“先加速后减速”运动模型命题趋向分析

摘  要：“先加速后减速”运动模型是中学物理教学中重要的物理模型，文章主要介绍两类“先加速后减速”运动模型以及涉及的考点及解析方法，并提出复习建议。

关键词：先加速后减速;运动模型;考点

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）4-0037-3

“先加速后减速”运动模型是高中物理常见的且重要的模型。它能很好地考查学生对“力与运动”知识点的掌握，考查学生受力分析的基本能力、推理能力、分析综合能力等，所以受到命题者的青睐。“先加速后减速”运动模型可以分为直线运动和曲线运动。笔者对高考和模考中出现的此类模型进行了总结与思考，探索命题的特点，揣摩命题的意图。现将笔者的一些想法与读者交流，望对读者有所帮助。

1    直线运动中的“先加速后减速”模型

例1 （2015·江苏卷第9题）如图1所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC = h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g。则圆环（       ）

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为

C.在C处，弹簧的弹性势能为

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

解析 由题意可知，圆环从A到C的过程中速度是先增大后减小。在B点速度最大，此时圆环的加速度应为零，故选项A错误。在上升和下降过程的同一位置，因弹簧弹力相同，故滑动摩擦力的大小相同，则有上升和下降过程克服摩擦力做功相同。A至C过程，根据能量守恒，有 ，C至A过程，有 两式联立得 故选项B正确，选项C错误。对于选项D的判断可以这样理解：把题干中两个过程整合成一个完整的过程，即圆环从C处以速度v向上运动，到达A处后又返回C处。全过程分析易得滑动摩擦力始终做负功，机械能损失，故上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，选项D正确。

拓展 若题干改为：“圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零”，思考物体从A到C的运动情况如何？

解析 设弹簧原长为l0，圆环与杆间的动摩擦因数为μ，当圆环下滑到某一位置时弹簧与水平面的夹角为θ，此时弹簧长度为l，

对圆环进行受力分析，如图2所示，有

當θ增大，cosθ减小，因此有μkl0（1-cosθ）增大， 也增大。故当θ增大时，圆环的加速度先减小，当加速度减小到零时，有

此时对应的速度达到最大。圆环继续下滑，此时角度θ进一步增大。根据牛顿第二定律有

易得随θ增大，加速度反向逐渐增大，圆环将做减速运动直至到C处速度减为零。

例2 （2017·江苏卷第9题）如图3所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（      ）

A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于

B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于

C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D.弹簧的弹性势能最大值为

解析 要解此题必须弄清三个物体的运动情况，A球在下降时轻杆对B和C施加弹力使得B和C分别向左和向右运动，当A下降到最低点时，B和C分别在最左端和最右端。故A、B、C都是做先加速运动，后做减速运动。当A速度最大时，A的加速度为零，而B和C在竖直方向始终处于平衡状态，则根据整体分析有整体所受合力为零，3mg=2FN，所以 选项B正确。因A速度达到最大之前有竖直向下的加速度，故3mg>2FN，所以B受到地面的支持力应小于 ，选项A正确。当弹簧的弹性势能最大时，A在最低点，此时速度为零，此后A将向上加速，故此时加速度方向为竖直向上，选项C错误。根据系统机械能守恒知 ，选项D错误。

拓展 A在向上运动过程中B和C是否有可能离开地面呢？

解析 B和C不可能离开地面，原因是根据系统机械能守恒定律，当三者回到起始点时速度恰好为零。但是，若一开始在外力作用下A已经下降一段距离再释放就有可能离开地面。比如，我们在平时压缩弹性圆珠笔时圆珠笔能离开地面，二者的原理相同。

点评 对于直线类先加速后减速模型，虽然物体受力多、运动过程和能量转化复杂，但我们发现当物体运动的加速度为零时速度达到最大，在解题时往往根据这点结合力学特征能迅速找到解题突破口。

2    曲线运动中的“先加速后减速”模型

例3 如图4所示，用长为L的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点。小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直方向的夹角θ=60°。现撤去外力，小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方距离L/4处的光滑小钉子挡住，小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角也为60°。小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，且始终与运动方向相反，重力加速度为g。问：

小球运动过程中所受的空气阻力大小f和动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值sinα。

解析 小球从A摆到C过程中做的是圆周运动，对物体进行受力分析，如图5所示。物体受到重力G、细线的拉力F、空气阻力f。因物体做圆周运动，将各力在法线和切线两个方向进行分解，法线方向的合力提供向心力，改变速度方向，切线方向合力改变速度大小。所以，切线方向的合力为 。根据牛顿第二定律有mgsinθ-f=ma，若θ减小，则sinθ减小，a将减小。可知物体先做切向加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大。此后物体继续下摆，角度θ进一步减小，有f-mgsinθ=ma，加速度将反向逐渐增大，故速度变小。综合以上分析可知，小球从A到C过程中速度先增大后减小。当速度最大时加速度为零，有f=mgsinα。根据从A到C利用动能定理有 ，解得 。

拓展 此题还可以利用函数分析法求解正弦值sinα。

解析 当细线与竖直夹角为θ时，根据动能动理得 。整理得 。当动能最大时，即E'K=0，求导得-mgLsinθ+fL=0，把f带入，此时角度用α表示，有

点评 “先加速后减速”模型常出现在曲线运动中，一般为圆周运动。此类问题会涉及动力学和能量知识，因考查全面且能力要求较高，故受到命题者的喜爱。在求解此类问题时要分析受力情况、运动情况以及能量转化情况，在分析运动时主要分析在切线方向的合力变化情况，从而确定物体的速度如何变化及特点。

从以上列举的几道试题可见，此类模型的特点是涉及知识点全面，试题综合性强，难度较大，对学生的分析能力要求高。高中物理主干知识决定了此类问题仍将是以后高考的热点和重点内容。所以，在复习过程中要对此类模型有充分的研究，熟练掌握此类模型的特点及规律，找出解题的突破口。

（栏目编辑    陈  洁）

收稿日期：2019-01-31

作者简介：潘学升（1982-），男，中学高级教师，主要从事高中物理教学研究工作，曾获“南京市优秀青年教师”称号。