Origin软件在PN结伏安特性实验数据处理中的应用*

祁玲敏 韩太坤 贺 言 方运良 邓锂强 申惠娟

(广东石油化工学院理学院 广东 茂名 525000)

PN结的伏安特性是指PN结的扩散电流与结电压的关系，由此关系可以精确测量出玻尔兹曼常数(k).本实验虽然操作简单，但是一般处理数据的方法是先对相关数据取对数，然后利用最小二乘法进行线性拟合，这样计算量比较大，如果仅靠传统的手工计算将非常耗时，且容易出错，引入较大的误差.

随着科学技术的不断进步，越来越多的计算机软件应用到各类实验中[1～6].Origin软件以其操作简单、功能强大等特点，在实验数据处理中的应用也愈来愈广泛[7～14].为了提高实验数据处理的效率和正确性，本文介绍了Origin软件对PN结伏安特性实验数据处理的方法，展现出Origin软件在绘制曲线、分析曲线、数据分析、异常数据剔除等功能在提高数据处理的效率和准确性方面的作用.

1 实验原理

根据半导体物理学可知[15]，PN结的正向电流I与结电压U的关系满足：

(1)

(2)

也即当温度T恒定，PN结的正向电流与结电压按指数规律变化.实验线路，如图1所示，在室温条件下，测量发射极电压U1和集电极的电流变换电压U2，由于U1=Ube=U，U2=IRf，所以式(2)可转化为

(3)

图1 实验线路图

2 实验测量结果与实验数据处理

2.1 实验测量结果

在室温(15.50 ℃)条件下，通过改变三极管发射级的电压U1，观察三极管集电极电流的转换电压U2的变化情况，并记录电压U1,U2的值，实验得到的数据如表1所示.

表1 数据记录表

2.2 实验数据处理

2.2.1 非线性拟合

用Origin软件对表1中的数据进行处理，绘制散点图，如图2所示，由此可以看出U2与U1的关系是非线性的；然后再进行非线性拟合，即对数据进行指数增长拟合(Fit Exponential Growth)，如图3所示，拟合出的函数表达式为

函数中各参数数值及误差、相关系数的平方(R2)、平均剩余残差平方和Chi^2/DoF等值如表2所示.由R2=0.999 99(R2的值越大，越接近1，说明拟合的越好)，可知U2与U1呈现良好的指数关系.

图2 测量结果散点图

图3 指数增长拟合

表2 指数增长拟合结果

2.2.2 线性拟合及异常数据剔除

对U2取对数，得到的lnU2值，如图4中的C(Y)列.然后对lnU2和U1进行线性拟合，如图5所示.

图4 剔除异常数据

图5 线性拟合

拟合出的函数表达式为

lnU2=A+B*U1

直线斜率B，截距A，标准偏差SD，相关系数R等值，如表3所示.由表3可知，直线的斜率为44.805，即

又由

q=1.602×10-19C

温度

T=288.65 K

可得玻尔兹曼常数k为1.24×10-23J/K，与理论值k理=1.38×10-23J/K相比较，误差为10%，相差较大.

表3 线性拟合结果

由图5拟合的直线和数据点的分布情况可看出，其中第一个数据点偏离直线稍远，因此需要以下步骤对数据进行判断.

(1)计算残差δ.调用Origin C程序窗口，输入如下命令：

Data1_D=-17.40925+Data1_A*44.80495-Data1_C；

得到的残差值δ，见图4中的D(Y)列.

(2)本次实验n=15，由肖维勒准则可知ω15=2.13[16].在Origin C程序窗口中，输入如下命令：

Data1_E= abs(Data1_D)-2.13*0.357 28；

得到的|δ|-ω15*SD值，见图6中的E(Y)列，发现只有第一个数据为正值，即|δ|>ω15*SD，故图像中第一个数据点应该剔除.

选中第一组数据，点击鼠标右键，选择Mask下的Apply，屏蔽掉该行数据，如图4所示.然后对剩下的14组数据，进行线性拟合，如图6所示，拟合的函数表达式为

lnU2=A+B*U1

拟合出的斜率、截距、相关系数等参数，如表4所示.

对比表3和表4，异常数据剔除前后的参数值，发现相关系数R增大、标准偏差SD减小，说明拟合效果得到有效提高，即剔除异常数据后的直线斜率更接近真实情况.因此,由新拟合的直线结果(见表4)可知，直线的斜率为41.226，即

可计算出玻尔兹曼常数k为1.35×10-23J/K，与理论值相比较误差仅为2.2%，准确度明显提高.

图6 异常数据剔除后的线性拟合

参数数值误差A-15.954 020.240 88B41.226 520.622 25R0.998 64SD0.093 85N14P<0.000 1

3 结束语

本文介绍了利用Origin软件分析处理PN结伏安特性实验数据的方法，通过运用Origin软件中的绘图功能，避免了利用坐标纸手绘曲线而引入的误差；通过调用Origin软件自带的非线性拟合、线性拟合工具，提高了数据拟合的速度，并且拟合结果中给出了函数表达式、函数中各参量值、标准偏差、相关系数等，可以迅速判断出所拟曲线是否正确，同时利用曲线拟合这种方法来检验拟合曲线的可靠程度还可以应用到很多其他实验，比如，二极管的伏安特性、太阳能电池的物理特性等，另外，教师可以根据曲线拟合的相关系数来了解学生的实验情况，指导学生寻找实验误差的来源；通过编制命令剔除异常实验数据，获得了更加准确的玻尔兹曼常数.可见，Origin软件的操作非常简单便捷，其结果直观可靠.将Origin软件用于大学物理实验，有利于提高实验结果的正确性，也有利于提高实验处理的效率.