数学广角—《鸡兔同笼》教学案例

刘政伟

教学内容：

人教版义务教育教科书四年级下册第103—104页内容。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题最早出现在《孙子算经》中，是我国古代广为流传的数学趣题。教材在本册第九单元安排“鸡兔同笼”问题。目的是培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、优化等数学思想和方法。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、画图、列表、假设等方法。虽然该问题还可以用方程来解答，但是四年级学段还没有学习用方程来解决问题，而是把用方程解“鸡兔同笼”问题呈现在五年级上册的数学广角中，所以本堂课不考虑用方程来解决问题。教材还在“做一做”和练习中安排了“龟鹤算”、“投篮”、“租船”、“答题”、“抽奖”、“植树” 等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

教学目标：

（1）通过问题情境，了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解決“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法解题的一般性。

（2）在探究解决问题方法的过程中，经历猜测、画图、列表、假设等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

（3）使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应

用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

1 创设情境，引出问题

（1）师：同学们，我国有着悠久的数学文化，在古代更是产生了许多位著名的数学家和许多部数学名著。《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前。“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道数学趣题。后来传到亚洲和欧洲各国，对世界各国的数学发展起到很大的推动作用。

（2）课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（3）揭示课题：今天我们一起来研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

【设计意图：教学就是对文化的传承与弘扬，数学同样也是一种文化，利用我国数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时也激发了学生探究的兴趣和动机。】

2 合作探究，寻找策略

2.1 化繁为简、初步感知

（1）师：同学们，你们能猜出鸡和兔各有多少只吗？

生：猜不出。

（2）师：题目中的数据较大，为了方便研究，可先把题目中的数据变小。

1课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有5个头，从下面数有14只脚。鸡和兔各有几只？

2学生猜测，提出要求：

3你能将你的猜测过程画出来吗？说说想法。

【设计意图：将《孙子算经》中的原题中的数据由大变小，既为分析和解决问题提供了方便，又巧妙渗透了转化的数学思想方法。也使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为了可能，经历画图法的过程后，同时为后面假设法的学习做了准备。】

2.2 逐步深入、探究策略

师：刚才将头数和脚数变小解决了问题，现在我们将数据变大。

（1）课件出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：这道题告诉了我们什么已知条件？（鸡和兔共有8只，共脚26只。）

（2）引导学生探求解决问题的方法，交流学习。

1列表法

【设计意图：将各种可能的结果有序地列举在表格中，通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只，让学生在验证的过程中不断调整思路，从而优化解决问题的策略。】

2假设法

师：解决鸡兔同笼问题，还有没有其它的方法呢？

【设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。这样才能为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。】

3 引导阅读，课外延伸

（1）师：你们现在能用假设法来解答《孙子算经》里的问题吗？

（2）学生交流介绍自己的算法，集体订正。

（3）师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？ （让学生看课本第105页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）

【设计意图：解决《孙子算经》中的原题，让学生解疑；向学生介绍特殊而巧妙的“抬腿法”，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。】

4 应用策略，形成技能

（1）教材第105页第二题。

（2）练习二十四第1—3题。

【设计意图：通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，也凸显了本节课的学习价值。】

5 板书设计

鸡兔同笼

（隐含条件：鸡有2只脚 兔有4只脚）

（1）猜测： （2）画图法： （3）列表法：

（4）假设法：① 假设全是鸡 ② 假设全是兔

6 教学反思

《鸡兔同笼》问题，在本册教材中呈现的解决问题的方法是猜测、画图、列表、假设等方法。虽然该问题还可以用方程来解答，但是四年级学段还没有学习用方程，所以教材把用方程解“鸡兔同笼”问题呈现在五年级上册的数学广角中，因此本堂课不考虑用方程来解决问题。

本堂课教师先从简单的数据入手，将原题的数据改小，在教学过程中渗透化繁为简的数学思想，引导学生进行猜测，找到正确答案，激发学生学习的兴趣。于是又不失时 机的引入用画图的方法去试着解决，先画5个圆圈表示5个头，再在每个动物下面画两条腿，5只动物只用了10条腿，还多出4条腿，把剩下的4条腿要给其中的几只动物添上呢？（2只动物分别添2条腿）。这2只就是兔子，另外的3只就是鸡。此时学生的学习兴趣非常高，教师将鸡的头数改为8后，学生就不能一下猜出答案，于是巧妙的引出列表法，引导学生自己推算出正确答案。但是逐一推算较为麻烦，于是建议学生用中间列表法，发现鸡4只，兔子4只，腿就一共有24条，再进行增加或减少，最后得到了3只鸡，5只兔。

因为画图的思考过程实际也就是假设方法的思考过程。所以通过引导学生对画图法和列表法的理解，再利用假设法来解决问题就相对容易理解。但是，需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历画图法、列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整、优化的过程中，体会出解决问题的一般策略。

（作者单位：四川省德阳市罗江区深雪堂小学校）