建筑工程中直线实长与“直角三角形法则”关系的应用

宋 艳 衣淑丽 林红利

（青岛黄海学院，山东 青岛 266427）

0 引言

在建筑工程中，对于任何构件的施工都应该按照实际的尺寸进行，但由于建筑图样通常是按照多面正投影图进行绘制，图样放置的位置与投影面的关系不同，所以在图纸中不一定反映的均为实长。同时对于建筑工人来讲尽管实践动手能力比较强，但整体专业理论水平还是比较欠缺的特点，这就要求我们专业技术人员将这一部分尺寸明确标注，方便应用于工程实践。

1 直角三角形法则

1.1 概念

特殊位置直线的投影，能直接反映该线段的实长和对各投影面的夹角；而一般位置线段的投影则不能。工程上求一般位置线段的实长和对投影面夹角常用的方法为直角三角形法。

1.2 直角三角形法则的原理分析

以直线与H面的相对关系为例：图1为一般位置直线AB的立体图。过A点作 AB0∥ab，构成直角三角形 ABB0。该直角三角形的一条直角边 AB0的长度等于水平投影ab，

另一直角边BB0是线段AB两端点高度方向的坐标差ΔZ=ZA-ZB，斜边AB与直角边AB0的夹角为直线AB对H面的倾角α。用相同的方法也可求得直线对V面的倾角β及线段的实长，直线对W面的倾角γ及线段的实长。

图1 投影、实长与夹角的关系

即可得出的三个直角三角形，反映了投影、坐标差、倾角与投影面的一一对应关系。

2 直角三角形法则的应用

直角三角形法则是通过作图的方法对直线的实长即斜边进行求解的过程，而数学是通过已知条件用解析法将直角三角形的斜边求解为已知。这两种方法其实本质是相同的，作图法是要求具有完整的作图过程，解析法要求具有详细的解题步骤，那如何将二者完美地进行结合，通过下面的例题就能够找到合理的答案。

例1：已知AB的H、V两面投影，求AB的实长及α、β和γ（已知条件如下图（a）所示）。

分析如下：

（1）根据直线AB的两面投影得知，空间直线AB为一条一般位置的直线，不可能直接通过其三面投影得到其实长，应借助于直角三角形法则；

（2）对于所给出的已知条件可知，只知道H面与V面的投影，也即为不需要添加第三面投影就应能求出所有的未知量。

根据分析和直角三角形法则基本上能够快速地做到如图（b）所示，即可以求出直线AB的实长及对H面和V面的倾角α和β。

对于γ的作图过程应仅仅看作是纯求解的过程，不涉及投影的问题，那么根据图1可知，知道H、V两面投影，即可知△x、△y、△z，而所求的的AB实长，可以作为下面求解其他未知量的已知条件来进行使用，在直角三角形中，已知一条直角边和一条斜边，可以利用直角三角形法则求出其他的未知量。

方法一：以△x为一条直角边，以这条线段的任意一个端点做一条与其垂直的辅助线，以AB的实长为半径，以△x的另一个端点为圆心画弧，与辅助线交于一点，即构成直角三角形，直线AB与△x之间的夹角即为γ，作图过程如图（c）所示。

方法二：对于γ的求解若能与数学的解题思路进行结合，那这个参数的计算也就迎刃而解了。

思路：对于圆的基本性质大家都很熟知，在这个参数的求解过程中，要将直角三角形法则与数学解题思路的完美进行结合，则需要用到圆的特性，解题过程如下：以前面所求得的AB实长为直径做一个半圆，以AB这条线段的任意一个端点为圆心，以△x为半径在半圆上画弧，再连接线段AB的另一端点与弧线与半圆的交点，则直角三角形也构筑完成，同理可得到线段AB与△x所夹的角即为γ。作图过程如图（d）所示。

3 结语

在直线投影这一节的学习中，由于特殊直线至少在一个投影面中反映其实长，无需通过其他特殊的方法进行求解就可以应用于工程实际，但对于一般位置的直线需通过直角三角形法则方可求出其实长为工程所用。在求解的过程中思维需要发散，通过不同的方法来解决这类问题，使所学的知识直接与工程实际相结合，做到学以致用，不断提高读图与识图的能力。