三角、数列基础训练A卷

王子瑞

一、選择题

1.在△ABC中，已知a=14，b=16，A=45°，则此三角形（）

A.无解

B.只有一解

C.有两解

D.解的个数不确定，

2.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=7，a1，a2，a6成等比数列，则S4=（）。

A.22

B.24

C.26

D.34

3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知a=，cosA=，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（）。

A.

B.

C.

D.

4.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）。

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

5.等差数列{an}中，前n项和Sn=，前m项和Sm=，则Sm+n（）。

A.小于4

B.等于4

C.大于4

D.大于2且小于4

6.将函数f（x）=的图像上所有点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，再将所得图像向右平移m（m>0）个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（）。

A.

B.

C.

D.

7.数列{an}满足：a1=1/4，a2=1/5，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的

正整数n都成立，则的值为

A.5032

B.5044

C.5048

D.5050

8.已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A>0，w>0，0<<）的最小正周期大于2π，且当x=。时f（x）取得最大值为1，曲线y=f（x）的一个对称中心为（2，0），则下列结论正确的是（）。

A.f（x）在

B.f（x）在

C.f（x）在

D.f（x）在

9.已知sina，cosa是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）。

A.

B.

C.

D.

10.在△ABC中，B=π/4，BC边上的高等于1/3BC，则sinA=（）。

A.

B.

C.

D.

11.若sin

A.

B.

C.

D.

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，若对任意的n∈N*，（2Sn+3）λ≥27（n-5）恒成立，则实数λ的取值范围是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13.在等比数列{an}中，a1<0，a2a4+2a2a6+a4a6=36，则a3+a5=____。

14.若，则，的值为____。

15.古代数学著作《算法统宗》中有这样-段记载：“一百八十九里关，初步健步不为难，次日脚痛减-半，六朝才得到其关。”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地。”则该人第一天行走的路程为____里。

16.给出下列命题：

①在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a>b，则cosA

②anb∈R，若a>b，则a3>b3;

③若a

④设等差数列{an}的前n项和为S。，若S2016-S：=1，则S201>1。

其中正确命题的序号是____。

三、解答题

17.已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的单调递减区间;

（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1/2，a=3，sinB=2sinC，求c。

18.设数列{an}满足a+2a2+4a3+...+2n-1an=n。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列{an+log2an}的前n项和。

19.已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项。数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1-bn）an}的前n项和为2n2+n。

（1）求q的值;

（2）求数列{bn}的通项公式。

20.设函数f（x）=Asin（wx+φ）（A，w，为常数，且A>0，>0，0<φ<π）的部分图像如图1所示。

（1）求A，w，φ的值;

（2）若存在x∈（，），使得等式[f（x）]2-f（x）+m=0成立，求实数m的取值范围。

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0且满足an=（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列的前n项和Tn。

22.如图2，已知OPQ是半径为/5，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A，B在线段OP上，记∠BOC为θ。

（1）若Rt△CBO的周长为，求cos20的值;

（2）求OA·AB的最大值，并求此时θ的值。