一种新的多涡卷colpitts混沌系统设计与仿真
2019-06-18熊蜀军
雷 宇，熊蜀军
华东交通大学 1.理学院，2.后勤管理处，江西南昌，330013
1994年，Kennedy等基于电容三点式正弦波振荡电路，构建了三阶单涡卷colpitts混沌电路[1]。colpitts混沌电路具有拓扑结构简单、工作频率高等特点，广泛用于获取微波段的混沌信号[2-3]。自1993年Suyken等成功构造多涡卷系统后，人们分别采用分段线性函数、时滞函数、正弦函数和饱和函数[4-7]在Lorenz系统[8-10]、Jer系统[11]等不同混沌系统中构建了多涡卷吸引子。包伯成首次将分段线性函数引入colpitts混沌电路得到新三维和新四维多涡卷混沌信号[12]。多涡卷colpitts混沌系统相对于单涡卷系统拓扑结构、动力学行为更复杂，因此，在神经网络、保密通讯、数字水印、信息处理等领域都有非常广泛的应用。构建新的多涡卷colpitts混沌系统成为当前混沌系统研究热点之一[13-14]。
本文以三阶单涡卷colpitts振荡器为基础，在x轴引入基于双曲函数的分段非线性函数代替方程中的z变量，通过matlab数值仿真观察参数改变时多涡卷混沌吸引子的变化。
1 新的改进colpitts混沌系统
1.1 单涡卷colpitts混沌系统
(1)
其中 ，n(y)=exp(-y)-1，归一化参数设为：m=0.5；g=3.1623；Q=1.4158，系统可产生一个单涡卷混沌吸引子[15]。
1.2 多涡卷混沌吸引子的设计
构建一个基于双曲函数的分段非线性函数，函数表格表达为：
F(x)=k×x-p×k×(-tanh(n×x)+tanh(n×z)+tanh(n×(x+2p))+tanh(n×x)+tanh(n×x-2p))，此函数是由非线性函数和线性函数组合而成，是连续的，k可改变非线性函数的斜率。
当p=5，n=9，k分别为0.65和0.35时非线性函数F(x)的曲线图如图1所示。
图1 p=5;n=9时F(x)函数曲线图
由图1可知，k可改变非线性函数的斜率。当k=0.65，n=9，p分别为5和9时，非线性函数F(x)的曲线图,如图2所示。
由图2可知，p可改变非线性函数的平移。当k=0.65，p=10，n分别4和18时，非线性函数F(z)的曲线图如图3所示。
图2 k=0.65；n=9时F(x)函数曲线图
图3 k=0.65；p=10时F(x)函数曲线图
(2)
其中，a,b为系统参数，且a=0.8，b=0.1。
2 数值仿真
设初始值为(1,2,3)，利用matlab龙格库塔法进行数值仿真，分析参数变化时新系统的吸引子特征。
2.1 固定p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k变化
当k=0.1时，新系统吸引子如图4，系统呈发散状态；当k=0.5，新系统吸引子如图5，系统呈现多涡卷混沌状态;当k=0.6时，新系统吸引子如图6，系统呈四涡卷状态。
图4 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.1吸引子相图
图5 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.5吸引子相图
图6 p=10，n=9，a=0.8，b=0.1，k=0.6吸引子相图
2.2 固定k=0.55，n=9，a=0.8，b=0.1，p变化
p=5，10，20时，新系统吸引子分别如图7，8，9所示。当p=5时，四涡卷有部分重叠在一起，呈类四涡卷混沌；p=10时，呈现较典型的四涡卷混沌状态；p=20时，呈现典型四涡卷混沌状态，且混沌吸引子涡卷幅度更宽。
图7 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=5吸引子相图
图8 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=10吸引子相图
图9 n=9,a=0.8,b=0.1,k=0.55,p=20吸引子相图
2.3 固定参数k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n变化
当n=0.3时，在matlab平台进行系统仿真，此时对应的吸引子相图如图10所示，可见系统呈现三周期态；当n=0.32时，此时新系统的吸引子如图11所示；当n=1时，此时新系统的吸引子如图12所示， 此时系统吸引子的拓扑结构更复杂。改变系统的参数n，可实现系统由周期态转变为混沌态。
图10 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=0.3吸引子相图
图11 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=0.32吸引子相图
图12 k=0.55,p=10,a=0.8,b=0.1，n=1吸引子相图
3 结 论
本文基于三阶单涡卷colpitts振荡器，通过引入一个双曲函数的分段非线函数，构造了一个新型的多涡卷混沌系统，利用matlab进行数值仿真，研究结果表明：相比colpitts单涡卷系统，新系统可获得更为复杂的多涡卷混沌；通过改变系统参数，新系统可以实现在周期、准周期、混沌轨道中运行，具有更为丰富的动力学特性。
