谁和谁是一对

刘汉兵

在法兰西共和国民间盛传着这样一道有趣的数学题：在一次家庭聚会中有四對夫妻参加，期间他们一共喝了32瓶啤酒。夫人们喝酒具体情况为：露易丝、蕾蒂丝、约瑟芬与玛丽分别喝了1瓶、2瓶、3瓶与4瓶;先生们喝酒甚是厉害：马尔勒、让·阿冉、苏西克斯与诺森伯兰四人喝的分别是自己夫人的1倍、2倍、3倍和4倍。

亲爱的同学们，你能知道谁和谁是夫妻，并求出先生们的饮酒量吗？

下面我们就用列方程组的方法来解决这个问题：

设马尔勒、让·阿冉、苏西克斯和诺森伯兰的夫人分别饮酒a，b，c，d瓶，则他们各自对应饮酒为a，2b，3c，4d瓶，由题意得

[a+b+c+d=1+2+3+4=10，                ①a+2b+3c+4d=32-1-2-3-4=22。②]其中，a，b，c，d在1，2，3，4中分别取一个值（互不相同）。

②-①消去a，得

b+2c+3d=12。③

由于2c、12都是偶数，所以b，d两数奇偶性相同，即同为偶数，或者同为奇数。

在③中，由于b，c≥1，且不相同，所以d≤2。

若d=1，则b=3，代入③得c=3，与b=3相同，不合题意;

所以只有d=2，则b=4，代入③得c=1，

再将b=4，c=1，d=2代入①得a=3。

由上述解题可知四对夫妻的对应关系和饮酒量如下：

约瑟芬     3瓶，马尔勒     3瓶;

玛丽          4瓶，让·阿冉   8瓶;

露易丝      1瓶，苏西克斯  3瓶;

蕾蒂丝       2瓶，诺森伯兰  8瓶。

（作者单位：江苏省盐城市大冈初级中学）