风电机组主轴轴承载荷分布分析及数值求解

文|付华强，杨静，陆瑞，刘桦

轴承是风力发电机组的关键部件，风力发电机组中的轴承包括偏航轴承、变桨轴承和主轴轴承等。风力发电机组主轴轴承工作条件恶劣，受载较为复杂。随着风速、风向的不断变化，主轴轴承除了承受较大的径向载荷外，还承受一定的轴向载荷。主轴轴承安装在几十米的高空中，不便吊装和更换，而且成本较高，所以要求主轴轴承具有良好的可靠性，因此，对该类轴承的强度校核至关重要。

主轴轴承内部载荷分布状态决定了轴承内外圈之间的相对位移、滚子与滚道的接触刚性以及受载最大滚子位置与最大载荷值，因而主轴轴承内部载荷分布一直是行业关注的重点。徐立民等著的《回转支撑》从概念上描述了各个量之间的关系，但没有给出详细的求解方法；哈里斯等著的《滚动轴承分析》也只给出了一种简单的计算方法，提出了很多理想化的假设，计算精度难以保证。本文以某1.5MW风力发电机组主轴轴承为研究对象，详尽分析了该主轴轴承的受载特点以及载荷的计算方法，并列出了轴承在径向和轴向载荷下的平衡方程组，该方程为非线性方程，不能够直接求解。本文给出了数值求解的方法和详细步骤，并用MATLAB编译了求解程序，最后对该风力发电机组的主轴轴承进行了分析计算。

传动链的布置形式和主轴参数

某1.5MW风力发电机组传动链布置形式为三点支撑，其布置结构如图1所示，传动链上有一个主轴轴承，主轴末端通过涨紧套连接主齿轮箱，主轴轴承和主齿轮箱共同承担轮毂中心传递过来的载荷，主轴轴承为双列球面调心滚子轴承，由轴承座支撑在机架上，此轴承为固定端轴承，该轴承承受径向载荷和轴向载荷。轴承在一定范围内具有调心作用。该轴承内径为600mm，额定静态载荷C0为12260kN。

主轴轴承径向和轴向载荷计算

根据图1的传动链布置形式，求解主轴轴承受到的径向和轴向载荷。载荷从轮毂传递到主轴上，主轴再把载荷传递到主轴轴承和齿轮箱上，本文把主轴简化成简支梁，主轴的仰角θ为5°，其受力简图如图2所示。

图中采用的坐标系为轮毂中心坐标系，其中O点为轮毂中心极限载荷作用点；A点处Fax、Fay、Faz分别为主轴轴承座处轴承对主轴三个方向的支反力；C点为主轴的重力Gzz作用点；B点处Fby、Fbz为齿轮箱对主轴y和z方向上的支反力，Gclx为齿轮箱的重力，MB为齿轮箱对主轴的反作用扭矩。

根据作用力在x、y、z三个方向上的平衡可以列出下面三个方程：

图1 风力发电机组传动链布置形式

图2 主轴受力简图

在xz平面内对A点取矩的平衡方程为：

在xy平面内对A点取矩的平衡方程为：

联立以上5个方程，可以求解出：

根据力的平衡，轮毂侧主轴轴承所受到的径向作用力为：

轴向作用力为：

通过以上计算，就可以根据轮毂中心载荷计算出主轴轴承所受的径向载荷和轴向载荷。

根据ISO76标准，轴承的安全系数可以通过轴承整体受载计算出来：

式中，C0为轴承静态额定载荷；P0为轴承静态当量载荷，根据轴承径向载荷FR和轴向载荷Fa计算得出；S0为轴承根据当量载荷计算的安全系数。

主轴轴承内部载荷求解

根据轴承受到的径向载荷FR和轴向载荷Fa，求解轴承内部滚子滚道之间的接触载荷和接触应力。

一、载荷位移关系

主轴轴承为双列球面调心滚子轴承，图3为该轴承的截面示意图，滚子与滚道的接触具有点接触问题的特征，因此，可以按照分析球轴承的方法来分析球面滚子轴承。将双列球面滚子轴承看成一对面对面安装的角接触轴承，但是球面滚子轴承只能够承受径向载荷和轴向载荷。

如图3所示，双列球面滚子轴承的接触角为α；内圈滚道接触点的直径为Di；外圈滚道球面半径为Re；内圈滚道轮廓半径为ri；滚子直径为Dw；长度为l，滚子长度方向的圆弧半径为rw。

根据以上参数，可以分别计算出内滚道和外滚道的曲率和函数与曲率差函数：

外滚道的曲率和函数与曲率差函数分别为：

可以根据内外接触滚道的曲率差函数等参数计算出滚子与滚道的接触刚度Kn，进而求出钢球－滚道接触的载荷位移关系为：

式中，Q为钢球和滚道之间的接触载荷；δn为被滚动体隔开的两个滚道之间的法向趋近量，等于钢球与每个滚道的趋近量之和。

Kn为两个滚道间的载荷位移系数，可以写成如下形式：

式中，Ki为滚道和内圈的载荷位移系数；Ke为滚道和外圈的载荷位移系数。

二、 平衡方程的建立

当调心滚子轴承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa后，其内圈相对于外圈将产生径向位移δr和轴向位移δa，同时考虑轴承的径向游隙为2h。调心滚子有两列滚子，下标1、2分别指两列滚子。

αe为接触角，ϕi为每个滚子的方位角。每圈滚子总数为Z。

图3 轴承截面示意图

在接触对1处的趋近量为：

接触对1处接触载荷Q1ψ为：

在接触对2处的趋近量为：

接触对2处接触载荷Q2ψ为：

轴承受载后的平衡方程组为：

三、方程组的数值求解方法

式（24）为二元非线性方程组，必须用数值方法来求解，这里采用牛顿迭代法求解非线性方程组。

把式（24）写成如下形式：

x1，x2即为δr和δa两个未知量。牛顿迭代求解过程如下：

J（x）为f（x）的雅克比矩阵，f（x）表达式如下：

J（x）表达式如下：

在求解J（x）时，非线性方程求解偏导数比较复杂，此处用差商代替微商，Δh为一个小量，方法如下：

通过以上分析，在MATLAB中编译求解方程组的程序，其中把f（x）和J（x）编译成两个m函数文件，在主程序中引用这两个m文件。其迭代求解过程为：先给x赋初值再求解x（k＋1）的值；将求得的x（k＋1）和x（k）差值与误差控制小量比较；若差值大于误差控制小量，继续迭代求解，否则结束求解。该迭代求解方法的收敛性与初值相关，若计算不收敛，则需要调整初值再进行计算。

通过迭代求出外载下轴承的δr、δa两个分量，进而可以求解钢球与滚道的接触载荷以及接触应力，对轴承在外载下进行强度校核。

四、主轴轴承的接触应力计算

以上平衡方程组是一个非线性方程组，当轴承的校核参数给定时，对应一组外部载荷Fr和Fa可以通过牛顿迭代法求解得到未知变量δr、δa的值，进一步可以求解出滚子所受到的最大载荷Qmax，最后求解出滚动体与滚道的最大接触应力σmax。

式中，a和b分别为hertz接触椭圆的长半轴和短半轴。算出最大接触应力就可以对轴承在外载下进行强度校核。接触应力计算安全系数Sw的公式为：

式中，σlimit为轴承滚道的许用接触应力。

表1 风电机组轮毂中心极限载荷

表2 主轴轴承载荷及安全系数

图4 工况4下主轴轴承滚子接触载荷分布

轴承安全系数计算

风力发电机组受的轮毂中心载荷部分工况如表1所示，轮毂中心载荷包含3个力矩和3个作用力分量。分别根据公式（11）和（31）计算轴承的当量安全系数和应力安全系数，结果如表2所示。

表中列出了6个工况下轴承根据应力法计算的安全系数，以及根据当量法计算的安全系数，两者之间略有差异，因为应力法计算安全系数更多地考虑了轴承内部滚子现状、游隙等细节参数。在工况4下，主轴轴承的当量安全系数最小为4.58，满足GL2010规范最小为2的要求。主轴轴承在6种极限工况下不会发生破坏。图4、图5列出了工况4下，轴承内部的载荷详细分布情况以及各个滚子的接触应力大小。从图中可以看出，轴承每列只有部分滚子承载，这由轴承工作时的正游隙决定，游隙越大，受载的滚子数目就会越小。轴承同时承受径向载荷和轴向载荷，这样轴承的两列滚子就会受载不均，第一列为上风向的滚子，第二列为下风向的滚子。当推力作用在主轴上时，内圈相对外圈会有向后运动的趋势，第二列滚子的受载会大于第一列。如图所示，计算结果和实际情况一致。

图5 工况4下主轴轴承滚子接触应力分布

结论

本文详尽分析了某1.5MW风力发电机组主轴轴承的受载特点，给出了主轴轴承载荷的计算方法，并列出了轴承在径向和轴向载荷下的平衡方程组，给出了数值求解的方法和具体步骤，并用MATLAB编译了求解程序。通过本文的工作可以求解主轴轴承在外载下详细的受力分布，并对轴承强度进行校核，为主轴轴承的设计和选型提供依据。