如何进行高三数学解题后的反思

丁越

【摘 要】在高三繁重的学习任务的数学学习中，普遍的学习习惯打题海战。很多学生忽视了解题过程中对知识的反思，在高三数学解题的实际过程中，学生应该对解题的方法和存在的问题进行深入反思，这样才能在解题过程中总结经验，在以后的解题过程中出现类似的题目时，就可以避免出现类似的问题。

【关键词】高三数学；解题；反思

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0180-02

高三数学学习过程中，学生会发现一个普遍问题，就是在高三数学的日常教学和学习中，针对某一个知识点老师会不断地重复讲解和练习，但是学生在做题过程中重复遇到，还是会出现错误，考试中基础题型做不到满分，升级题型做起来完全没有头绪，这样结果直接导致高三数学学习效率很低。不过通过分析发现，学生存在严重的缺乏自主思考能力和总结能力，这样很大程度阻碍了他们对数学题的深入探究。

1 反思在高三数学中的意义

1.1 反思的内涵

反思的主要含义就是反过来进行思考。它主要是重复进行学习和思考的一个过程，学生可以通过不断的反思，来增加更多的突破性发展。可以把反思融入到日常的学习中，这样就能发现日常所发现不了的问题和不足，就能及时的进行改正和纠正，并且学生可以从中总结出更好的学习办法[1]。

1.2 反思在高三数学教学中的意义

学生学习的目的就是学会学习，这里的学习包括了不仅是某一学科的学习，还表现在学生在以后的成长和发展道路上应该学会自我总结生活经验和知识积累。学会学习是学会反思进步的具体体现，学习本来就一个长期工程，从学习新知识到发现问题然后解决问题这样一个不断循环重复的过程，教育部已经开始大力推广反思教学方式，把反思教学方式放在一个更加科学和合理的新高度上。

2 高三数学解题后进行反思的具体措施

在对学生进行反思习惯的培养中，解题反思是一个重要策略，不仅可以再现解题过程，还可以更深层次的探究学习中的知识方法和学习思路。在数学题的解题过程中，通常需要四步，理解题目、拟定方案、执行方案和回顾这四个步骤进行思考。而回顾这个步骤中，就是应用反思的能力，帮助学生对自己的思路进行重新整理和认识，这样就很好地优化了解题的思维方法和解题方法。

2.1 引导反思解题思路

学生解题完成后进行反思的过程，就是自己对学习的知识进行思考和总结的过程，也就是对自己进行审题和解题过程的回顾，是一个整体的心理活动过程。学生可以自己给自己提问题，通过对问题的解答和回答问题的引导，帮助自己找到解题中的不足和问题，避免下次出现同样的问题，这样对学生的逻辑思维能力的提高有着一定的增强作用。

2.2 引导反思解题方法

在数学学科中，一个题目的解题思路不是一成不变的，它可以有很多解题方法。针对比较典型的例题，学生应在一种方法解答结束后，在老师的引导下进行不断反思，找出不同的解题方法，这样不仅开阔了学生的解题思路，还对思维能力的培养有很好的效果。如已知未知数，a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=9，求ax+by的最大值。

解法1：因为（ax+by）2=a2x2+b2y2+2axby

≤a2x2+b2y2+b2x2+a2y2

=（a2+b2）（x2+y2）=9，所以|ax+by|≤3，故ax+by的做大值为3。

解法2：设a=cosα，b=sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，

则ax+by=3cosαcosβ+3sinαsinβ

=3cos（α-β）≤3.

解法3：设m=（a，b），n=（x，y），则ax+by=m·n=|m||n|cos

=3cos≤3

通过培养学生的反思能力，实现一题多种解题办法，在这个过程中，不能过分的追求解题数量，而应该对每道题的解题方法和思路进行提炼，这样就能有效提升学生的反思能力和数学水平。

2.3 引导反思解题规律

学生在解題结束后进行反思，有很重要的一面，那就是数学思想方法在反思解题过程中应用。就比如在二面角的题目中，每接触到一种不同类型的题目，就要对它的解题方法进行总结，当学生了解了面与面的关系后，就可以进行内容延伸，进行二面角的解题反思，并进行总结，可以使用的方法有定义法、垂面法和三垂线定理发

等[2]。在老师的不断引导下，学生可以进行抽象的想象出具体模型，总结出不同的解题规律，这样以后出现任何模式的图形，都可以很好地顺利地解决掉。

2.4 引导评价反思

学生可以在老师的引导下，每个月进行自我评价，这样在高三紧张繁重的学习中也可稍稍放松，调节自己的学习态度。鼓励所有学生参与其中，对自己进行反思，从而找到学习中的问题所在，并且能够及时的利用有效的办法对学习情况进行反思和创新。在新的评价体系中，要求全部被评价者要参与进来，通过自我反思和评价，能给学生的学习带来一定的压力，这样学生就会调动所有积极心态，进行努力学习和不断对自己进行反思进步。这样就会养成对前期学习情况的总结，和积极的制定后期学习计划，更好地提高学习效率，而不是一味的进行题海战。而每次进行考试完成后，可以在老师讲解问题之前就进行自我反思，思考自己做错的题目中都有哪些知识点，做错的原因有哪些，最后进行考试总结，总结出自己还有哪些知识比较薄弱，然后有针对性的进行训练，这样对高三数学学习来说，进步是很快。

3 结束语

想要锻炼自己的思维能力，激发自己的创新能力，就必须把问题进行生活化。在高三数学教学中，学生应该以书上的例题为数学的源头，寻找具有联系的知识点，这样就能通过不断地解题，反思出来合适的解题思路，最大程度激发的解题能力和解题思维。让学生在解题过程中，写出完整的解题思路，这样就能引导学生自己不断探索解题方法，学习解题中的知识点，并及时的对错题进行反思，总结经验，最终达到学习的最佳效果。

【参考文献】

[1]杜先勇.高中数学教学中解题后的反思[J].青少年日记（教育教学研究），2015（3）.

[2]蔡月珠.浅谈初中数学如何进行解题后的反思[J].福建中学数学，2015（8）.