数学期望在解决实际问题中的应用

2019-06-18卢哲昕谭希丽

理科爱好者(教育教学版) 2019年2期

卢哲昕谭希丽

【摘要】数学期望又称均值，是概率统计中最基本的概念，它代表着变量取值的平均水平。在实际生活中，很多麻烦的问题都可以转化为数学期望问题进行处理。灵活的运用数学期望会简化问题提高解决问题的速度。本文将结合实际问题，对数学期望在生活中的运用进行简单的分析，以便以后更好的运用数学期望解决实际问题。

【关键词】数学期望；实际问题；应用

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0007-02

1 预备知识

设离散随机变量X的分布列为：

如果，则称，为随机变量X的数学期望，或称为该分布的数学期望，简称期望或均值。若级数不收敛，则称X的数学期望不存在[1-3]。本文中的例子都将会用到此公式解决实际问题。

2 运用数学期望解决射击问题

假设有小方，小红两位射手，他们分别射击的分布列如表1、表2所示。

请问小方和小红哪个射的好？

下面我们就分别计算他们的数学期望就知道结果了：

由此可以看出小红的射击水平更高一点。

3 运用数学期望解决获奖概率

吉林省面向各大高校举办了一次冰雪节设计大赛，设置了四个级别的奖项，分别是特等奖，一等奖，二等奖和三等奖，一共是10000组学生团队参加，表3给出了各个奖项的获奖数目。

那么怎么知道平均获奖率呢，计算一下它的数学期望便可得出答案。

由此可知此次比赛的获奖率为80%，還是挺高的，应该积极参加。

4 运用数学期望解决投资问题

假设小王有30万元，他想进行一次为期一年的投资，现有两种投资方案：一种是用来购买基金，另一种是把钱存入银行。买基金的收益取决于经济形势，若经济形势好一年可获利8万元；若经济形势一般一年可获利2万元；若赶上经济危机一年将亏损5万元。如果存入银行，假设利息为8%，可获利2.4万元。请问应该选择哪种投资更好？（假设我们经济形势好的概率为40%，一般的概率为40%，差的概率为20%）

首先我们列出经济形势的分布列，如表4所示。

根据分布列我们可以算出购买基金的平均收益为：

如果存入银行，获利期望，，所以钱用来购买基金获利更大。

5 运用数学期望解决彩票问题

某彩票一期发行20000张，有400个奖品是5元的，40个奖品是25元的，10个奖品是100元的，在不考虑获利的情况下，一张彩票的合理价格是多少？

设一张彩票中奖额为随机变量X，所有X的可能取值为0，5，25，100，则X的分布列为表5。

由此结果可知一张彩票的合理价格是0.2元。

6 运用数学期望解决假期工作薪资问题

某中介为你假期安排了工作，但是具体什么工作没有确定下来。现提供了以下信息供你参考（表6），试求这个暑假你的薪资期望。

算下期望：。

由此可知这个暑假的薪资期望是112.5元。

类似上面的例子还有很多，就不一一举例说明了。本文所举的例子可以充分表明数学期望在实际生活中用途很广泛，不仅仅只运用到一方面，还运用到射击问题，投资问题，获奖概率问题，彩票问题等很多方面，熟悉并掌握数学期望对于解决实际问题有很大的帮助。