析导致错误的原因。比如，可以按照错误的原因：概念性、基础性、运算性、技巧性、书写性等进行分类，就可以开始着手备课工作，确定讲什么，怎么讲，进行系统的课前讲评设计。设计教案原则：“突出重点，突破难点，加强思路分析”，对普遍的问题应该精讲，对个别的问题可采用个人或小组消化。

3.积极愉悦的情感能调动学生参与数学的学习活动

现代教育学心理学研究认为：积极愉悦的情感能调动学生参与数学的学习活动，进行激发学生对数学学习的兴趣和学生主动参与的动机，教师应根据初中数学实际的教学内容明确教学目标，把握重点、难点，用学生喜欢的比较容易接受的表达方式。比如生动风趣的语言，面带笑容的教态，在轻松的氛围中快乐地学习，慢慢地消除对数学的抵触。只有主动参与了，才能从体验中得到数学学习的快乐与自豪。关注每一位学生的学习状况，教师对全体学生一视同仁，尊重学生，在学生身上倾注无限的爱心，关心学生的发展。

二、学生层面

1.建立错题反思的氛围

如果班级中有解决错题的氛围，学生有共同关注错题、反思错题的热情，那么将对数学学习十分有利。教师可以让前后桌或者是左右桌的两个学生共同找出错误的原因以及有没有错误的共性。这样既鼓励了学习成绩相对较好的学生，发挥了他们在同伴互助中的作用，也降低了错题反思的难度，更创造了一种氛围，有利于学生反思习惯的形成。刚开始时，可能形成面只是局部，教师可以在课间加入他们的队伍一起讨论。要求二次批改，学生当面解说原因。面对薄弱学生，也可以请成绩较好的学生帮助自己一起分析后再反思。这样，班级错题反思的氛围一旦形成，定会增加学生对学习数学的热情。

2.建立学生反思小组

关注学生的个体差异兼顾整体和个体，分好小组，扩大学生的参与面，让各层次的学生都有自我展示与提高的机会，因为这样的小组，人员少，心理压力小，民主平等、活跃。通过学生彼此交流倾听、思考争论，从而更有效地完成知识的构建。小组成员共同达成的教学反思写作可以上墙贴在学习园地中，各小组之间还可以互阅。

基于小组的合作是新课程背景下有效课堂最基本的方式，所以必须重视和加强小组建设并对小组建设和小组合作学习的有效性做进一步深入的研究。具体如下：小组的组建，将根据学生的学习风格、气质、学习基础等将全班学生分成6个大组，12个小组，分组而坐，组内结对互助。小组管理，探索小组管理的相应操作体系，提高小组合作的有效性。

3.建立错题集

学生每逢数学考试临近，总觉得数学知识点少，不用几分钟就能回顾一遍。时间有限，不可能将所有的作业和练习试卷返回来再做一遍，也没有必要。此时可以复习错题集，回头复习巩固已有的思想方法。

根据心理学遗忘曲线，学生只有经常回头复习学习过的基础知识，才会成为永久记忆。学生有必要复习巩固与做过的练习和解题思想方法，对错误的题目不仅要订正，还要考虑错误的原因，这样以后可以减少在同一个地方再次跌倒，尤其是数学思想方法的错误，不弄清楚只会一错再错，平时常去复习巩固，才能将解题思维进行再认识，再提高。从每次作业练习和考试的错题中，学生有选择地将错误收集起来分知识模块和分思想方法进行分类整理、记录，对于出现的错解原因都要有详细的说明，以便于今后复习使用，但要求学生应克服困难，有恒心和毅力，否则半途而废，不能达到预期目的。建立错题集，有助于增强自信心，每年中考都有不少学生心理压力太大而影响考试的临场发挥。如果学生将错题集一一过关了，就会增强底气和自信心。

新课程背景下的错题反思是课程资源的动态延伸，是对课程意义重建与提升的创造过程。我们应该突破以往的框架，根据各个学生的特点和发展状况，培养各类学生主动学习的态度，让学生从苦学转为乐学。同时，发展学生的高层次创新思维，提高学生的实践能力，发展学生勇于探索、勇于创新的精神。为进一步减轻学生的作业负担，提高教学效率尽一份力。