浅埋暗挖隧道管幕冻结法温度场数值模拟

郭 轲，段 寅,3，丁杨龙

(1. 安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2. 中煤特殊凿井有限责任公司工程管理部，安徽 合肥 230000；3. 淮南联合大学建筑工程系，安徽 淮南 232038 )

近年来，由于我国城市隧道和地下工程建设环境的日趋复杂，为了不影响城市地面交通正常运行秩序，地下隧道多采用暗挖工法[1]。如在北京、南京、广州等城市的地铁隧道建设，大都采用该工法，且都已取得良好的效果。

拱北隧道暗挖段由于地层含水量大，隧道有较大曲率，采用以往暗挖法，结合水平旋喷、管幕法[2]、冻结法[3]等单一辅助工法难以完成。国内学术界经过研究论证，提出了一种新的工法——“管幕冻结法”[4]，其利用管幕作为超前预支护体，并通过冻结法降温隧道周围土体以形成冻结壁，使其起到隔水目的同时也承担一定的土水压力，对隧道安全也起到了保护作用[5]。该工法是我国自主创立的新型工法，此前国内尚无任何施工案例。

文献[6-8]通过模型试验模拟了隧道积极冻结期， 冻土帷幕变化过程，得出通过“管幕冻结法”可以形成有效的冻土帷幕进行管间止水；文献[9]对拱北隧道积极冻结期温度场进行模拟， 得出在72～84d之间， 冻土帷幕可以达到设计厚度； 文献[10]通过模型试验，分析了异形加强管的作用，得出异形加强管的开启可以减少施工热扰动对冻土帷幕的影响。文献[11]对不同冻结管开启下的冻土帷幕变化进行了数值模拟，得出圆形冻结管与异形冻结管同时开启更有利于冻土帷幕的形成；文献[12]通过有限元软件对管幕内充填混凝土的新型冻结方式进行研究，得出冻结30d管幕间冻土帷幕已经交圈；文献[13]等通过原型试验研究了管幕中限位管的作用，得出在施工中开启限位管可以有效控制冻土帷幕的厚度。

然而对于拱北隧道积极冻结期现场实测温度数据和有限元模拟对比研究较少，本文根据拱北隧道冻结施工现场实测温度数据，通过COMSOL有限元软件对积极冻结期拱北隧道管幕全断面温度场进行数值模拟，将数值模拟结果与实测温度数据进行对比验证，并通过模拟结果重点研究了隧道顶管附近冻结壁的发展过程、温度变化和厚度变化情况，为今后类似采用冻结法施工隧道提供参考依据。

1 工程概况

拱北隧道暗挖段为双向六车道上下层叠层隧道，下穿拱北口岸限定区域，全长255m，暗挖面积338.4m2，埋深仅5～6m，隧道采用管幕冻结法施工，其中管幕由实顶管(充填混凝土)和空顶管(未充填混凝土)交替组成，共计36根。顶管作为隧道主要的支护体，相邻顶管间距为35cm；通过冻结法施工，将隧道周围土体冻结为一定厚度的冻土帷幕，来进行管间止水。

2 冻结温度场的数学模型

拱北隧道冻结法施工冻结温度场为相变瞬态热传导问题，且本文有限元模拟为二维平面冻结模拟，故在隧道轴向方向(z轴)上可以认为温度梯度近似为0。根据热物理学和冻土学理论，其二维冻结温度场控制方程为[14-16]

(1)

式中：T为土体温度，单位℃；t为时间，s；C*为等效容积比热，kJ/(m3·℃)；k*为等效导热系数，W/(m·℃)。

(2)

(3)

式中：kf、ku分别为为冻土、未冻土的导热系数，W/(m·℃)；Cf、Cu分别为为冻土、未冻土的容积比热，kJ/(m3·℃)；Td为土体的冻结温度，℃；Tr为土体的融化温度，℃；L为单位容积土体的相变潜热，kJ/m3。

且有

Cf=ρfcf，Cu=ρucu

(4)

式中：cf、cu分别为冻土、 未冻土的比热， kJ/(kg·

℃)；ρf、ρu分别为为冻土、未冻土的密度，kg/m3。

该微分方程的初始条件为

(5)

式中：T0为土体的初始温度，℃。

在计算模型中，将冻结孔视为单一点进行简化处理，则边界条件可变为

(6)

式中：xp，yp为冻结管中心点坐标，m；Tc(t)为冻结管内盐水温度，℃。

距冻结管周边冻结土体无限远处，边界条件为

(7)

上述微分方程及初始、边界条件构成了拱北隧道积极结期冻结瞬态温度场的定解问题。

3 数值计算模型及参数

3.1 基本假定

为便于有限元模拟计算，模型基本假定如下：① 相同土层为在各冻结时期都是均质、各向同性材料；② 热传导满足Fourier定律；③ 钢管与混凝土的热学参数与温度变化无关；④ 忽略水分迁移、不同土层之间的热阻对热传导以及空气与土体热流，对冻结温度场的的影响。

3.2 数值计算模型及材料参数

本文采用COMSOL软件中的多孔介质传热模块，对该隧道横断面建立二维平面计算模型，模型尺寸为35.82m×36.45m，模型中顶管、冻结管、限位管的布置与实际工程相一致。模型网格划分采用自由剖分三角形网格，划分尺寸选取标准模式，共计215 715个单元。根据拱北隧道地质勘探报告，该暗挖隧道土体从地表至隧道管幕最底端分为7层，分别为：① 人工填土，② 中砾砂，③ 淤泥质粉质黏土，④ 粉质黏土，⑤ 中砂，⑥ 砾质粘性土，⑦ 风化花岗岩，如图1所示。

(a) 模型地质分层图(b) 网格划分图图1 有限元模型图

由于冻结温度场是一个非线性的瞬态问题，其材料热参数会随着温度的变化而改变。土体中冰是否存在是导致冻土与原状土热物理学参数是否有所差异的主要原因(忽略密度的变化)。根据《港珠澳大桥珠海连接侧拱北口岸人工冻土物理力学参数试验报告》结果，在本次数值模拟中，各土层热物理学参数，如表1所示。

表1 土层和顶管热物理参数

3.3 初始及边界条件

土体初始温度设为+20℃，边界默认为绝热。冻结管内盐水去路温度数据，根据实际工程中温度变化进行取值，设圆管和异形管盐水去路温度分别为T1和T2，如图2所示。由于不考虑地层冻胀影响，故模型四条边界与管幕设为固定边界。

(a) 圆形冻结管内盐水T1温度变化图(b) 异形冻结管内盐水T2温度变化图图2 冻结管内盐水去路温度随时间变化图

4 模拟结果及分析

4.1 实测数据与模拟结果对比

将数值模拟结果中5号顶管周围温度变化数据与实测数据进行对比结果如图3所示。

图3 5号顶管周围温度对比图

从温度对比图可以看出，5号顶管周围实测温度变化与模拟结果基本一致。在冻结前20d，顶管周围土体温度呈现抛物线形式快速下降；在冻结32d，模拟温度结果和实测温度数据分别为-3.47℃和-4.85℃两者相差并不明显；此后开启异形冻结管，隧道周围土体温度再次快速降温，在冻结45～60d时，实测温度比模拟结果偏大，是由于土体注浆造成土体温度升高。冻结90d时，模拟温度数据为-18.82℃，而现场测量温度为-18.75℃。除去注浆导致的温度偏差，积极冻结期现场实测温度与模拟结果偏差最大值发生在14d，此时实测温度为5.02℃，模拟结果为1.57℃，误差为3.45℃。

4.2 冻结温度场分布规律

冻结温度场分布规律如图4所示，冻结30d，土体冰点温度-1.5℃形成的区域，仅仅将实管包裹在内；冻结50d，此时实管外冻结壁厚度为1.87m，由于异形管开启较晚，空管周围冻结壁相对较薄，但此时冻土帷幕已经形成交圈；冻结70d，实管与空管已全被冻土包裹，此时实管外侧冻结壁厚度为2.28m，空管外侧冻土帷幕厚度为1.82m，；冻结90d，实管外侧冻土厚度为2.52m，空管外侧冻土厚度为2.11m，隧道外侧冻土帷幕达到封水厚度，积极冻结期结束。

(a)冻结30d (b)冻结50d

(c)冻结70d (d)冻结90d图4 冻结壁随时间变化图

4.3 冻结壁有效厚度随时间变化规律

冻结壁厚度与冻结温度场变化有着密切的联系，为了更好研究冻结壁厚度随时间的变化规律，在数值模型中设置了3条研究路径，分别研究实管，空管及两管之间冻结壁的变化情况，如图5所示。

图5 研究路径示意图

1) 路径一分析。路径一位于实管中两圆形冻结管对称处，其上每隔0.3m设置一个节点，共计9个，路径一上各节点变化情况如图6(a)所示。积极冻结期，路径一上节点温度变化曲线呈现凹形，这是由于中部节点距离圆形冻结管距离最近，造成随着冻结时间增加，中部节点温度降低比两端也越快；冻结40d离管壁最近节点1-2、1-8(距离管壁0.1m)此时温度分别为-2.98℃和-2.30℃， 说明此时实管周围土体已经形成冻土； 冻结90d时， 1-1节点温度为-8.65℃，1-9节点温度为-10.37℃，表明在相同冻结时间内，隧道内侧土体相较隧道外侧温度更低，此时实管外侧冻土帷幕厚度为2.52m。

2) 路径二分析。路径二设置于空管之中，其节点距离和布置于路径一相同，节点温度变化如图6(b)所示。冻结前32d，竖向轴线两侧对应节点之间温度没有明显差别；之后开启异形冻结管，冻结50d时，2-1节点温度为-5.3℃，此时2-9节点温度为5.1℃，主要是由于左侧的异形冻结管距离x轴正向节点更近，导致正向节点降温速率更快；冻结60d，此时2-8节点(距离管壁0.1m)温度为-1.55℃，说明此时空管外侧形成冻结壁；冻结90d，空管至冻土帷幕边缘厚度达到2.11m。

(a) 路径一节时间温度变化图

(b) 路径二节点时间温度变化图

(c) 路径三节点时间温度变化图图6 各路径节点温度变化图

3) 路径三分析。路径三设置在实管与空管之间对称处，其上每隔0.5m设置一节点，共计5个。各节点温度变化如图6(c)所示。冻结30d，此时仅开启圆形冻结管，该路径上最低温度为3-3节点的-3.87℃，而3-1和3-5节点，温度分别为5.10℃和6.57℃，说明在相同冻结条件下隧道内侧土体相较于隧道外侧土体温度更低；冻结50d时3-1节点温度为-5℃，3-5节点温度为-0.9℃，由于冻结壁此时交圈，在交圈前30～50d时，3-3节点温度变化速率为-0.58℃/d，在交圈后50～70d，该点温度变化速率为-0.22℃/d，说明冻结壁交圈后，相同冻结时间内，隧道周围土体温度下降速率变缓。

5 结论

本文以拱北隧道暗挖段为工程背景，根据现场施工的冻结温度变化数据，通过COMSOL有限元软件模拟拱北隧道暗挖段积极冻结期温度场变化，得出以下结论：

(1)根据现场冻结盐水去路温度变化数据，进行隧道温度场有限模拟，模拟温度结果与实测温度变化情况基本一致。

(2)积极冻结期冻结壁在50d时形成交圈，冻结90d，实管至冻结壁边缘厚度为2.52m，空管外侧冻结壁厚度为2.11m。

(3)冻结壁交圈前积极冻结期，两管中间土体温度变化速率为-0.58℃/d，交圈后维护冻结期，该点温度变化速率为-0.22℃/d，说明冻土帷幕交圈前土体降温速率更快。