基于博弈论的测控系统作战效能评估

2019-06-15秦国领张开才吉雪霞

火力与指挥控制 2019年1期

李俭，秦国领，张开才，张辉，吉雪霞

（酒泉卫星发射中心，甘肃酒泉 732750）

0 引言

测控系统作为连接航天器和地面站的运行中枢，担负着对航天器轨道、姿态及其工作状态跟踪测量与监视控制等任务，成为空间信息对抗的重要目标［1］。开展测控系统作战效能评估，对分析测控系统适应不同环境的能力、探寻测控作战薄弱环节、科学客观评价不同测控系统的作战性能等具有重大意义。常见的评估方法主要有AHP［2］、模糊灰色综合评估法［3］、灰色关联度［4］、熵权法［5］、I2TOPSIS［6］等，而测控系统作战效能评估多以这些常见的评估方法开展静态评估。综合分析发现存在以下两点不足：一是评估模型基于装备固有参数，兼顾人与环境因素影响的效能评估少，评价结果往往是静态数值；二是评估模型主要是基于线性与主观性处理，非线性与主客观相结合的处理方法偏少。在实际作战中，测控系统攻防双方的对抗可视为一个不完全信息动态博弈［7-9］的过程，攻防双方会根据最大化自身利益的原则来选择应对策略。因此，本文提出一种基于博弈论的测控系统动态作战效能评估方法。首先，从设备固有性能、物品方案成熟度以及操作人员素质3个维度构建评估指标体系；其次，设计一种非线性指标预处理和复合权重多指标综合处理算法；最后，通过分析解析纳什均衡解条件下测控系统作战效能和策略决策。仿真结果表明，该方法解决了测控系统作战时干扰方不同进攻策略下的效能评估和策略决策问题，具有一定的实用价值。

1 测控系统的作战效能评估模型

1.1 评估指标体系

测控系统作战效能评估是通过分析测控系统在一定环境下的作战性能表现进而评估系统遂行任务的能力。基于目的性、全面性、客观性、层次性原则［10-13］，影响测控系统作战效能的因素主要分为3个方面：一是测控设备固有性能，二是物品方案准备的成熟程度，三是操作人员的素质。构建测控系统作战效能评估的指标体系如图1所示。

图1 测控系统作战效能评估指标体系

设备固有性能E1由发射机发射功率E11、天线增益E12、工作带宽E13、设备可靠性E14组成，是测控系统完成作战任务的先决条件。物品方案成熟度E2反映的是测控设备实际工作中应对突发意外如设备故障、天气变化等依然能够执行任务的能力，反映了设备遂行测控任务的惯性，由备品备件E21、措施方案E22组成。操作人员素质E3用来衡量操作人员对测控设备执行任务时的处理能力，以及应对意外的处置和排除故障的能力，是确保测控任务圆满完成的关键，由操作熟练度E31、应急灵活运用E32、综合排故能力E33组成。

1.2 指标预处理

测控系统作战效能评估是一个多指标综合评估过程。由于评估指标的单位、定义域以及属性各不相同，因此，如果直接使用原始数据进行评估处理，一方面困难较大，缺乏着手点；另一方面将增加评估难度，增大影响误差。为解决这些问题需要对指标进行规范化处理，主要有线性变换和非线性变换二类方法［14］。为克服指标值与规范化值之间线性化的不足，本文采用非线性变换的半正态变换对定量指标进行规范化处理［15］，如图2所示。当指标值位于最优区间内时，规范化数值为1；当指标取值不在最优值区间内时，规范化函数采用半正态变换函数；当指标取值超出要求值的下限时，规范化数值为 0，具体如式（1）所示。

其中，u是系统指标的标准值，u1是系统要求最优值的临界点；u2为系统能够容忍的极值；au2为修正算子。

图2 升降半正态函数

1.3 系统指标聚合模型

系统指标聚合模型是指通过函数映射将评估指标转化为评估结果的数学模型。测控系统作战防御效能指标体系呈现多层次结构，任一层次的能力可由下层能力（设备固有性能指标/物品方案成熟度指标/操作人员素质指标）聚合而成。下层指标对上层指标的影响可以分为3类，A类指标是一些下层指标的变化会导致上层指标急剧下降，采用加权平均算子（Ordered Weighted Averaging，OWA）得到聚合结果，B类指标不会因为个别指标的变差而导致上层指标急剧下降，采用加权几何平均算子（Weighted Geometric Mean，WGM）得到聚合结果。C类指标不会因为个别指标的变化导致上层急剧变好，一般来说，C类指标不常见。例如有m个A类指标和n个B类指标的具体表达式如下：

式中：w=（w1，w2，…，wm）为指标集的复合权重向量，wi为第i个指标的复合权重，γ（i）是第i个指标预处理后的值。

1.4 复合权重设计

针对主观赋权和客观赋权的优缺点，既要兼顾评估主体的偏好，又要尽量克服赋权的主观性，使指标赋权达到主客观的统一，确保决策结果真实可信，有必要通过组合赋权来确定指标权重。本文基于改进的熵权法［5］和改进的AHP层次分析法［16］，设计一种主客观结合的组合赋权方法，提高权重设置的科学性。设w1为改进AHP层次分析法确定的权重向量，w2为改进的熵权法确定的权重向量，φ为最小二乘法确定的组合赋权值［17］，则复合权重公式为：

1.5 基于博弈论的动态效能评估

本文将测控系统作战的技术措施和战术运用称之为策略，并将干扰方和作战方之间的测控系统对抗行为建模为二人零和有限博弈的过程，干扰方的损失是作战方的盈利，两者盈利之和为零，可以用双方任何一方的盈利来构建盈利函数［18］，由此，建立图3所示的测控系统作战效能动态评估模型。

图3 测控系统作战动态效能评估模型

用AJ表示作战方，J表示干扰方，假设作战方有m种测控系统作战策略，干扰方有n种进攻策略，则作战方和干扰方的策略集分别为SAJ={AJ1，AJ2，…，AJm}和 SJ={J1，J2，…，Jn}，AJ 尽量采取最优策略降低作战时干扰方的影响，而J采取最优策略使得作战时干扰效果最好，两者目的相反，盈利值之和为零。若用第i种测控系统作战策略对抗第j种作战进攻策略，记作作战方的盈利为U（i，j），形成博弈模型为（AJi，Jj，U（i，j））。

本文将系统指标聚合权重得到的作战方作战效能E作为其盈利值，即令E=U。假设设备固有性能指标E1、物品成熟度指标E2共有a+b个，其中a个指标属于A类指标，b个指标属于B类指标，操作人员素质指标E3用εi表示。在第i种作战策略对抗第j种干扰策略下，根据式（2）构建作战方的盈利函数如下

在m×n种作战条件下，最终得到盈利矩阵为U=（U（i，j））mn。根据最大最小值和最小最大定理，从最不利情形中选取最有利的结果，对于干扰方J而言，希望作战干扰效果最佳，而对于作战方AJ而言，则希望作战防御的有效程度最好。所以，在双方均不知道采取何种策略的情况下，AJ不论遇到何种干扰方式，为了保证最低的作战效果，要保证测控系统作战效果不小于该值，则作战方的盈利应不少于：

干扰方应满足在作战方的盈利最小的情况下干扰方的损失最小，则干扰方的损失应不多于：

由于干扰方和作战方是二人零和有限博弈，干扰方的损失是作战方的盈利，此时对盈利矩阵分析有以下两种情况：

1）如果作战方的盈利和干扰方的损失同时满足：

也即VAJi=VJi，即认为博弈达到了一个平衡状态，其解称纳什均衡解。此时，可以将 U（i*，j*）称为作战方和干扰方的盈利值，也即作战方处于纳什均衡解情况下的作战防御效能，AJi*、Ji*分别为作战方和干扰方的最优纯策略。

2）当VAJi≠VJi，在博弈过程中没有使之达到平衡的最优解，因此，博弈双方会以概率的最优选择相应的策略，这种情况称为动态博弈的混合策略。记：

称X和Y分别为作战方和干扰方的混合策略集，其中 X={x1，x2，…，xm}和 Y={y1，y2，…，yn}表示博弈双方进行多次对抗时，作战方和干扰方采取策略AJ1，AJ2，…，AJm和 J1，J2，…，Jn的频率，并用：

表示作战方的盈利矩阵。根据最小最大及最大最小原理，此时作战方的盈利应不少于：

干扰方保证自己的损失不多于：

当且仅当VJ=VAJ时，可以求出混合策略下的稳态解（X*，Y*），也即应满足：

其中：X*={x*1，x*2，…，x*m}、Y*={y*1，y*2，…，y*n}分别为作战方和干扰方的“最优”混合策略。因此，在采取这种“最优”混合策略的条件下，对应的作战方的效能是最稳定的，作战方不论遇到何种干扰方式都能保证其测控系统作战防御效果不小于该值。

2 仿真结果与分析

分别以测控设备、干扰机为作战方、干扰方建立上述测控系统作战动态评估模型，根据图1的测控系统作战效能评估指标体系来采集数据，其样本数据来源于测控设备相关指标参数。测控系统的作战效能评估模型参考图3，相应的测控系统的策略集如下：

测控设备AJ的测控系统作战策略集AJ={AJ1，AJ2，AJ3}，其中 AJ1表示自频率跟踪，AJ2表示改变跟踪方式，AJ3表示自检并替换故障设备。干扰机J的进攻策略集为 J={J1，J2，J3}，其中 J1表示窄带干扰，J2表示宽带干扰，J3表示设备故障。

由于作战方被动受到干扰方的进攻，故只考虑作战方操作人员对3种策略的综合掌握程度，其分别为 0.85、0.9、1。

Step 1：根据测控系统作战策略的内容并参考相应资料，建立对应的评估指标集，则策略AJ1的评估指标为 E={E11，E12，E13，E14，E22}，策略 AJ2的评估指标为 E={E14，E22}，策略 AJ3的评估指标为 E={E14，E21，E22}。

Step 2：参考相关文献确定指标规范数据及类型，并进行定性评分和指标的规范化处理［19］。定性评分采用5级评语集{极差、较差、一般、良好、优}，用{S1，S2，S3，S4，S5}来表示，对应的量化值{C1，C2，C3，C4，C5}，为提高评估的准确性，延伸其相应的量化区间为［0，0.01］、［0.01，0.25］、［0.25，0.5］、［0.5，0.75］、［0.75，1］。指标数据参考式（1）可到定量指标相应的半升降函数 u，u1，u2，σu2的值，具体如表1所示。

表1 指标的半升降函数构建值

根据指标归一化式（1），指标的规范化信息如表2所示。

表2 测控装备在不同条件下的指标信息

Step 3：根据专家指标函数，仿真得到采用A型指标聚合模型的权重为 wA=（0.490 8，0.227 6，0.281 5），同理采用B型指标聚合模型的权重为wB=（0.221 3，0.350 7，0.428 0）。

Step 4：根据文中的构建的盈利函数式（4），依照上述的数据值可求得作战双方在（AJ1，J1）、（AJ1，J2）、（AJ1，J3）、（AJ2，J1）、（AJ2，J2）、（AJ2，J3）、（AJ3，J1）、（AJ3，J2）、（AJ3，J3）对抗后的作战防御效能，结果如表3所示，并由此组成盈利矩阵U。

表3 不同对抗策略下的盈利矩阵

对表3的盈利矩阵进行分析，得到测控系统作战的最少盈利为0.201 6，即遥测装备所能达到的作战效果不低于0.201 6；当干扰方的损失至多为0.201 6，此时VAJ=VJ，可以求出纳什均衡解，即作战方和干扰方双方在不知道对方策略的情况下，会按照纳什均衡选择最稳定的对抗策略，本案例中干扰机会选择J3的干扰策略，即选择物理干扰，使测控设备出现问题；而测控装备会选择AJ3的电子作战策略，即选择采取自检并替换故障设备。

由于在实际作战环境中，对测控设备而言干扰方的电子进攻策略是未知的，通过博弈分析，测控设备在未知干扰方电子干扰策略的条件下，选择对自己最有利的电子作战防御策略，以确保任何情况下自身的效能发挥达到最大。表3是在已知干扰机电子进攻策略的条件下，对测控设备电子防御效能的一种预测评估。对表3中的数据进一步进行分析可知，对抗 J1、J2、J3的“最佳”作战防御措施分别 AJ1、AJ2、AJ3，对应的作战防御效能分别为 0.4507、0.4455、0.4417。其中（AJ1，J1）的作战防御效能最高为 0.4507，综合评价为良好。这与先验知识是相符的。