采用随机几何工具的终端直通通信接入控制方法

孙 鹏，陈永卫，周年光，伍晓平，章 理

(1. 国网湖南省电力有限公司信息通信分公司， 湖南 长沙 410007；2. 国网湖南省电力有限公司， 湖南 长沙 410007)

为满足蜂窝网络中小范围用户间的通信需要，终端直通(Device-to-Device, D2D)功能被引入蜂窝网络[1]。具备D2D功能的蜂窝网络通过直达的物理链路来解决小范围的用户间通信需求，实现近距离通信，从而降低通信终端能耗、提升系统容量和频谱利用率等[2-4]。但与此同时，D2D用户也会对蜂窝用户产生干扰造成蜂窝用户性能下降。

为了限制D2D用户对蜂窝用户的干扰，文献[5]和文献[6]由功率控制的角度出发来限制D2D用户的干扰。文献[5]中作者为了降低D2D用户对蜂窝用户的干扰，保护蜂窝通信质量，提出了一种动态功率控制算法。文献[6]中作者按照蜂窝用户信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)的受影响程度来选择合适的D2D发射功率进行通信。但是，上述文献都假定存在功率分配方案能满足网络中的所有蜂窝用户和D2D用户SINR需求，也就是说算法总存在一个可行解。然而在实际环境中，一旦D2D用户数超过某个值，功率控制算法大概率是无法满足所有用户SINR要求的，也就是说网络有最大D2D用户数的约束，一旦超过该约束蜂窝用户的通信将出现中断或接入失败。

D2D通信接入控制是嵌入D2D通信功能蜂窝网络中实现干扰管理的重要手段之一，它通过限制D2D用户的接入数量来有效抑制蜂窝通信受到的D2D通信干扰，实现保护蜂窝业务通信质量的目的。在文献[7]中，作者提出了结合信道分配、接入控制以及功率分配的策略来降低D2D通信干扰，优化通信性能。在文献[8]中，作者研究了蜂窝用户与D2D用户间的相互干扰，并依靠蒙特卡洛仿真来探索网络允许的最大D2D用户数。但是上述的D2D通信接入控制方法均假设基站已知所有链路的实时信道状态信息(Channel State Information, CSI)，在现实网络中这几乎是不可能的。因为实际网络中基于传统的导频信号和训练序列只能获得基站与用户间的信道状态信息，蜂窝用户与D2D用户间的信道状态信息是未知的。蜂窝用户与D2D用户间的信道状态信息需要额外的定期探测以及反馈来获得，这将带来巨大的信令开销和反馈时延。

为了绕开获得用户间实时CSI需要付出巨大代价的问题，本文用CSI的统计特征代替实时CSI进行干扰分析，并提出了利用随机几何工具的D2D通信接入控制方法[9]。

1 系统模型

以具备D2D功能的正交频分多址蜂窝网络为例进行分析，网络中蜂窝通信下行资源被D2D用户复用。具备D2D功能的蜂窝网络由蜂窝层和D2D层两部分组成。基站和小区中的蜂窝用户构成蜂窝层，在整个网络中基站均匀分布，服从密度为λB的泊松点过程ΦB={xi:i= 1,2,…}，其中xi∈R2表示第i个基站的坐标[10]。蜂窝用户均匀分布，其到达过程服从参数为λC的泊松过程，服务速率服从参数为μC的指数分布[11]。小区中激活的蜂窝用户构成集合ΦC={yi:i=1,2,…}，其中yi∈R2表示第i个蜂窝用户坐标。D2D层由D2D发送用户和对应的D2D接收用户构成。D2D用户均匀分布在网络中，建模为密度为λD的泊松点过程ΦD={zi:i=1,2,…}，其中zi∈R2表示第i个D2D发送用户的坐标； D2D接收用户分布在与其通信的D2D发送用户周围。

基站共有N个子信道数可进行分配，基站为蜂窝用户分配相互正交的子信道。D2D用户复用蜂窝用户的下行资源进行通信，因此会带来相互干扰。其中D2D发送用户以频谱接入概率pd∈[0,1]接入子信道[12]，占用同一个子信道的D2D发送用户构成密度为ω=λD·pd的泊松点过程ΩD。无线传播环境既考虑大尺度衰落又考虑小尺度衰落。大尺度衰落随通信距离变化，衰落因子为a；小尺度衰落采用瑞利衰落进行建模。

如图1所示为蜂窝用户受到相邻小区基站以及D2D用户干扰的示意图。图中y1受到其他小区基站以及复用相同资源的D2D用户的干扰。将指定的子信道被基站使用的概率定义为激活因子pa[9]，使用相同子信道的基站构成密度为pa·λB的泊松点过程ΩB={xi:i=1,2, …}，其中第i个基站的坐标表示为xi∈R2，pa在后文进行了详细推导。因此，y1受到的其他小区基站以及D2D用户干扰可表示为

(1)

其中：IΩB,y1表示相邻小区基站对y1的干扰；IΩD,y1表示D2D用户对y1的干扰；hA,B表示用户A到用户B的信道衰落，hA,B服从参数为1的指数分布[13]；|A-B|表示用户A、B之间的距离；PB是基站的发射功率，PD是D2D用户的发射功率。因此，y1的SINR可以表示为

(2)

其中，SINRy1表示y1的SINR，σ2是噪声功率。

图1 蜂窝用户受到的干扰Fig.1 Interferences received by the cellular user

2 利用随机几何工具的D2D通信接入控制

为了绕开获得用户间实时CSI需要付出巨大代价的难题，用CSI的统计特征代替实时CSI进行干扰分析，并提出利用随机几何工具的D2D通信接入控制方法[9]。在提出的接入控制方法中，基站按照最大D2D发送用户密度来判别是否允许新到的D2D用户进行接入，从而控制D2D用户干扰满足蜂窝业务性能要求。如图2所示，当网络允许的最大D2D发送用户密度为λD,max时，基站xi可以计算出小区中允许接入的最大D2D发送用户数Ki,max=λD,maxSxi，其中Sxi表示基站xi的覆盖面积。当小区内D2D发送用户数小于Ki,max时，新到的D2D发送用户将收到接入响应，否则D2D发送用户将不会收到接入响应，从而达到减少D2D用户接入、限制D2D通信干扰的目的。

图2 D2D通信接入控制Fig.2 Access control for D2D communications

2.1 蜂窝用户受到干扰的统计特征

利用随机几何工具分析蜂窝业务受到干扰的统计特征，并研究蜂窝业务平均SINR的互补累加分布函数(覆盖概率)[9]。利用该函数能够计算出蜂窝业务的接入失败概率，从而为D2D通信接入控制提供理论依据。

根据Slivnyak定理，蜂窝业务平均SINR的互补累加分布函数等于网络中某个蜂窝业务SINR的互补累加分布函数[9，12]。因此，蜂窝业务y1的互补累加分布函数等于蜂窝业务平均SINR的互补累加分布函数，从而有

C(γ,pa·λB,pd·λD)

=P(SINR>γ)

=P(SINRy1>γ)

(3)

(4)

(5)

证明：当给定蜂窝用户y1到基站的距离|x1-y1|=x的条件下，y1的SINR的互补累加分布函数可以表示为

P(SINRy1>γ||x1-y1|=x)

=e-s2σ2LIΩB,y1(s2)LIΩD,y1(s2)

(6)

LIΩD,y1(s2)=e-s2IΩD,y1

(7)

u=|zi-y1|表示D2D发送用户到蜂窝用户的距离；LIΩB,y1是随机变量IΩB,y1的拉普拉斯变换，它可以表示为

LIΩB,y1(s2)

=e-s2IΩB,y1

(8)

(9)

接下来推导|x1-y1|的概率密度函数，进而解除式(6)中|x1-y1|=x的条件。由于基站分布服从泊松点过程，蜂窝用户接入就近的基站。因此，基站与小区中蜂窝用户的距离|x1-y1|的互补累加分布函数为

P(|x1-y1|>r)=P(无基站到用户距离小于r)

=e-λBπr2

(10)

从而，|x1-y1|的累加分布函数为

P(|x1-y1|

(11)

进一步，|x1-y1|的概率密度函数可以表示为

(12)

根据全概率公式有

(13)

将式(6)、式(7)、式(9)、式(12)代入式(13)可获得式(3)。

□

在具备D2D功能的蜂窝网络里，干扰远远超过噪声，为了简化计算可忽略噪声。 因此，互补累加分布函数简化为

C(γ,pa·λB,pd·λD)

(14)

2.2 蜂窝业务接入失败概率估计

本节研究蜂窝业务接入失败概率的数值计算方法并推导特定要求下网络的最大D2D发送用户密度。S是样本空间中的一个完备事件，S=[S0,S1，…，SN]表示网络状态集合，Si表示网络中存在i个蜂窝业务。蜂窝业务接入失败概率表示为

(15)

其中：pf表示蜂窝业务接入失败概率；f指蜂窝业务接入失败事件；P(f|Si)表示在状态Si时蜂窝业务的条件接入失败概率；p(Si)表示状态Si的稳态概率。为了进一步推导蜂窝业务接入失败概率数值计算方法，接下来分别计算蜂窝业务条件接入失败概率和稳态概率。

两种原因会引起蜂窝业务接入失败：资源不足——网络中所有子信道都已经分配给了通信的蜂窝业务；其他基站和D2D用户干扰——相邻小区基站和D2D发送用户干扰使得蜂窝用户接收端SINR不满足要求。

如图3所示，当小区中的蜂窝业务数达到N时，小区内无空闲资源，此时新到的蜂窝业务将由于资源不足而导致接入失败[9]。条件接入失败概率表示为

图3 蜂窝业务接入失败原因Fig.3 Reason for cellular communication access failure

(16)

当小区中存在空闲子信道时，新到达的蜂窝业务接入失败是由其他小区基站干扰和D2D通信干扰造成的。即当其他小区基站干扰和D2D通信干扰造成蜂窝业务接收端SINR低于门限要求时，蜂窝业务将出现接入失败，此时有

P(f|Si)=P(SINR<γ)i

(17)

由于D2D用户干扰和其他小区基站干扰会造成蜂窝业务接入失败，网络中蜂窝业务的有效到达率可表示为

λeff=λC·C(γ,pa·λB,pd·λD)

(18)

其中，λeff表示蜂窝业务的有效到达率,λC表示蜂窝业务的到达率。小区的蜂窝业务数建模为M/M/N/0排队问题，稳态概率表示为

(19)

其中，ρeff=λeff/μ是蜂窝业务有效负载，μ表示服务速率。

(20)

当信道数N很大时，上述结果进一步简化为

(21)

在仿真中通过对比估计曲线和仿真曲线可以验证近似结果的准确性。

由式(21)可知，pa受λeff、μ和N的影响，因此激活因子pa可以表示为

pa=f(λeff,μ,N)

(22)

蜂窝业务平均SINR的互补累加分布函数可表示为

C(γ,pa·λB,pd·λD)

=C(γ,f(λeff,μ,N)λB,pd·λD)

(23)

将式(23)代入式(18)可以得到等式

(24)

对于给定的λC,λB,λD,pd,γ,N,μ,a,PD,PB，可以通过求解式(24)计算出λeff，进而获得稳态概率。此外，由蜂窝业务平均SINR的互补累加分布函数定义可知

P(SINR<γ)=1-C(γ,pa·λB,pd·λD)

(25)

从而条件接入失败概率可以表示为

(26)

将式(16)、式(19)、式(26)代入式(15)中可以获得蜂窝业务接入失败概率为

(27)

对于给定的蜂窝业务接入失败概率要求pf,r，根据式(27)可以获得需要的最小蜂窝业务有效到达率λeff,min(pf,r)。对于给定的蜂窝业务接入失败概率要求，小区的最大D2D发送用户密度为

(28)

3 仿真结果与分析

本节通过对比蒙特卡洛仿真曲线与本文估计曲线、文献[10]估计曲线、文献[11]估计曲线的差异来证明本文所提数值计算方法能够准确估计蜂窝业务的接入失败概率。同时，本节还将探讨D2D发射功率、D2D发送用户密度对蜂窝业务接入失败概率的影响。仿真参数如表1所示，后文中若未特别注明则所用的仿真参数默认为表1中的值。基站按照泊松点过程分布，且密度为λB。蜂窝用户按照距离就近接入基站。蜂窝用户的到达过程服从参数为λC的泊松过程，服务过程服从速率为μ的指数分布。D2D发送用户按照泊松点过程分布，且密度为λD。重复撒点2000次取平均值得到最终的仿真曲线。

表1 仿真参数[11]

图4描述了蜂窝业务接入失败概率和蜂窝业务负载之间的关系。由图中可以发现，本文所提数值计算方法获得的估计曲线与仿真曲线最接近，这证明：①本文提出的利用CSI的统计特征代替实时CSI进行干扰分析的方法能够准确估计蜂窝业务受到的干扰；②基于CSI的统计特征代替实时CSI进行干扰分析是准确、可行的。文献[11]的估计曲线仅考虑了资源不足的影响，因此当负载低时无法准确估计蜂窝业务的接入失败概率。文献[10]的估计曲线忽略了资源不足的影响，当蜂窝业务负载升高时其估计曲线与仿真曲线出现明显差异。本文所提方法兼顾了干扰和资源不足的影响，无论负载如何变化都能进行准确的估计。

图4 蜂窝业务接入失败概率与蜂窝业务负载的关系Fig.4 Cellular services′ access failure probability versus traffic loads

图5描述了当λC=1/10，μ=1/150时D2D发射功率和D2D发送用户密度对蜂窝业务接入失败概率的影响。由图中发现：蜂窝业务接入失败概率随着D2D发送用户密度的下降而单调下降。这是因为随着网络中D2D发送用户数量减少，D2D发送用户的同频干扰也会随之下降。同时随着D2D发射功率上升，单个D2D用户对蜂窝用户的干扰增大，这会造成蜂窝业务接入失败概率的上升。对于给定的蜂窝业务接入失败概率要求，比如要求小于25%时，若D2D发射功率为5 dBm则需要限制D2D发送用户密度小于0.000 04 m-2；若D2D发射功率为10 dBm则需要限制D2D发送用户密度小于0.000 023 m-2。因此为了满足蜂窝业务接入失败概率要求，若要接入更多的D2D用户则需要降低D2D用户的发射功率。

图5 蜂窝业务接入失败概率与D2D发送用户密度关系Fig.5 Cellular services′ access failure probability versus D2D transmitters density

4 结论

本文采用随机几何工具以及随机过程理论建立嵌入D2D功能和蜂窝网络模型，该模型兼顾了D2D用户干扰、相邻小区基站干扰和资源不足对蜂窝业务接入的影响。对于给定的蜂窝业务接入失败概率要求，利用所提模型能计算出网络的最大D2D发送用户密度，从而实现D2D通信的接入控制。相比于基于用户间实时CSI的D2D通信接入控制方法，本文所提的方法具有反馈开销小、反馈时延少、复杂度低、易于实现的优点。