超空化发展初始阶段通气空化非定常流动特性研究

段 磊,王恵军,黄春蓉,何春涛

(1.北京机械设备研究所；2.中国人民解放军驻航天科工集团第二研究院二〇六所军代室,北京100854)

0 引言

近年来，随着超空泡现象被证明可以大幅减小水下航行体的航行阻力，使超空泡航行体获取超高速性能，成为各海军强国的研究热点[1]。文献[2-3]指出有2种方法可以达到超空化：第1种方法是自然超空化，通过提高航行体的速度或者降低环境压力2种途径可以实现，但在开放水域里环境压力不能轻易改变，以现有的科技水平航行体速度也较难提高；第2种方法是通气超空化，即通过通入不可凝结气体的方法形成超空化，相比第1种方法，此方法更容易实现，被认为是实现超空泡减阻的主要方法。潜射导弹在水下发射过程中由于速度和头型(锥头回转体)的关系，容易产生自然空化，自然空化的空泡压力较低，在出水过程中空泡溃灭产生较大的溃灭压力，对弹体产生较大的载荷而导致发射失败，采用通气空化的方式可以提高空泡区域压力，形成超空化完全包裹弹体，在出水过程中减小溃灭压力，因此研究绕回转体的通气超空化同样具有工程意义。

超空泡发展初始阶段是超空泡形成的不可或缺的重要阶段，涉及到多相流、湍流、质量输运、可压缩性和非定常性等复杂的流动机制。为了进一步研究通气超空化发展初始阶段的流动特性，国内外学者对通气空泡进行了一系列实验和数值计算研究。Roger EA Arndt[4-6]对绕带圆盘空化器的回转体进行了大量的通气空化实验，研究超空化形成的初始阶段的流动特性，观测到了反向射流在空泡区域的发展，得到不同通气率、不同雷诺数下通气空化的空泡形态。王一伟[7]采用实验和数值计算的手段对锥头回转体通气空化进行了研究，获得了通气空化空泡的发展过程。把通气空化的发展分为3个阶段，由于实验条件的局限性没有形成超空化，所以重点分析了反向射流与从通气孔出流气体的相互作用。

目前，国内外学者对超空化发展的初始阶段的研究较少，大部分研究是在给定速度和通气量的情况下，研究超空化稳定后的流场信息，对超空化从无到有随时间的变化过程没有深入地研究，但是超空化发展过程存在明显的时空非定常特性，特别是超空化形成的初始阶段存在复杂的气液两相漩涡脱落问题。为了进一步研究超空化形成过程的特性，掌握超空化形成规律，本文采用数值计算与实验相结合的方法对绕锥头回转体通气超空化发展的初始阶段进行研究，重点分析反向射流的发展与出流气体的相互作用以及空泡的断裂脱落特性。

1 实验设备与数值计算方法

1.1 实验设备与方法

实验在闭式循环空化水洞[8-9]进行。实验段截面为矩形：0.19m×0.07m，长度为0.7m。通过实验段的上下部及前侧面的透明有机玻璃窗观察通气空泡形态。本系统包括作为光源的镝灯、记录流场结构的高速摄像机和1台用于实时显示存储图像的计算机。其中3台镝灯功率皆为1 kW，分别作为主光源和辅光源。记录流场图像的高速摄像机是美国柯达公司生产的HG-LE型相机。HGLE高速摄像机以CMOS传感器为记录介质，具有速度快，耗电量小且图像清晰的特点。其记录速度最高可达100 000帧/s，完全能够满足通气空化流场研究的需要。为了获得通气超空化空泡的发展过程，高速摄像机提前开始采集然后在对锥头回转体进行通气，这样就可以捕捉到通气超空化空泡从无到有的时空发展历程。

1.2 控制方程与数值计算方法

1.2.1 连续性与动量方程

采用均质平衡流模型，则Favre平均的N-S方程为

式中：ρm=ρlαl+ρv(1-αl)为混合介质的密度，αl为液相体积分数；u为混合介质的速度；p为混合介质的压强；μ和μi分别为混合介质的层流和湍流粘性系数；下标i和j分别为坐标方向。

1.2.2 FBM湍流模型

由Johansen等提出的滤波器湍流模型中，k方程和ε方程采用公式(3)-(4)的形式，如下所示：

式中：k、ε分别为湍动能和湍流耗散率；Pt为湍动能生成项；μt为湍流黏性系数。模型常数分别为：Cε1=1.44，Cε2=1.92，σε=1.3，σk=1.0，Cμ=0.09；F为滤波函数，F由滤波器尺寸和湍流长度比尺的比值大小决定，定义为

在标准k-ε湍流模型中加入滤波函数后，对尺度小于滤波器尺寸的湍流，采用标准k-ε模型模拟；对尺度大于滤波器尺寸的湍流结构，则采用直接计算方法求解。由式可知，当湍流尺度较大时，湍流黏性系数表达为

值得注意的是，为了保证滤波过程的实现，所选取的滤波器尺寸应不小于滤波计算区域的网格大小，即 λ＞Δgrid，这里网格大小取为 Δgrid=(Δx·Δy·Δz)1/3，Δx、Δy和 Δz分别为网格在3个坐标方向的长度。

1.2.3 计算边界条件与设置

图1 边界条件设置示意图Fig.1 Schematic diagram of boundary condition setting

图2 网格示意图Fig.2 Schematic diagram of grid

图1所示为边界条件设置示意图。通过速度入口的速度设置与实验的来流速度一致，压力出口的压力与实验的环境压力一致，回转体壁面设为无滑移壁面条件，通气缝的质量流量与根据实验值保持一致。如图2(a)所示，采用包裹回转体的C型网格拓扑结构来更好地控制回转体周围的网格分布，根据实验结果中通气空化空泡的区域来确定C型网格拓扑区域的范围；如图2(b)所示，为了可以准确捕捉通气空化区域内的流场信息以及减少整个计算域的网格数量，包裹回转体C型网格拓扑区域的最小网格尺度在0.1 mm，其他区域的网格尺度逐渐增大。

2 结果与分析

2.1 超空化的形成过程

图3为绕锥头回转体通气超空化形成过程中空泡长度随时间的变化规律，以回转体头部位置为起点、空泡闭合位置为终点确定空泡长度，用Lc表示，回转体的长度用L表示。本文根据大量试验结果和结合文献的研究，根据空泡长度变化规律对通气超空化发展的各个阶段进行定义，即空泡从持续增长到出现第一次空泡团脱落为第一阶段，第二阶段为空泡的断裂增长阶段，第三阶段空泡的长度在一个范围内波动，趋于稳定状态。这3个阶段都存在空泡团的断裂脱落，而超空化发展的初始阶段在整个超空化形成过程中起着关键作用，本文对超空化发展第一阶段的流场结构进行深入分析。

图3 通气空化空泡长度随时间的变化Fig.3 Change of ventilated cavity’s length with time

2.2 反向射流的发展

为了形象细致地描述反向射流发展过程空泡区域内的流场信息，如图4和图5所示，给出了不同时刻的空泡形态和相应时刻的流场信息，其中图4(a)、图5(a)为实验观测的空泡形态；图4(b)、图5(b)为数值计算得到的空泡形态，图4(c)、图5(c)为数值计算得到Q=5 000的等值面；图4(d)、图5(d)为流线和气体体积分数分布图；图4(e)、图5(e)为涡量分布云图；图4(f)、图5(f)为空泡前端区域以通气孔起始位置的流线图；图4(g)、图5(g)和图8(g)为空泡前端区域的速度矢量图。从图4(g)和图5(g)可以清晰地看出水相含量较高的反向射流沿着回转体壁面向空泡前端推进，与此同时从图4(f)和图5(f)中观察到从通气孔出流的气体并没有阻止反向射流的发展，而是沿着空泡前端的水气交界面流动，进而可从图5(f)中观察到水相含量较高的反向射流发展到空泡前端，水体占据了原来透明空泡的位置，如图5(a)和图5(b)所示，空泡前端的透明空泡溃灭；图6和图7为监测线段上不同时刻轴向速度和水相体积分数曲线，能够形象地表明水相含量较高的反向射流向空泡前端的推进；如图4(f)、图5(f)所示，在空泡边界区域形成了一条与空泡边界相似的高涡量聚集带，这是由于空泡内部的反向射流、从通气孔出流的气体以及主流相互作用使空泡边界存在较大的剪切速度；反向射流与从通气孔出流的气体相互作用，在整个空泡区域内形成一个大尺度的速度旋涡，随着空泡的增长而不断增大，如图4(e)和图5(e)所示。

图4 t=15.5 ms时刻空泡形态与流场结构Fig.4 Shapes of ventilated cavity and structures of flow field(t=15.5 ms)

图5 t=18 ms时刻空泡形态与流场结构Fig.5 Shapes of ventilated cavity and structures of flow field(t=18 ms)

图6 监测线段轴向速度Fig.6 Axial velocity at monitoring line segment

图7 监测线段水相体积分数Fig.7 Water volume fraction at monitoring line segment

2.3 旋涡空泡团脱落

图8 t=22 ms时刻空泡形态与流场结构Fig.8 Shape of ventilated cavity and structures of flow field(t=22 ms)

图8以及图9为不同时刻空泡形态和空泡区域流场信息。从图8(d)可以观察到，空泡区域内一个大尺度的速度旋涡分裂成3个小尺度的旋涡结构，如图9(d)在主流的作用下，靠近空泡尾部的旋涡结构逐渐减小，与附着空泡区域逐渐脱离，最终形成脱落空化涡，如图9(a)、图9(b)和图9(c)所示。

与此同时，从图8(d)和图9(d)可以观察到从通气孔出流的气体不断排开回转体肩部的水体沿着空化壁面向下游流动，这与Spurk[10]提出的通气空泡剪切层原理一致，即当通气空泡形成后气体沿着空泡壁面向下游流动。最终，气体是沿着空泡壁面最终与附着在回转体的旋涡空泡团融合。

图9 t=29.5 ms时刻空泡形态与流场结构Fig.9 Shape of ventilated cavity and structures of flow field(t=29.5 ms)

图10 监测线段轴向速度Fig.10 Axial velocity atmonitoring line segment

图11 监测线段水相体积分数Fig.11 Water volume fraction at monitoring line segment

3 结束语

本文采用数值计算与实验相结合的方法对绕锥头回转体通气超空化发展的初始阶段进行研究，得到如下结论：

1)超空化的发展分为三典型阶段，即空泡从持续增长到出现第一次空泡团脱落为第一阶段；第二阶段为空泡的断裂增长阶段；第三阶段空泡的长度在一个范围内波动，趋于稳定状态。

2)在通气超空化发展初始阶段，空泡尾部闭合位置高压与空泡内低压形成逆压梯度，在逆压梯度的作用下，空泡尾流区形成反向射流，空泡尾流区的水体在反向射流的作用下沿着回转体壁面向空泡前端流动。而从通气孔出流的气体沿着水气交界面向主流方向发展没有阻止反向射流的推进，以致水相含量较高的反向射流可以推进到空泡前端，并使附着在回转体肩部的透明空泡溃灭。

3)在反向射流与从通气空化出流的气体共同作用下，附着空泡内部形成一个大尺度旋涡结构，并且随着空泡的发展而不断增大，此旋涡结构与主流相互作用逐渐分裂成多个小尺度的旋涡结构，最终形成脱落空化涡。