“气缸类型”在气体实验定律中的应用

李健华

(深圳市布吉高级中学 广东 深圳 518114)

气体实验定律的应用是热学的重点和难点，气体实验定律与牛顿定律、力的平衡问题有机地结合起来，形成综合性较强的力学问题，有利于考查综合分析能力及对物理过程的分析推理能力.在新高考要求中属于Ⅱ级要求，新课改以来作为选修3-3计算题部分，分值在10分左右，较好地考查了学生的核心素养.在2018年全国高考的7套物理试题中，其中涉及气体实验定律计算题部分的有全国Ⅰ,线框进入磁场的过程，安培力冲量Ⅱ,Ⅲ卷与海南卷共4套卷，并且其中就有3套试卷考查了“气缸模型类型”，可见研究好这一模型的规律，对今后的高考备考会有所裨益.

1 模型的特点

气缸类型的特点是通过活塞来将一定质量的理想气体封闭在缸内，主要有单缸单室类型、单缸双室类型和双缸双室类型等.这类问题中对力学压强求解是一个难点，对于力学研究对象一般取气缸、活塞或活塞上的物体，然后根据平衡状态或牛顿第二定律列方程求解.需要注意的是：首先,此类问题中压强的单位要用Pa便于计算，在实际教学中学生对面积单位的换算经常出错，要特别注意强调.其次,有两个或多个气缸时，要综合应用气体之间相互关联的问题，解题应分别研究各部分气体，找出它们各自的规律以及它们之间的相互联系来列方程.近几年高考中此类题出现概率较大，几乎年年有,如图1所示.

图1 近几年高中考中气缸气体考题

2 模型的应用

2.1 单缸单室

【例1】(2018年高考理综全国Ⅱ卷)如图2所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a，b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a，b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处.求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功.重力加速度大小为g.

解析：由题意可知，对缸内气体进行加热后，气缸中的气体体积不变，发生等容变化，直至活塞开始运动.然后活塞缓慢上升，缸内气体的压强不变，发生等压变化直到刚好接触到b处.设活塞到达b处时缸内中气体的压强为p1，体积为V1，温度为T1，根据理想气体状态方程有

(1)

以活塞为研究对象，由力的平衡得

p1S=p0S+mg

(2)

由几何关系有

V0=SH

(3)

V1=S(H+h)

(4)

联立式(1)～(4)解得

(5)

而整个过程中气体对外所做的功为

W=(p0S+mg)h

(6)

图2 例1题图

点评：本题气缸内只一个气室，属于“单缸单室”类型问题.解答本题的关键是要能够分析出不同的物理过程，实际过程中热学状态经过等容变化与等压变化.但此题只要抓住关键的初、末状态，不必理会变化时的中间过程，然后利用理想气体的状态方程来求解，简洁又能迅速求解，事半功倍.

2.2 单缸双室

图3 例2题图

解析：以活塞上部分气体为研究对象，设其压强为p1，体积为V1；对活塞下部分气体，设其压强为p2，体积为V2.由于液体慢慢地流入气缸中，缸内气体上下两部分气体温度不变，由玻意耳定律得

(7)

(8)

根据题意由几何关系可知

(9)

(10)

若液体的质量设为m，根据力的平衡得

p2S=p1S+mg

(11)

联立解式(7)～(11)解得

(12)

点评：本题是属于典型的“单缸双室”类问题，气缸内分为上下两部分气体，解答此类问题的关键是：首先，明确研究对象，分别对上下两部分气体进行研究，找不同状态的状态参量.然后根据状态方程列方程求解.其次，根据缸内上下两部分气体的体积关系，以及对活塞进行力的平衡关系列出方程，然后进行求解.

【例3】(2018年高考海南卷)一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活塞可无摩擦地滑动.开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5 ×10-4m3，温度为27 ℃，压强为6.0×104Pa；B中气体体积为4.0 ×10-4m3，温度为-17 ℃，压强为2.0 ×104Pa.现将A中气体的温度降至-17 ℃，然后拔掉销钉，并保持A,B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强.

解析：温度降低，然后拔掉销钉后，则活塞一定从压强大的一侧向压强小的一侧移动，直至A，B气缸里的压强相等，设A,B气缸中气体最终压强为p.

对A气室由状态方程

(13)

对B气室由状态方程

(14)

又由几何关系可得

(15)

联立式(13)～(15)解得稳定后A和B中气体的压强为

p=3.2×104Pa

(16)

点评：此题有两部分气体，属于“单缸双室”类型，解答本题的难点在于A中气体经过两个不同的物理过程，但只要抓住初、末状态，然后利用状态方程就能方便直接求解.另一难点是本题有两部分气体，所以对两部分气体要分别研究其各自的变化过程，关键是抓住它们之间的联系，即压强相等.还有就是体积的几何关系要把握好，弄清楚这些关系本题就能迎刃而解.

2.3 双缸双室

【例4】(2017年高考理综全国Ⅰ卷) 如图4所示，容积均为V的气缸A，B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A，B的顶部各有一阀门K1，K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时，3个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2，K3，通过K1给气缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，气缸导热.

(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；

(3)再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强.

图4 例4题图

解析：(1)K2打开后，由于A中气体压强大于B中气体压强，则活塞一定上升，稳定时A，B中气体压强相等，设此时的压强为p1，B中气体的体积为V1，由玻意耳定律得

对A中气体有

3p0V=p1(2V-V1)

(17)

对B中气体有

p0V=p1V1

(18)

解得

(19)

(2)K3打开，则B与外界大气相连，故其压强为p0，而A中气体的压强为2p0，则活塞一定上升.若B气缸体积足够大，则A中气体的最终压强为p0，设此时A中气体的体积为V2，对一定质量的A中气体由玻意定律有

3p0V=p0V2

(20)

解得

V2=3V

(21)

而此时V2>2V，可见稳定时活塞最多上升到B的顶部位置.

(3)对A中气体分析可知，在升高温度时活塞静止不动，压强增大，设最终压强为p2，则A中气体压强由3p0到p2过程中，根据气体状态方程得

(22)

将数据T0=300 K，T1=320 K代入式(22)解得

p2=1.6p0

(23)

点评：该题有两个气缸，每个气缸只有一个气室，属于典型的“双缸双室”类型.由于此类型有两个缸两部分气体，因此变化过程复杂，需要用力学的观点来准确无误地分析各处压强之间的相互关系.在分析过程中，特别要清楚在研究相应的变化过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的，以及它们之间的相互关系.然后选择相应的气体实验定律进行求解，本题第3问选A中气体整个变化过程来研究，应用理想气体状态方程进行求解简洁快速.

3 结束语

围绕“气缸类型”设置的气体实验定律试题，由于这类问题涉及到力的平衡、牛顿第二定律和热学等相关的知识，这就要求学生具有良好的综合分析和思维能力，以及灵活运用知识解决问题的能力.因此，在考试复习时，如果学生能够全面地理解本文所总结的问题类型，掌握解决问题的方法，就能提高自己解决问题和分析问题的能力.当他们在高考中遇到类似这种类型的问题时，能够达到“手中有粮，心中不慌”的目标.