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不确定关系的简明推导

2019-06-18石凤良李敬林景稳柱

唐山师范学院学报 2019年3期
关键词:科学出版社教程唐山

石凤良,李敬林,景稳柱



不确定关系的简明推导

石凤良,李敬林,景稳柱

(唐山师范学院 物理系,河北 唐山 063000)

利用内积的性质,提出一种新方法推导不确定关系。

内积;不确定关系;均方偏差;平均值;厄米算符

在量子力学教科书中,不确定关系的推导过程介绍得都比较详细,但繁琐且难于理解。有的需要借助不常用的特殊定积分[1:p79-80,2,3:p65-66],有的需要引入学生未接触过的施瓦兹不等式[4,5.6]。因此,这一节的教学效果往往不理想。为了解决这一问题,提高教学效果,笔者利用内积的性质,提出一种新方法推导不确定关系。

1 不确定关系的描述

2 不确定关系的简明推导

并且满足

又因为

其中,

所以,有

上式写成均方根偏差的乘积,则是

[1] 周世勋.量子力学教程[M].北京:高等教育出版社, 2009.

[2] 汪德新.量子力学[M].北京:科学出版社,2008:82-83.

[3] 曾谨言.量子力学教程[M].北京:科学出版社,2003.

[4] 井孝功.量子力学[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2004:137-138.

[5] 宋鹤山.量子力学[M].大连:大连理工大学出版社,2006: 64-65.

[6] 曾彦飞.柯西-施瓦兹不等式与不确定关系[J].化学教育,2014,35(20):48-50.

[7] 胡孟军.浅谈不确定关系[J].大学物理,2013,(2):57-58.

A Concise Derivation of the Uncertainty Relation

SHI Feng-liang, LI Jing-lin, JING Wen-zhu

( Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, a new method to deduce the Uncertainty relationship is presented by using the property of inner product.

inner product; uncertainty relation; mean square deviation; mean value; Hermite operators

O413.1

A

1009-9115(2019)03-0045-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.012

2018-08-20

2018-12-12

石凤良(1965-),男,河北唐山人,硕士,教授,研究方向为理论物理。

(责任编辑、校对:侯 宇)

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