推力对舰载导弹出筒姿态的影响研究*

李显龙，瞿 军

（1.解放军91206部队，山东 青岛 266108；2.海军航空大学岸防兵学院，山东 烟台 264001）

0 引言

舰艇作为海上发射平台是受到海洋环境影响的，而且运动状况无法被准确预测，然而导弹从刚出筒到进入起控点的这段飞行是无控状态的，一旦导弹出筒姿态发生较大偏差，可能无法对其进行纠正，最终会导致发射失败［1］。一般而言舰载导弹出筒姿态的偏差主要是由舰艇在海面上的运动造成的，因此，如何有效减小这种影响是目前国内外研究的重点之一。目前解决该问题的方式主要为在舰艇端进行消揺，从而达到满足发射条件的目的，因此，本文针对导弹出筒姿态的优化问题进行研究。

目前，针对高海情条件对导弹发射扰动问题，国内的研究主要聚焦于舰艇运动带来的最大可能扰动，一般将最大过载时刻视为最大扰动时刻，并且将最大过载分为XYZ 3个方向分别进行讨论，例如文献［2-5］。这种研究方法可以有效简化计算量，但也存在不足，由于最大过载矢量和的模可能大于3个分量值，因此，得到的结果也就不够准确。

本文针对舰艇的运动特点进行了研究，建立了舰艇运动的数学模型。分析了舰艇运动时可能对导弹出筒影响的过载，并且用MATLAB软件进行了仿真计算，求得了过载的矢量之和。用计算机建立导弹发射多刚体模型，通过在这些时刻进行发射仿真研究，并改变推力的大小，找出推力和导弹出筒的姿态角定量关系。为高海情条件下舰载导弹的发射安全性提供参考依据。

1 舰艇的摇摆运动

1.1 运动形式

对于舰艇运动的研究，工程上一般将其近似视为简谐运动进行研究。舰艇在海面上的运动如空间中自由运动的物体有6个自由度，对应的6种运动称为:横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡以及垂荡。这6种运动当中，横摇、纵摇、垂荡由于受到恢复力和恢复力矩的作用，可以恢复到初始位置［6］，因此，可视为简谐运动，且对导弹发射的初始姿态的影响相对其他3种大得多，因此，本文主要考虑横摇、纵摇、垂荡对垂直发射的影响［5］。以舰艇的质心为坐标原点，建立三维笛卡尔地面坐标系OXYZ，舰艇坐标系OXVYVZV，舰艏朝向X轴的正方向，竖直向上为Y轴正方向。用正弦函数描述这3种运动的运动方程可表示为:

式中，γ、θ分别为横摇和纵摇运动的角度量，γm、θm为纵摇和横摇角度的幅值；而η为舰艇质心垂荡运动的位移量，ηm为垂荡运动的幅值。

将导弹质心在舰艇坐标系OXVYVZV中的坐标设为:

由式（1）可以得到舰艇横摇、纵摇运动同时出现时的角速度:

写成向量的形式为:

由此可求得舰艇摇摆运动的线速度:

式中，R为在舰艇坐标系中导弹质心的坐标。

1.2 运动过载

舰艇运动引起的导弹在发射时的总过载包括摇摆运动及垂荡运动所带来的过载系数矢量之和［4-5］:

式中，n为导弹在发射过程中由于舰艇的运动受到的过载总和。为摇摆运动过载，为升沉运动过载。而舰艇摇摆运动（横摇、纵摇）过载用表示:

其中，ne和nk分别为导弹质心绕舰船摇摆运动轴而运动时产生的牵连过载系数和科氏过载系数。其中牵连过载系数为:

1.2.1 升沉过载

导弹的升沉运动与舰艇的升沉运动相一致，同为Y轴方向的简谐运动，因此，有:

1.2.2 牵连过载

所谓牵连过载，即导弹质心围绕舰艇质心运动而产生的过载。而牵连过载又分为法向和切向［8］。其中切向过载系数为:

εv为舰艇摇摆运动的角加速度，R为在舰艇坐标系中导弹质心的坐标。

对角速度ωv求导得:

将其代入式（1）中从而得到:

式中，Rx、Ry、Rz分别为导弹质心在 X、Y、Z 3 个坐标轴上的坐标，分别为X、Y、Z 3个方向的切向牵连过载系数。

除切向过载外，摇摆运动还会带来垂直于瞬时运动方向的法向过载，与切向过载同属于牵连过载范畴:

1.2.3 科氏过载

科氏力产生于惯性坐标系内物体在动系中有相对运动速度，即舰艇摇摆运动时导弹在发射筒内相对于发射筒运动。

其中，ωv为舰艇摇摆运动的角速度向量，v为导弹相对发射筒的相对速度，从而得到:

所得科氏过载无方向分量。

1.2.4 总过载

将式（7）、式（8）、式（10）、式（12）相加得到的总过载为:

2 导弹弹射原理

2.1 物理模型

舰载导弹垂直冷发射装置安装于舰艇的甲板之下，弹射装置集成于发射筒当中。为方便对其建模仿真，对其结构进行简化处理。

该发射系统由发射筒、发射筒盖、导弹、前后两组滑块以及托架组成［9-10］。采用垂直冷发射的方式发射导弹，导弹置于发射筒底部的托架之上，发射时高压的燃气蒸汽迅速推动气缸带动托架将导弹向上推出，托架运动到筒口位置时碰到缓冲器停止运动与导弹分离［10］。

导弹与发射筒之间通过滑块与导轨的接触约束相连接，滑块与导弹弹体视为一体，导轨位于发射筒内壁。为防止导弹在发射筒当中运动不畅，采用间隙配合的方式［11］，保证滑块与导轨之间存在一定的距离。

导弹长细比相对合适，将其视为刚体，不会因弹射产生形变。忽略导弹质量偏心和折叠弹翼展开等无关因素对该问题的影响。

2.2 约束添加

2.2.1 碰撞力

导弹的运动由托架带动，滑块与导轨之间也存在间隙，故相互之间会产生碰撞，对于碰撞问题本文采用Contact接触碰撞模型。碰撞函数使用Impact，该函数用于抗压缩的非线性的弹簧阻尼方法近似计算单边碰撞力。

图1 简化结构

式中，q0为两物体恰好没发生接触关系的距离；q为物体之间的实际距离，q0-q为接触点的切入深度（Penetration Depth）；e为作用力指数（Force Exponent），一般取值大于 1，橡胶材料取 2～3，金属材料一般为1.3～1.5之间；c为阻尼系数，使用step函数对其进行修正。2.2.2 弹射曲线

弹射力是由燃气发生器产生的高压燃气迅速进入到气缸中并带动托架向上运动产生［14］，本文针对弹射曲线进行了等效和简化。作用点为托架质心位置，采用 step（x，x0，h0，x1，h1）函数设置弹射力曲线。由于闭锁力的存在，假设该力从0时刻开始即为额定值，托架到达预定位置后迅速停止，即x1与x0之间间隔很短。

3 仿真计算与结果分析

在MATLAB软件中设置仿真步长0.01 s，仿真时长50 s，代入发射装置在舰艇上的位置坐标，分别针对4级～6级海情下的舰艇运动过载系数进行仿真计算。舰艇的运动参数如表1所示［12-14］。

表1 大型船舶不同海况下的运动幅值及周期

所得XYZ 3个方向的过载大小如图2～图4所示:

图2 x方向过载

图3 y方向过载

图4 z方向过载

图2～图4分别为X、Y、Z 3个方向的过载分量，而大多数关于舰艇摇摆过载对发射影响的研究针对过载分量，但在实际情况中，分过载的矢量和往往大于3个方向的过载分量，为得到总过载的最大值，采用对矢量求和的方法:

式中，nx、ny、nz为 X、Y、Z 方向的总过载；G 为总过载。

所得过载之和如图5所示。

图5 总过载

将MATLAB仿真数据代入ADAMS软件中进行仿真模拟，模型参数设定完毕后，输入仿真时间和步长开始仿真。开始时由于托架对导弹的冲击，导致加速度大小出现较大波动，约0.05 s后稳定在170.7 m/s2，导弹速度在0.15 s达到最大值24.8 m/s，之后以重力加速度做匀减速运动。将仿真时间延长至3.5 s，导弹于0.37 s时刻离筒，2.30 s时达到最大高度23.2 m，之后高度开始下降。

假设导弹弹射高度≥20m时才能点火，在220KN推力作用下需要约2.2 s，因此，将2.2 s时刻导弹的姿态角为评价标准，并且将4级海情下导弹的总偏角作为100%，仿真图像如图6所示。

图6 弹射加速度和高度

舰艇的运动和导弹的弹射均从0.3 s开始，将仿真时间设定为2.5 s，该时刻对应的角度即为所求。定义俯仰角和偏航角分别为导弹绕z轴的转角和绕x轴的转角；偏角为导弹轴线与铅垂线的夹角，将所得数据经整理后见下页表2。

在软件中将导弹出筒时的弹射推力增大后得到的偏角（在过载的矢量和最大时发射得到）有明显变小趋势。为得到推力增大后与偏角之间的定量关系，假设某舰艇在4级海况下可以保证导弹正常发射，超出该海况条件可能发生危险，故改变导弹出筒时的弹射推力，将5级和6级海情下导弹出筒的总偏角达到4级海况时的水平（误差控制在1%以内），得到的推力大小如表3所示。

图7 导弹俯仰角

图8 导弹偏航角

图9 导弹偏角

表2 推力220 KN情况

表3 改变推力情况

由表2和表3对比可以看出，4级～6级海况下，其偏航角和俯仰角的差别相对较大，若将4级海情时的姿态角作为标准100%时，5级海况下的俯仰角和偏航角分别比4级时高出90%和82%，而6级时更是高出4级的155%和171%。调整弹射推力大小使得偏角达到4级海情时的水平，5级海情时推力提高32%，对应偏角幅度下降46%，6级海情下推力需提高78%，对应偏角降低了109%。根据仿真结果提高推力对减小舰载导弹发射的初始姿态角起到了一定的作用。

4 结论

本文针对舰艇运动对导弹冷发射的轨迹和姿态造成的偏差进行仿真分析，基于海情等级确定了推力和姿态角的简单定量关系，并尝试通过改变推力的方式使姿态角减小到允许状态。仿真结果显示:增大推力可以达到优化舰载导弹出筒姿态角的效果。若某舰艇的导弹武器系统允许发射最高海情为4级，那么当海情达到5级甚至6级时，需要将弹射推力分别提高32%和78%，同样可以满足发射条件。在理论上为导弹出筒姿态的优化提供了方法，在实际情况下导弹的弹射推力可通过改变闭锁力进行小幅改变，若海情超出允许值较大时，工程上实现的难度较大。