基于状态反馈的执行器故障容错控制

戴邵武，罗鑫辉，戴洪德

（海军航空大学，山东烟台264000）

随着现代科技的发展，为了提高系统性能和产品质量，技术的复杂性和自动化水平不断提高，使得系统出现故障的概率也随之增加，而系统一旦出现故障，会使得系统性能下降甚至不稳定[1-3]。执行器作为系统的执行机构，对于系统的稳定和性能有着重要的作用，但是执行器容易发生故障，因而对系统的执行器进行容错控制具有重要意义[4-5]。

自从1971年Beard博士提出故障检测与隔离（Fault Detection and Isolation，FDI）[1]以来，基于模型的故障诊断技术受到了国内外学者的广泛关注。目前，基于模型的故障诊断技术最常用的是状态估计法[6-7]，此外，还有参数估计法[8-9]和等价空间法[10]。对于实际系统来说，噪声的存在不可避免，而卡尔曼滤波是一种可以根据含噪声的观测信号很好估计出未知状态或参数的算法[11]。因此，基于卡尔曼滤波的状态估计法在故障诊断领域得到了广泛的应用。Mehra首先将卡尔曼滤波算法用于航天器执行器和传感器故障检测[12-13]，该方法利用新息估计出各类故障，并利用反馈控制保持系统稳定，但是对于发生的故障没有进行定量分析，无法得到故障的严重程度。Mehra和Rago等分别提出了交互多模型卡尔曼滤波算法[14-15]用于执行器故障检测，通过设计最优控制器进行容错控制，但是运用这种方法的前提是故障已知，使得该方法的应用受到限制。随后，Hajiyev和Caliskan提出了一种改进卡尔曼滤波的FDI方法[16]，对执行器和传感器故障进行估计，并且通过故障容错控制对系统进行修正，该方法无需故障的先验信息，但是使用了增广模型，无法保证增广系统的可控可观以及卡尔曼滤波算法的收敛性。2018年Zhang提出了一种自适应卡尔曼滤波算法[17]，该算法通过将卡尔曼滤波与最小二乘法结合，实时对故障进行估计，具有良好的收敛性，但是没有考虑到系统的容错控制问题，使得系统输出存在误差。因此，如何在未知故障条件下，使得系统保持原有的性能，实现容错控制是本文的研究重点。

本文针对线性离散系统发生的执行器故障，在文献[17]利用自适应卡尔曼滤波进行故障估计的基础上，提出了一种基于状态反馈的容错控制方法。基于在线故障信息和状态估计值，利用状态反馈进行闭环控制，使得系统在故障条件下保持原有的性能，最后通过飞行控制系统仿真验证了该容错控制方法的有效性。

1 问题描述

本文所研究的执行器故障容错控制是一种基于模型的故障诊断方法，建立精确的数学模型对容错控制有重要意义[18]。因此，针对执行器出现的加性故障，建立相应的执行器故障模型。

考虑如下线性离散系统：

式（1）、（2）中：x(k)∈ℝn为系统的状态；y(k) ∈ℝm为系 统的输出；u(k) ∈ℝl为系统的输入；A∈ℝn×n、B∈ℝn×l和Cm×n为系数矩阵；w(k) ∈ℝn和v(k)∈ℝm都是均值为0且相互独立的高斯白噪声序列，其协方差矩阵为

2 自适应卡尔曼滤波器设计

由式（31）可知，V(k)是指数趋近于0，由于矩阵M(k)是严格正定的，所以Ef͂(k)也是指数趋近于0。

由式（21）得：

则Ex͂(k)也是指数趋近于0，所以自适应卡尔曼滤波是收敛的。

3 容错控制器设计

在自适应卡尔曼滤波器进行故障估计的基础上，利用状态反馈设计容错控制器，使得系统在故障条件下保持原有的性能要求。

假设3：存在矩阵B*，使得

假设4：[19（]圆盘稳定定理）对于给定的圆盘区域D(α,τ)（α为圆盘中心，τ为圆盘半径）和矩阵A∈ℝn×n，如果存在对称正定矩阵P∈ℝn×n，满足：

令Y=KxP，则可以得到式（38）。

选择圆盘区域D(α,τ)⊂D(0,1)，则存在矩阵Kx，使得A-BKx极点位于单位圆内，所以系统状态均值Ex(k)指数趋近于期望值，其控制框图如图1所示。

图1 基于状态反馈的容错控制Fig.1 Fault-tolerant control based on state feedback

4 仿真分析

以飞机的横侧向运动为研究对象，对本文所提出的算法进行仿真验证。对文献[20]连续系统模型进行离散化，离散时间为0.1 s，其离散状态方程为：

仿真结果如图2～6所示，图2、3分别表示故障的估计曲线，图4、5分别表示系统的输出响应曲线，图6为控制输入u(k)的曲线。

图2 故障 f1估计曲线Fig.2 Curve of estimation of faultf1

图3 故障 f2估计曲线Fig.3 Curve of estimation of faultf2

图4 输出y1的响应曲线Fig.4 Response curve of outputy1

图5 输出y2的响应曲线Fig.5 Response curve of outputy2

图6 控制输入u(k)的曲线Fig.6 Curve of control inputu(k)

由图2、3可知，当系统同时存在常值故障和时变故障时，该自适应卡尔曼滤波算法可以很好地对故障进行估计。由图4、5可知，有容错控制时，基于状态反馈的系统输出只有在故障突变时出现误差，但是很快会恢复正常，而无容错控制时，系统输出在故障发生后出现较大误差，则本文所提出的容错控制算法可以很好对执行器故障进行补偿，修正系统输出误差。对应图6可以知道当系统出现故障时，控制输入随之改变修正系统输出。

5 结束语

本文针对线性离散系统发生执行器故障，在噪声干扰下，提出了一种基于状态反馈的容错控制方法。该方法在估计故障参数的基础上，根据故障对系统造成的影响，利用状态反馈设计故障容错控制器，使得系统响应在发生故障的情况下保持正常。仿真结果表明，系统能够很好地跟踪故障参数的变化，进行故障估计，容错控制器能够很好地对系统进行补偿。同时，该容错控制方法对于不同的故障形式具有较好的收敛性和容错能力。