基于表头行为模型的读出电路性能分析方法

王绥亮，贺慧勇，唐立军，陈大洋

（长沙理工大学物理与电子科学学院，长沙410114）

0 引言

加速度计在汽车、航空航天、生物医学、消费电子等领域有很多的应用[1]。加速度信息作为各类应用场合中重要的原始数据，测量其结果的准确性对控制系统的精确度影响甚大。由于利用集成电路技术进行信号处理的不断发展，电容法测量加速度的方案在过去的几年中得到了足够的发展[2]，其中石英挠性加速度计在惯性导航和制导系统中起着重要作用[3]。由于石英挠性加速度计的特殊用途，模拟其工作环境困难[4]，新的读出电路验证平台搭建复杂，为了测试读出电路性能，需要搭建极其复杂的验证环境，这给研究带来了不便。因此本文提出利用仿真软件工具，通过搭建表头行为模型与设计读出电路来进行联合仿真的方式测试读出电路性能的方案。该测试方案能够方便地对读出电路的一些性能参数进行测试，这对新的读出电路设计有指导作用。国内外对读出电路的性能测试，主要在于整机通过仪器模拟其工作环境来进行测试，通过仿真工具，可以方便地施加模拟不同状况下加速度的输入。

本文主要搭建了表头行为模型和设计了基于STM32 的石英挠性加速度计读出电路，并借助仿真软件工具，测试了石英挠性加速度计读出电路的动态性能。

1 基于表头行为模型的数字闭环系统

基于表头行为模型的闭环读出系统主要由两个部分组成：一部分是石英挠性加速度计表头行为模型，另一部分是基于STM32 的闭环读出电路。数字闭环系统框图如图1 所示。

图1 数字闭环系统框图

表头行为模型能够模拟加速度计表头的行为特性，当模拟输入加速度电流信号作用于输入端时，输出端输出相应电容差∆C，由读出电路差动电容检测部分检测到产生的电容差，电容差的量化值经过控制处理模块处理后作为PWM 波的占空比调节量，由PWM反馈驱动部分反馈一个与加速度有关的电流量使表头保持在零偏位置，此时反馈的电流量与模拟输入加速度电流量相等，即反馈电流可表示为加速度值，从而实现多次测量。

1.1 表头行为模型

石英挠性加速度计表头行为模型由三个部分组成：激励和外部参数输入部分、系统响应部分、输出执行部分[5]。

输入部分分为加速度输入端和反馈电流输入端，输出端是带有压控电容的电容输出，为电容值。两电容的串联值为一个定值。

1.2 基于STM32的读出电路

石英挠性加速度计读出电路分为三个部分：差动电容检测部分、算法控制部分及PWM 反馈驱动部分[6]，如图2 所示。

图2 读出电路原理图

差动电容检测部分：本设计采用STM32 作为算法控制和数据处理，表头行为模型输出端串联两个阻值相等的电阻形成一阶RC 电路，通过微处理器控制两引脚对两电容同时充电及放电，定时器输入捕获寄存器捕获两电容充电到基准电压值时的计数值，此时计数差与电容差成比例关系。

其中：

V1：基准电压；

VCC：电源电压；

R：串联电阻；

算法控制部分：采用基于STM32 逻辑数字增量式PID 作为读出电路的算法控制部分，经过测试能够满足读出电路系统的算法控制要求。

力矩器驱动模块：力矩器驱动模块模型的等效电路为电感和电阻的串联，通过STM32 产生PWM 波作用于反馈端，在反馈端产生等效电流，当等效电流等于激励输入电路即表示反馈电流为加速度值，此时表头回归零偏位置。

加速度计读出电路测量出电容差∆C，当加速度a=0 时，两路PWM 占空比相等，电容∆C=0。当a ≠0时，∆C 作为PID 调节的输入参数，输出是一个电容差的增量。通过STM32 定时器输出比较功能，设定脉冲周期，电容差增量作为占空比的控制量，反馈电流与PWM 波的有效值成一定的比例关系：

其中：

PWMrms：PWM 有效电压值；

Vp：PWM 峰值的中间量；

K：比例系数；

力矩器反馈电流与模拟输入加速度信号平衡，从而使表头归为零位。这时的反馈电流的量化值即表示为加速度a。

2 实验和仿真验证

2.1 表头行为模型验证

通过设定读出电路PID 控制参数全为零来模拟系统的开环工作，激励输入端输入一个翻转到3uA 的阶跃电流信号模拟阶跃加速度，记录计数差值，并通过软件处理数据后得到如图3 所示。从中可以看出，t=4T时，计数差值的输出结果接近稳态值，系统时间常数为T=810 ms。综上所述，搭建的表头行为模型能够模拟表头的行为特性。

图3 表头行为模型开环阶跃响应

2.2 读出电路性能试验

传统测量石英挠性加速度计的动态性能方法通常是用电模拟法[7]，通过在表头行为模型的激励端输入一个电流Ia，模拟在重力场中的惯性力，外部参数输入端反馈回一个电流Ig，作用于外部参数输入端，模拟力矩器产生的电磁力。当Ia=Ig时，反馈电流即可等效于加速度。本设计通过对下位机施加模拟加速度电流信号，叠加于PWM 反馈端，作为激励信号的输入。

如图3 所示，通过施加模拟加速度电流信号叠加于PWM 中，在表头行为模型激励输入端接地或者不接外部器件，输出执行端为两个带有压控电容的模块，输出为两个电容值，用两个相同阻值的电阻分别与两个电容串联形成一阶RC 电路，通过微处理器控制RC 电路的充放电，微处理器定时器的两通道捕获寄存器捕获到2.2 V 高电平时计数器的值，计数差值与电容差∆C 成比例关系，即计数差值可表示为电容差的量化值，经过PID 调节输出一个增量作为PWM 波占空比的调节量，一路输出固定占空比的PWM 波，另一路在此占空比的基础上经过调节量的调节输出不固定占空比的PWM 波，使表头归于零位，从而实现闭环，此时PWM 波的有效电流值即为加速度值。

（1）闭环阶跃响应

通过施加模拟加速度的阶跃电流信号，测量得到的数据通过串口发送给数据处理软件处理后得到如图4 所示，从图中可以看出，系统超调量ρp≈16%左右，上升时间tp≈0.002s，调节时间ts≈0.006s。

图4 系统闭环单位阶跃响应

通过施加方波电流信号，观察到外部参数输入端电流波形，如图5 所示，观察到对应于方波电流的过度过程即为阶跃响应部分，超调量与阶跃响应测试结果相近，基本上跟踪记录了输入电流信号，证实了读出电路闭环的正确性。

（2）模拟翻滚测试

在传统的测量方法中，将加速度计表头固定在高精度分度头上，通过调整分度头旋转，使加速度计表头在重力作用下，依次在0o、45o、90o、135o、180o、225o、270o、315o八个位置来模拟重力场的作用，加速度为a=g sin θ。本实验通过施加阶梯信号来模拟表头在重力加速度的作用下的不同加速度输入，记录反馈电流经过数据处理后得到如图6 所示。

图5 表头行为模型与读出电路联合仿真

图6 重力场八点翻滚试验

通过观察测试结果图像，读出电路在不同的加速度输入情况下基本跟踪记录了输入信号。

（3）带宽测试

通过施加固定频率的正弦电流信号，记录反馈电流，在改变正弦电流信号的频率时记录反馈电流，实验如图7 的（a）～（b）所示。从中可知，频率在一定范围内保持了原有的幅值，随着频率的不断增加，幅值出现衰减。当正弦电流信号的幅值衰减为原来的，即为系统在-3dB 的带宽约为120Hz。

图7 带宽测试

3 结语

本文分析了表头行为模型的工作原理及性能测试方法，并搭建了表头行为模型，设计基于STM32 的石英挠性加速度计读出电路。通过软件仿真，实现联合调试。并通过电模拟法测试了读出电路的闭环阶跃响应、重力翻滚实验和带宽测试实验。得出加速度读出系统-3dB 带宽约为120Hz。此性能测试方法对设计新的读出电路做性能分析时有一定的参考价值。