高职高考《数列》试题分析及复习策略

文/广州市增城区职业技术学校

数列是中职数学重要内容之一。几年来，数列试题一直是高考命题的重点。一般是出1个选择题，1个填空题和1个解答题。选择题和填空题都是简单题。解答题基本是中等题，难度不大，大约22分，主要考查等差数列、等比数列的性质，以及数列通项公式、前n项和公式和递推式的综合运用。

一、试题分析

(一)选择题和填空题

一般地，选择题和填空题主要考查等差数列和等比数列的基本公式和性质，有时试题也会联系方程、函数等其它数学分支的内容，有时还会考查数列通项公式和前n项和公式的关系。

例1.(2016年试题)已知数列{an}是等比数列，其中a3=7，a6=56则该等比数列的公比是( )

A.8 B.4 C.3 D.2

解：因为a3=a1q2=7，a6=a1q5=a1q2·q3=56，所以7q3=56，解得q=2，答案选D。

(二)解答题

解答题一般都含有2或3个小题。第一小题是一个比较简单的等差数列或等比数列的问题。第二、第三小题是两个数列交织在一起的问题，往往是数列通项公式、前n项和公式和递推式的综合运用，难度比较大。

例2.(2019年试题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S8=104。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若{bn}为等比数列，且b1=a2，b2=a3+2，求数列{bn}的公比q及前n项和Tn。

二、复习策略

根据考试大纲要求和历届高考题的特点，数列的复习要抓住基本概念、等差数列、等比数列的基础知识，加强基本训练，形成基本技能，确保基础知识的分数；要灵活掌握等差数列、等比数列性质和应用，把握中等题目的分数；要深刻理解数列通项公式、前n项和公式和递推式之间的关系，争取难度较大题目的分数。要加强拆项法、换元法、逐差法等基本方法的训练，同时要注意方程的思想、函数的思想、转化的思想的运用。

(一)加强基础训练，积累解题经验

数列基本概念、基本技能和基本方法往往用一种小巧、灵活的题目来考查，题目特别精致，解法十分灵活，复习中要特别注意培养学生解题灵活性。在复习基本知识的教学时，要首先建立起数列的知识结构，形成知识体系，要注意等差数列和等比数列定义、通项公式、中项公式、性质和前n项的平行关系，对比学习和记忆往往可以事半功倍。在教学中也要充分注意到题目变式和数列与其他知识的联系。

例3.(2011年考题)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，则数列{an}的公比q=____。

解：思路是把第二个等式转化为第一个等式，即：

对于选择题和填空题要注意方法的灵活性，特别是特殊值法，尤其重要。

(二)学习递推方法，掌握解题技巧

数列递推方法是数列考题的重要内容，提高学生的递推能力，首先要理解等差数列an=an-1+d和等比数列的递推公式an=an-1·q，能够判断数列是否是等差或等比数列；其次要理解an与Sn的关系式，进而用定义进行判断；还有学习累加法、累乘法、拆项法等解决一般数列的问题。

(三)增强转化意识，渗透分类思想

中职学生抽象思维比较差，在教学中一定要特别突出分类和转化数学思想的渗透。比如等比数列的前n项和是分类给出的，an与Sn的关系式也是分类给出的，这必然带来解题中的讨论，还有带有参数的数列讨论也是常见的。至于转化的思想可以说比比皆是，一些比较复杂的数列实际上就是等差数列、等比数列，以及一些其他常见数列的相互转化。

例5.(2016年考题)已知数列{an}中，若an+Sn=1(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。

总之，数列复习要按《考试大纲》的要求，既要突出基础知识和基本技能训练，又要注重渗透方程、分类和转化的数学思想渗透，从根本上提高学生的分析问题和解决问题的能力，从而获得比较好的考试成绩。