不确定关系的简明推导

石凤良，李敬林，景稳柱



不确定关系的简明推导

石凤良，李敬林，景稳柱

（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

利用内积的性质，提出一种新方法推导不确定关系。

内积；不确定关系；均方偏差；平均值；厄米算符

在量子力学教科书中，不确定关系的推导过程介绍得都比较详细，但繁琐且难于理解。有的需要借助不常用的特殊定积分[1:p79-80,2,3:p65-66]，有的需要引入学生未接触过的施瓦兹不等式[4,5.6]。因此，这一节的教学效果往往不理想。为了解决这一问题，提高教学效果，笔者利用内积的性质，提出一种新方法推导不确定关系。

1 不确定关系的描述

2 不确定关系的简明推导

并且满足

又因为

其中，

所以，有

上式写成均方根偏差的乘积，则是

[1] 周世勋.量子力学教程[M].北京:高等教育出版社, 2009.

[2] 汪德新.量子力学[M].北京:科学出版社,2008:82-83.

[3] 曾谨言.量子力学教程[M].北京:科学出版社,2003.

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[7] 胡孟军.浅谈不确定关系[J].大学物理,2013,(2):57-58.

A Concise Derivation of the Uncertainty Relation

SHI Feng-liang, LI Jing-lin, JING Wen-zhu

( Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, a new method to deduce the Uncertainty relationship is presented by using the property of inner product.

inner product; uncertainty relation; mean square deviation; mean value; Hermite operators

O413.1

A

1009-9115(2019)03-0045-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.012

2018-08-20

2018-12-12

石凤良（1965-），男，河北唐山人，硕士，教授，研究方向为理论物理。

（责任编辑、校对：侯 宇）