规则教学，因深入而有深度

施孟君

(浙江省金华市东苑小学 浙江 金华 321000)

数学规则作为数学模型的重要组成部分，规则教学具有模型教学的一般方式与特征。如何使学生通过建模形成数学模型？

1.规则的发现：在观察分析中引出猜想

学生建立数学模型其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。

1.1 通过操作、感知引入规则。如小数除法的计算法则，通过尝试计算11.5÷5后提出猜想：小数除法只需按照整数除法的计算方法算出得数，再在与被除数的小数点对齐的地方点上小数点即可。

1.2 通过观察、归纳引入规则。如5的倍数的特征，通过对百数表中5的倍数进行观察发现其特点，形成猜想：个位是0或5的数都能5整数。

1.3 由实际的需要引入规则。如：商不变的规律。通过分桃子情境，8个桃子平均分给2只猴子，每只猴子4个；800个桃子平均分给200只猴子，每只猴子几个？通过对算式的观察形成猜想：800÷200=8÷2。

1.4 通过类比、迁移引入规则。如学习平行四边形的面积计算公式后，根据两个相同的三角形能拼成一个平行四边形，引出三角形的面积计算公式。

2.规则的验证：在举例验证中建构模型

学生自主验证的过程是不断丰富认知的过程，是自我反省的过程，也是模型建立的过程。

2.1 在多元验证中应用合情推理。合情推理分为完全归纳和不完全归纳两种。完全归纳是根据某类事物的每一种特殊情况做出一般结论，简单地说就是求“全”。如在教学《三角形的内角和》时，通过长方形四个角都是90度，内角之和是360度；直角三角形是长方形的一半，内角和是180度；接着再通过剪、拼、折等活动证明；从而得出结论。通过分类例举得出结论，从而形成清晰、完全、科学的数学认知，提升对于三角形内角和模型的认知程度。

不完全归纳是仅根据某类事物中的部分情况具有某种属性做出一般性结论。这在小学规则教学中更为常见。如在《乘法结合律》教学中，在学生初步感知定律后，让学生自由举例，发现这样的例子有无数个，因此推断这个定律具有普遍性，从而得出结论。在运用时应注意：①例证尽量多。包括数量多、类型多。②尽量找反例。尽可能考虑全面，可以从特殊情况，如0、1等找反例，避免结论的偶然性、片面性。

2.2 在正向迁移中应用演绎推理。演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。小学数学规则学习中，演绎推理的运用相对较少，一般用在下位学习中。如在学习了“长方形的周长计算公式”后，教师可以适当引导学生初步运用演绎推理进行思考，因为长方形周长=(长+宽)×2，而正方形是特殊的长方形，所以正方形的周长=边长×4。

其次，也要注意将合情推理得到的结论通过演绎推理加以验证，以便检验合情推理的结论是否正确，同时促进学生逻辑思维能力的培养。例如，《长方体的认识》可以先让学生在观察长方体棱的基础上凭直觉猜想：长方体相对的四条棱的长度可能相等，然后引导学生应用“长方形对边相等”这一知识为依据进行演绎推理，从而验证猜想的结论是正确的。

3.规则的概括：在多种表征中抽象规则

3.1 语言表征。表象的形成主要是通过建立学生的表征方式。对于这部分内容教师应创造机会让学生用自己的语言表达自身的理解，而不必将“规范”的法则强加给学生。再者，教材中也出现了一些定律、公式，但如果过早地将这些定律、公式“给”孩子是不利于理解的。

3.2 符号表征。数学是一门力求简单、清晰的学科，符号在这里起得巨大的作用。教学中我们很多时候会让孩子经历“生活模型——数学模型——符号化”的过程，规则教学中也是如此。但符号是抽象的，因此，在教学中因注意循序渐进。如“乘法分配率”的教学中，在学生用“(爸+妈)×我=爸×我+妈×我”“两组数既可以分开算，也可以一起算，而且结果一样，写不完。而且两个算式有一个数是一样的。”“(△+○)×☆=△×☆+○×☆”等方式概括乘法分配率后，“(a+b)×c=a×c+a×c”地出现也就水到渠成了。

规则的学习过程，是一个不断数学化的过程；而研究规则学习的过程，也是一个充满思辨的过程。在此过程中，收获的不仅是数学的知识技能与方法，更多的是一种数学研究意识与真正的数学研究能力。