基于LQG最优调节器理论的车辆悬架分析及仿真

兰京

摘  要：文章建立了不平路面激励模型和带单轮的1/4车辆振动模型，旨在分析LQG控制器算法对于悬架性能的影响，并对车辆悬架进行综述。对不平路面激励模型进行了仿真，证实了该模型在模拟路面情况的有效性。用MATLAB对振动模型进行了仿真，通过选用不同的加权系数，得到了主动悬架在白噪声激励下的不同振动情况，说明加权系数的确定对LQG调节器的影响，并提出了一种确定LQG控制器加权系数的方法。通过主、被动悬架的幅频特性曲线对比分析，得到了LQG控制器确实可以有效改善悬架系统的性能，主动悬架的工作性能优于被动悬架的结论。

关键词：LQG控制器;主、被动悬架;高斯白噪声;幅频特性;MATLAB

中图分类号：TP391.9       文献标志码：A           文章编号：2095-2945（2019）10-0019-03

Abstract： In this paper， the excitation model of uneven road surface and the vibration model of 1/4 vehicle with single wheel are established. The purpose of this paper is to analyze the influence of LQG controller algorithm on suspension performance， and to summarize the vehicle suspension. The simulation of uneven pavement excitation model proves the effectiveness of the model in simulating pavement conditions. The vibration model is simulated by MATLAB， and the different vibration conditions of the active suspension excited by white noise are obtained by selecting different weighting coefficients， which shows the influence of the determination of the weighting coefficient on the LQG regulator. A method to determine the weighting coefficient of LQG controller is proposed. Through the comparative analysis of the amplitude-frequency characteristic curves of the active and passive suspension， it is concluded that the LQG controller can effectively improve the performance of the suspension system， and the working performance of the active suspension is better than that of the passive suspension.

Keywords： LQG controller; active/passive suspension; White Gaussian Noise; amplitude-frequency characteristics; MATLAB

前言

汽車悬架连接着车桥和车架，汽车将行驶过程中车轮受到的作用力传递给车架上，对于汽车的操纵稳定性、行驶平顺性和乘坐舒适性起到了决定性作用。悬架按照分类可以分为整体式悬架和非整体式悬架，独立悬架和非独立悬架。独立悬架是指，汽车两侧的车轮互不影响，两侧的车轮单独工作，这种悬架将车架和车桥连接起来;非独立悬架是指两侧的车轮会相互影响，当一侧的车辆受到冲击和振动时，另外一侧的也会产生相应影响。虽然汽车悬架系统的结构和样式各种各样，但都是由弹性元件、减振器（阻尼元件）和导向机构组成。

悬架系统可以分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架。被动悬架系统其弹性元件的刚度值以及减振器的阻尼值都是事先设计好的，在汽车运动过程中不会发生改变。半主动悬架，是一种可以通过外界条件的不同，根据真身的特性可以调节悬架的阻尼来达到使悬架减振的作用。而不是通过改变悬架的弹簧刚度，是一种可控的悬架，所以被人们称为阻尼可控制式悬架。主动悬架可以根据汽车行驶时的实时路面情况调整悬架的刚度和阻尼，通过智能控制系统，让悬架的刚度和阻尼处在最好的状态，可以实现汽车良好的操纵稳定性、行驶平顺性和乘坐舒适性。

目前，对于悬架的研究模型有1/4车辆二自由度系统振动模型，1/2车辆四自由度系统振动模型以及全车7自由度系统振动模型，模型研究的难度不断加大，国内外专家都在积极研究。对于车辆系统悬架的振动系统的研究方法目前有随机线性最优控制、天棚阻尼控制、预瞄控制、自适应控制、层次分析法、模糊控制、滑模控制、神经网络控制、反演控制、免疫进化控制等，这些研究方法各有优点和缺点，相互取长补短，未来可能还会有更好的方法，可以囊括上诉各种方法的各种优点，想必到时候车辆的减振性能会得到巨大提升。

1 模型的建立

1.1 路面对车辆的输入激励模型建立

对于任何一个控制系统来说，系统的激励对系统有着非同一般的重要性，对于车辆振动系统来说也是如此。LQG控制理论就是利用了线性二次型高斯函数进行分析的一种方法，是最优控制算法的一种。为此，在建立输入激励模型之前必须对车辆的悬架系统做一些假设，以使系统满足LQG最优调节器理论的条件。

（1）在这里只考虑垂直方向的振动，本来应该考虑垂直方向、俯仰方向、侧倾方向的振动，但是为了简化模型，故只考虑垂直方向的振动。

（2）假设在系统振动的整个过程中，轮胎始终附着在路面。

（3）将系统考虑成线性系统，不考虑非线性因素，为LQG控制器的必备条件。

（4）研究的对象只为带单轮的1/4车辆，并据此建立模型。

根据路面不平整的具体特征选用白噪声信号为路面输入激励：

其中，公式中f0代表下截止频率，单位为Hz;G0为路面不平度系数，单位为m3/cycle;U0为车辆的前进车速，m/sec;w为均值为零的随机输入单位白噪声。

1.2 带单轮的1/4车辆主动悬架模型的建立

如图1建立了一个带单轮的车辆主动悬架的车辆模型。根据该二自由度系统的受力情况，利用牛顿运动定律列出系统的运动方程：

1.3 带单轮的1/4车辆被动悬架模型的建立

如图2所示为单轮的1/4车辆被动悬架模型，对带单轮的1/4车辆被动系统来说，系统是一个二自由度的振动系统，对该悬架系统使用牛顿运动定律，得到该车辆振动系统的运动微分方程。

1.4 基于最优控制算法的LQG控制器算法

考虑系统随机输入噪声与随机量测噪声的线性二次型最优控制叫做线性二次型高斯最优控制，即LQG控制。利用LQG控制器理论，可以帮助人们更好的了解主动悬架的振动规律，消除车辆在凹凸不平路面上行驶的很多不利影响。LQG控制器就是需要找到控制向量，使得系统的J值最小，达到最优控制的目的。而LQG控制是对系统有一定要求的，具体假设见2.1中的论述。

LQG控制器中最重要的指标就是的目标性能指数J，J是车身加速度、悬架动行程和轮胎的位移的加权平方和的积分值，如下：

其中，d1-轮胎位移的加权系数;d2-悬架动行程的加权系数;d3-车身加速度的加权系数。

d1、d2、d3的不同取值代表了对车辆不同的性能要求是不同的，对于不同类型的车辆他们三者的取值不太一样，但总的来说都是对车辆的平顺性、乘坐人员的舒适性、对车辆操作的稳定性、车辆的总体安全性等各个方面。

1.5 主动悬架LQG控制加权系数确定方法

主动悬架LQG控制器的设计主要是各指标的权重系数的确定，各指标的加权系数取值是否合理，决定了主动悬架的减振效果。在过去，车辆LQG控制的权重系数确定需要反复试算，这种方法准确度低、耗费时间多、控制效果差。运用层次分析法确定各指标权重系数的方法主观性很强，不能完全反映各个指标之间的重要性，会带来主观判断的误差;遗传算法对各指标权重系数的确定完全取决于实验数据，这种方法判断过程中很客观，根据达尔文自然进化理论（优胜劣汰）对各指标的权重系数进行计算，推广性比较强。但是人们对于车辆的平顺性和舒适性的判断往往是由主观进行判断，主观性很强。因此，提出采用层次分析法和遗传算法的算术平均的方法确定各指标的权重系数，结合主观和客观因素，具有很强的实用性。

2 利用MATLAB进行仿真

2.1 基于LQG控制器的设计对路面不平地面输入的白噪声函数进行模拟

在MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用MATLAB里面的两个函数，一个是WGN函数，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。在这里我们主要考虑输入系统为高斯白噪声，而不是在某一信号中加入高斯白噪声，所以就只用WGN函数。通过MATLAB处理可以得到以高斯白噪声为不平路面输入的图像，如图3所示：

从图3可以看出车辆振动的白噪声功率大致维持在20dB左右，从而得到，我们仿真的路面的输入位移为-0.05-0.05m的范围之内，为非周期函数，与实际相符。

2.2 主动悬架对于路面激励车辆的各参数实际情况

在汽车振动过程中，主要的影响因素有车身垂直加速度、悬架动行程、车轮动位移和地面的输入位移等，其中前4个为振动过程中对车辆的主要影响。当代入加权系数d1=80000、d2=5、d3=1，可得图形：

通过做出两组取不同加权系数可以看出，加权系数d1、d2、d3的选取决定了主动悬架的性能。如果车身垂直加速度加权系数较大，则可以提高乘坐人员的舒适性，例如商务车上就对这方面要求比较高，所以需要加大d3;若轮胎动位移的加权系数d1较大，则车辆的操纵稳定性较好。

2.3 利用MATLAB对比分析主被动悬架的幅频特性曲线

通过对上述车辆振动运动微分方程作數学变换，可得车辆平顺性评价体系中车身垂向加速度、轮胎动位移和悬架动行程对路面激励的传递函数，利用MATLAB可以得到被动悬架系统与主动悬架系统的幅频特性曲线对比图（如图12-14）。

从图形可以看出，主动悬架在振动过程中，明显优于被动悬架，充分说明在悬架系统中，采用主动悬架是可行的，而且为了保证车辆的平顺性，稳定性需要采用主动悬架。

3 结束语

通过建立不平路面激励模型和带单轮的1/4车辆振动模型，利用MATLAB在时域及频域内进行仿真分析。得到该路面激励模型的真实和有效性，为分析悬架系统提供了基础;通过取不同加权系数，得到基于LQG控制器的主动悬架受加权系数的影响很大，提出了采用取层次分析法和遗传算法算术平均值的办法取加权系数。在频域范围内对比分析了主、被动悬架，得到主动悬架的性能远优于被动悬架，为主动悬架的推广运用提供了依据。

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