善于归纳提高复习效率

陈炳河

摘 要：复习是学生建立知识体系、发展科学思维的重要环节之一。但复习课不同于新课，不是新课的简单重复，而应在学生已有的知识上进行提升，通过复习课，将之前学习的零散的、看似无关的知识、方法联系起来，使之形成知识链条，建立知识体系。其中，知识的归纳整理和知识的迁移训练是复习的基本要求。善于归纳，将能有效地提高复习的效率。

关键词：复习;归纳;动力学

高中阶段，变力的动力学分析，是学生学习过程中的难点之一，也是训练学生科学思维能力和科学推理能力的手段之一，主要涉及物体的受力分析及相应的规律、物体的运动分析及相应的规律、力与运动之间的联系、动态变化过程的分析。高中阶段常见的变力的动力学分析主要涉及：弹簧的弹力分析、带电体的洛伦兹力分析、通电导体的安培力分析、空气阻力分析、汽车的牵引力分析。

一、 弹簧的弹力分析

情境1：一小球从某高度自由下落至竖直固定在地面上的弹簧。

动力学分析：①小球自由落体至与弹簧刚接触的过程，只受重力做自由落体运动。②小球压缩弹簧的第一个过程，小球所受合力向下，mg-kx=ma，随着弹簧形变量x的增大，小球的加速度逐渐减小。由于小球的速度方向与合外力方向相同，小球的速度逐渐增大，故小球做加速度减小的加速运动。③临界状态：mg=kx，此时小球加速度为零，速度达到最大。④小球压缩弹簧的第二个过程，小球所受合力向上，kx-mg=ma，随着弹簧形变量x的增大，小球的加速度逐渐增大。由于小球的速度方向与合外力方向相反，小球的速度逐渐减小，故小球做加速度增大的减速运动直至速度为零。⑤之后，小球在弹簧弹力作用下向上运动，动力学分析与压缩过程相似，随着弹簧形变量x的减小，小球先做加速度减小的加速运动，当kx=mg时速度最大，此后做加速度增大的减速运动直至离开弹簧。⑥离开弹簧后小球做竖直上抛运动至最高点。

二、 带电体的洛伦兹力分析

情境2：如图，在匀强磁场中，将穿在粗糙竖直杆上的带电小球静止释放。

动力学分析：①静止释放时，小球只受重力，加速度为g。②小球开始运动后，速度为v时，水平方向受到洛伦兹力F=qvB和弹力N=F，竖直方向上受到重力mg和摩擦力f=μN。小球受力mg-f=ma，联立可得：mg-μqvB=ma，加速度方向竖直向下，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，弹力增大，摩擦力增大，小球的加速度减小，故小球做加速度减小的加速运动。③当小球速度增大至mg=μqvB时，小球合力为零，加速度为零，速度最大，此后小球做匀速直线运动。

此类情境可以有各种变形，初始条件的不同，将出现各种运动情况。如：小球具有向下的初速度或向上的初速度;杆水平放置时，小球有向左或向右的初速度;空间中还存在匀强电场的情形;小球没有约束在杆上，而是放置于斜面上等等。分析此类题目的关键在于洛伦兹力随速度而变化，进而影响弹力，从而影响摩擦力，使加速度也随之发生变化。理清上述制约关系，问题便迎刃而解。三、 通电导体的安培力分析

情境3：如图，在匀强磁场中，将光滑导体棒从竖直导轨上静止释放。

动力学分析：①静止释放时，导体棒只受重力，加速度为g。②导体棒开始运动后，速度为v时，导体棒切割磁场产生感应电动势E=BLv，电路中电流I=E/R，由楞次定律或右手定则可知电路中电流方向为逆时针。由左手定则可知导体棒受到竖直向上的安培力F=BIL。导体棒受力mg-F=ma，联立可得：mg-B2L2v/R=ma，加速度方向向下，随着导体棒速度的增大，导体棒切割磁场产生感应电动势增大，电路中电路增大，导体棒受到的安培力增大，导体棒的加速度减小，故导体棒做加速度减小的加速运动。③当导体棒速度增大至mg=B2L2v/R时，导体棒合力为零，加速度为零，速度最大，此后导体棒做匀速直线运动。

此类情境可以有各种变形，初始条件的不同，将出现各种运动情况。如：导体棒具有向下的初速度或向上的初速度;导轨水平放置时，导体棒有向左或向右的初速度;将定值电阻换成电容器等等。分析此类题目的关键在于安培力随速度变化的分析。

四、 空气阻力分析

情境4：将一小球竖直向上抛出，小球所受空气阻力与速度大小成正比。

动力学分析：①小球向上运动的过程中，所受合力方向向下，小球做减速运动。mg+kv=ma，随着速度的减小，小球加速度减小，故小球向上做加速度减小的减速运动。②小球到达最高点时，速度为零，mg=ma，加速度为g。③小球向下运动的过程中，所受合力方向向下，小球做加速运动。mg-kv=ma，隨着速度的增大，小球加速度减小，故小球向上做加速度减小的加速运动。④当小球速度增大至mg=kv时，合力为零，加速度为零，速度最大，此后小球做匀速直线运动。小球所受空气阻力与速度大小的平方或立方成正比也属于此类情境。

五、 汽车的牵引力分析

情境5：汽车恒功率启动过程。

动力学分析：由P=Fv，F-f=ma可得：P/v-f=ma，随着汽车速度的增大，牵引力减小，加速度减小，故汽车恒功率启动过程为加速度减小的加速运动。当P/v=f时，汽车合力为零，加速度为零，速度最大，此后汽车做匀速直线运动。

通过上面五种常见的变力的动力学分析的归纳，掌握其中通用的方法，体会科学思维和科学推理的运用，复习的效率将会有比较大的提高，学生能力也将随之提高。在复习过程中，应该善于发现问题，归纳知识体系，归纳方法，归纳模型，将会使得复习事半功倍！