当“ 图 形 ”遇到“ 坐 标 ”

江苏省无锡市河埒中学九（5）班 胡雨遥

几何是初中数学的一个重要版块，不论是全等三角形，还是相似图形、平行四边形，都是蕴含丰富的图形。当让人又爱又恨的几何图形遇上平面直角坐标系，又会擦出什么样的火花呢？

考题再现如图1，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，点B的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在第二象限内点D处，那么点D的坐标为____ 。

图1

图2

题目要求点D坐标，则需过点D向x轴作垂线。如图2，过点D作DH⊥x轴于点H。设AD交y轴于点E，由DH∥y轴可得△AOE∽△AHD。有了相似，我本以为一步就可以解出答案，但是列出比例式后，我才发现已知量太少，似乎无法求解。于是我又仔细阅读题目，发现利用翻折前后图形的对应边相等、对应角相等，可得出CD=CB=OA=1。此外，还可进一步证明△CDE≌△AOE，故CE=AE。设CE=AE=x，则OE=3-x。在Rt△AOE中，利用勾股定理可得方程（3-x）2+12=x2，解得，可以得到。再把求出的已知量代入前面所得的比例式，可以求出，则，从而可得点D的坐标为（）。

通过上面这道题目，我发现在求一个点的坐标时，一般需先向坐标轴作条垂线，再进行解答。对于翻折类题目，要充分利用翻折前后图形的对应边和对应角来解题。在本题解答中，要善于挖掘隐含条件（如对顶角相等），来发现全等三角形或相似三角形，得到边之间的关系，然后在直角三角形中根据勾股定理，列出方程，来解出各边长度。在平面直角坐标系中，向x轴或y轴作垂线后，垂线会与x轴或y轴平行，由平行可得相似，利用相似三角形可以求出边的长度。同时，在平面直角坐标系中，还要特别注意点的坐标的正负。当“图形”遇上“坐标”，只要我们仔细分析图形，寻找边与角的关系，多联想所学的知识，一定可以解决每一个问题。

教师点评

作者详细地呈现了本道题的思考过程，当她遇到阻碍时，没有放弃，而是抓住题干仔细思考，这一点值得每一个同学学习。本题是一道几何综合题，用到了翻折、相似三角形、全等三角形、勾股定理等几何知识，作者整理得十分到位。在平时的学习中，如果同学们对每道题都能注重知识的总结和反思，那么数学一定会越学越棒！