立体几何基础训练A卷

李宽

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=4，BC=3。将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）。

A.60π

B.36π

C.20π

D.16π

2.三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱长都等于2，并且AA'⊥平面ABC，M是侧棱BB'的中点，则直线MC'与A'B所成的角的余弦值是（）。

A.

B.

C.

D.

3.三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M-BCC1B1的体

积为（）。

A.

B.1

C.2

D.不能确定

4.如图1，在正方体ABCD-AB1C1D1中，M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中點，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（）。

A.

B.

C.

D.

5.已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（）。

A.6π

B.16π

C.l2π

D.4π

6.平面a的法向量u=（2，-2，2），平面β的法向量v=（1，2，1），则下列说法正确的是（）。

A.anβ平行

B.anβ垂直

C.anβ重合

D.anβ不垂直

7.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）。

A.

B.

C.

D.

8.设m，n是不同的直线，anβ是不同的平面，且m，nCan则“ax//β”是“m//β且n//β”的（）。

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.如图3，在四面体OABC中，M，N分别是OA，0B的中点，则MN=（）。

A.

B.

C.

D.

10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图4所示，网格中的每个小正方形的边长为1，已知图为某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积为（）。

A.1

B.2

C.6

D.8

11.如图5，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A.DE若M为线段A，C的中点，则在△ADE翻折过程中，有下列结论：①总存在某个位置，使CE⊥平面A.DE;②总有BM//平面ADE;③存在某个位置，使DE⊥A.C。其中正确的是（）。

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA//平面MQB，则实数t的值为（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题.

13.已知正四棱锥的侧面积为4/2，底面边长为2，则该正四棱锥的高的长度为。

14.在三棱锥S-ABC中，SA=BC=√41，SB=AC=5，SC=AB=√34，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为____。

15.如图6，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为____。

16.三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：①SA=SB=SC;②SA，SB，SC两两垂直;③∠ABC=90°，SC⊥AB;④SC⊥AB，SA⊥BC。-定可以判断P为△ABC的垂心的有____。

三、解答题

17.如图7，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E，F，G分别是AC，BC，PC的中点。

（1）求FG与BB，所成角的大小;

（2）求证：平面EFG//平面ABB1A1。

18.如图8，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点。

（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值;

（2）设二面角A-BD-G的大小为θ，求|cosθ|的值。

19.如图9，在四棱锥P-ABCD中，PD∠AB，PD⊥BC，AB=AD，∠BAD=30。

（1）证明：AD⊥PB;

（2）若PD=AD，BC=CD，∠BCD=60°，求二面角A-PB-C的余弦值。

20.如图10，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BA，BC的中点，如图11，将△ADE，ADCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A'，连接A'B。

（1）求证：EF⊥平面A'BD;

（2）求A'D与平面BEDF所成角的正弦值。

21.如图12，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，已知AC⊥EC，AB=AF=BC=2，AD=DE=4，四边形ADEF为直角梯形，AF//DE，ZDAF=90°。

（1）证明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF;

（2）求三棱锥E-ABF的体积。

22.如图13，三棱柱ABC-A：B：C1的侧棱垂直B于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA，=1，E，F分别是棱CC，BC的中点。

（1）求证：B.F⊥平面AEF;

（2）求二面角F-B＼E-A的大小;

（3）求点F到平面EAB，的距离。