济南轨道交通盾构隧道施工地表沉降的Peck公式改进

周 杰，朱洪威，彭华东

（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000；2.上海勘察设计研究院（集团）有限公司，上海 200093）

0 引言

目前，国内外对于地表沉降的研究方法有很多，如经验公式法、数值模拟法[1]、理论解析法等。Peck经验公式法由于简单实用，是目前应用最广的方法。而在隧道施工开挖过程中，引起地表沉降的因素很多，经验公式法具有一定的区域局限性，应在原有经验公式的基础上，针对不同地区工程背景进行Peck 公式改进[2]。

本文充分考虑济南地区地质条件，统计分析济南轨道交通R3线大量实测数据，利用实测数据评价方法进行线性回归拟合，改进Peck经验公式，使该方法适用于济南地区所在地质条件下的地表沉降预测。

1 Peck公式理论

1969年，Peck通过分析实测的大量隧道施工引起的地表沉降数据和相关资料，发现横断面沉降曲线基本符合正态分布[3]，并由此提出隧道横向地表沉降槽的概念，该沉降槽曲线即Peck公式：

式中，S（x）为地表横坐标x位置的沉降值；Smax为地表沉降最大值，即位于中心轴上；x为中心原点到计算点之间的距离；i为曲线对称中心到反弯点的距离。

i与隧道埋深Z0之间存在着简单的线性关系[4]：

式中，K为沉降槽宽度参数，取决于土的性质。

隧道开挖过程中地表变形主要是由地层损失引起[5]，不考虑排水的情况，理论上沉降槽的体积等于地层土体的损失体积，通过对式（1）积分可得到：

式中，D为隧道直径；Vl为地层损失率，主要与工程地质状况、水文地质状况、施工技术水平、施工方法和工程管理经验有关。因此，不同地区根据经验取值不同。

将式（2）和式（3）带入式（1），可得到应用于实际工程中的地面沉降公式：

从式（4）中可看出，在一个实际工程中，隧道直径D和埋深Z0是已知的。因此，地表沉降就由地层损失率Vl和沉降槽的宽度参数K确定。

2 济南地铁地表沉降Peck公式修正

2.1 实测数据评价方法

在分析实测数据过程中，为评价数据与Peck公式是否符合，可采用以下方法进行判别：

将式（1）变形为以下这种形式：

对式（5）两端取对数：

根据以上方法，可评判实测沉降数据是否符合Peck公式，还可获得沉降槽宽度和地层损失率等相关参数。

2.2 基于工程实测数据的评价分析

以济南轨道交通R3线某区间盾构隧道作为工程背景，该区间隧道穿越地层以粉质黏土为主，其中夹杂黏土、杂填土、细砂等，黏聚力较大，埋深范围为11～19m。采用上述方法对实测数据是否符合沉降曲线进行评价。对式（6）中ln和 x2两个变量进行分析，其转换形式为，其中：。选取该区间一个典型断面的实测数据与线性函数曲线进行拟合分析，如图1所示。

从图1可看出：实测的数据与拟合曲线比较吻合，表明该区间盾构隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲线规律，但实测数据和拟合后的曲线仍有一定差异，这主要是由于地质条件、施工水平等原因造成的。因此，由于不同区域的差异，并不能用统一的Peck经验公式进行精准预测，而需根据不同地区的情况进行修正。

图1 断面拟合曲线结果

2.3 Peck公式修正

由于不同地区的地表沉降主要由地层损失率Vl和沉降槽的宽度参数K确定，文中通过修正这2个参数进行Peck公式改进，即对这2个参数各添加1个修正系数。

根据济南地区地质条件[6]，选取理论上沉降槽宽度参数K=0.55，地层损失率Vl=1.25%。文中选取该段隧道盾构区间5组断面实测数据进行计算分析，得到各断面沉降曲线的Peck公式修正系数，从而确定a与β的取值范围，画出修正Peck公式预测曲线，并与经验公式、实测沉降数据对比，如图2所示。本文研究的实际工程所采用实测数据得到的修正系数取值为：a=0.31～0.84，β=0.54～1.25。

由图2可知：修正之后的Peck公式与实测数据能够较好地吻合，现场实测数据分布在修正Peck公式上、下限的范围之内，说明通过实测数据Peck公式评价方法求得的改进Peck公式能较准确地预测符合济南地区地质条件的沉降趋势。

3 结语

1）通过实测数据评价方法分析，实测数据与拟合曲线比较吻合，符合沉降曲线规律。

2）通过引入地层损失率修正系数a和沉降槽宽度参数修正系数β对经验Peck公式进行修正，当a=0.31～0.84、β=0.54～1.25范围时，现场实测数据有效分布在修正公式预测曲线的上、下限范围之中，修正公式与实测数据吻合较好。

图2 修正Peck公式预测曲线、实测数据与经验公式预测曲线对比情况

3）对于不同区域地铁隧道施工，可在工程实测数据的基础上，采用以上评价方法分析获得精确的修正参数和效果较好的预测公式。