水体在有压扩散段内的流动特性研究

冀天竹

（上海友为工程设计有限公司，上海市 200082）

0 引言

水体在一定的边界条件下，恒定流的主流会与边壁发生分离，并在近壁面处产生漩涡区，有时在这些漩涡的影响下，主流会随着时间左右摆动，这种情况叫作恒定流中的局部非稳态流动现象。这种现象一般发生在水利工程中的渐扩段，比如泵站的出水口、断面变化的连接处以及有压泄水隧洞的出口等。这种水力现象会带来一些危害，比如造成水流能量的损失，引起水工建筑物的振动，影响水电站的正常运行等。因此需减少乃至遏制这种现象的发生。

根据大量的研究报告[1]，本文假设了几个可能会对非稳态流动现象产生影响的因素，比如扩散角、来流情况（雷诺数）、扩散段长度、扩散段的横截面形状等。另外根据相关文献可知[2]，渐扩段横断面形状的对称对保持流速剖面形状对称、避免水流脱离边界、减少水头损失有利。所以本文主要研究了扩散角以及来流雷诺数对对称扩散段水流的影响。

1 计算流体力学及湍流数值模拟

1.1 计算流体力学

计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）是通过计算机进行数值模拟，分析流体流动和传热等物理现象的技术。通过CFD方法，可利用计算机较准确地模拟流场中的现象，从而能用更少的时间来预测流场的情况[3]。

CFD软件一般包括前处理、求解器、后处理三部分[4]。前处理的主要作用是让用户自己定义与所要计算的流动问题有关的参数，并且将这些参数转化为接下来求解器能够识别的形式。求解器主要进行五项工作，分别为确定CFD方法的控制方程、选择离散方法进行离散、选用数值计算方法、输入相关参数、求解。后处理主要针对计算区域内的各种物理场进行形象表达，如绘制流线、等压线以及流动动画的制作等。本文使用的前处理器、求解器以及后处理器分别为Gambit、Fluent和Tecplot360。

1.2 湍流数值模拟

N-S方程是不可压缩均质流体的运动微分方程[5]：

式中：ux、uy、uz分别为 x、y、z方向的流体运动速度。

此时，方程组的个数和未知数的个数就一样了。理论上，这个方程组应有唯一解，但是实际上由于数学上的困难，N-S方程尚不能求出普遍解。因此人们将N-S方程进行了不同程度的简化，产生了几种不同的方法，这其中最重要的有三种，分别为直接数值模拟法（DNS）、雷诺平均模拟法（RANS）以及大涡模拟法（LES）。其中大涡模拟法将流场中的运动尺度分为可解尺度和不可解尺度。然后运用N-S方程来直接计算可解尺度的物理量，而通过建立模型来模拟不可解尺度运动对可解尺度运动的影响。本文采用的是大涡模拟法。为x、y、z方向的流体运动速度。

N-S 方程中有 4 个未知数 p、ux、uy、uz，而 N-S方程组只有三个方程，所以要联立一个连续性方程：

2 数值计算

本文的计算模型示意如图1所示。

图1 计算模型示意图

本文计算采用的主要参数如下：进流边界为速度进口边界条件；出流边界为自由出流条件；边壁条件均采用无滑移边界条件；数值模拟法为大涡模拟法；亚网格模型采用Smagorinsky-Lilly模型。

2.1 扩散角的影响

本文首先讨论扩散角对对称扩散段内的流动特性的影响（雷诺数恒为99 400）。图2中X和d分别为距扩散起始点的距离和输水管道的正方形尺寸。扩散角为6°、7°、8°的瞬时流线图分别如图2～图4所示。

图2 Re=99 400，扩散角为6°时的瞬时流线图（Δt=0.4s）

图3 Re=99 400，扩散角为7°时的瞬时流线图（Δt=1.0s）

图4 Re=99 400，扩散角为8°时的瞬时流线图（Δt=0.8s）

随着扩散角的逐渐增大，水流经过扩散段时越难以平稳扩散。而水流从小断面向大断面流动时，根据连续性方程，流速降低。依照伯努利方程，压力沿水流方向增大，产生压力正梯度，在其作用下，边界层就从管壁分离，开始在扩散段的两侧形成回流区。由于试验水流属于高雷诺数水流，流场随时间变化明显。当某一时刻，流体内部质点的剧烈掺混可能引起水流率先在一侧形成边界层分离。此时由于分离引起的局部真空很快就会导致水流回流，随着回流范围的增大，在回流区形成漩涡，漩涡的产生又加剧了扩散段流场的不稳定性，此时扩散段的水流呈现出一侧为漩涡回流区，一侧为主流区。紧接着，由于漩涡的横向振荡作用，又使主流发生左右摆动。这些摆动可能使主流在靠近边壁一侧产生流动分离，并产生小的漩涡。这些漩涡可能在接下来的时间里快速破灭，也有可能随着时间推移逐渐变大，促使主流向另一侧摆动，最终导致另一侧回流区消失，变成主流区。此时，原来的主流区变成了漩涡区，原来的漩涡区变成了主流区。

对称扩散段内的水流就是这样不停地进行非周期性左右摆动。这种现象就是恒定有压扩散流非稳态现象产生的原因。

通过图2～图4可以发现，在Re=99 400的条件下，对称扩散段内水流主流形成摆动的临界扩散角为7°。当扩散角小于7°时，虽然不会发生局部非稳态现象，但是扩散段内还是有可能形成流动分离。当扩散角大于7°时，局部非稳态流动现象变得更加明显。并且随着扩散角的逐渐增大，扩散段内的流场也变得愈加复杂。

2.2 来流雷诺数的影响

本文选取扩散角为8°的情况进行分析，分别数值模拟了9个不同来流雷诺数情况下扩散段内的流动特性。详细结果见表1。

表1 扩散角为8°时不同Re的主流摆动起始时间及摆动情况

从表1中可以发现，随着雷诺数的增大，扩散段内开始出现主流摆动现象。根据表中数据，可以近似得出，在扩散角为8°时，发生主流摆动的最小雷诺数在3 000～6 000。并且雷诺数的增大也使发生主流摆动的起始时间开始提前，从雷诺数为3000时的85.5 s提前到雷诺数为40 000时的4.1 s；然后在雷诺数大于70 000后，起始时间开始固定在3.3 s左右。虽然这导致了在100 s内不同雷诺数的主流摆动次数的不同，但是经过分析发现，如果将主流摆动起始时间设为0 s，则不同雷诺数下的主流摆动周期都在3 s左右，只是随着雷诺数的增大，摆动振幅开始加大，不过最后也固定在0.21 m上下。

3 结语

通过运用数值模拟技术，采用大涡模拟法，可以得到在雷诺数为99 400的情况下，对称扩散段内发生主流摆动现象（即局部非稳态现象）的临界扩散角为7°，这与宋慧芳[6]所做的试验结果相一致；另外，当扩散角为8°时，在一定的雷诺数范围内，主流起始摆动时间随着雷诺数的增加而相应提前，主流摆动的最大振幅随着雷诺数的增加而变大。