吃一堑?长一智

韩斌

摘 要：数学学习中的错误是常态的，也是宝贵的。教师要聚焦错题，通过展开错题成因的分析，推进错题反思生长力，开发错题最大功能等活动，巧借错题资源，切实培养并提高学生的数学反思能力。

关键词：错题 反思

错误不可能单纯依靠正面示范和反复练习得以纠正。学生如果具有反思能力，就能逐渐成为自律学习者，就能在纠错、改错中自然地感悟原理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。基于此，笔者认为可借用“错题”资源培养学生的反思能力，从而达到“长一智”的真正目的。具体可从以下几方面去入手：

一、展开错题成因分析

面对错题，教师要从“当时是怎么思考的？”“这样的想法为什么是错的？错在哪里了？怎么会产生这样的错误？”“怎样做才是正确的？”“以后解答此类题目要注意什么？”引导学生一步步跟进反思。以下是笔者整理的几个典型错例分析。[1]

错因一：“审题偏差”——题意理解不到位。

错例1：每箱饮料20元，商店搞活动“买三赠一”，妈妈一次性买四箱饮料，每箱可以便宜多少钱？学生错解：20÷4=5（元）20-5=15（元）；20×3=60（元）60÷4=15（元）。

▲成因分析：从学生的错解看，审题出现了偏差，学生抓不住题意的本质，“买三赠一”理解不到位。问题是“每箱可以便宜多少钱”，可学生的思维到了“实际每箱多少钱”就戛然而止了。

错因二：“应用不活”——知识掌握不扎实。

错例2：四年级上册教材中有这样一道题：苗圃长30米，宽25米。（1）围成这个苗圃的篱笆长多少米？（2）如果每平方米大约种40棵郁金香，这个苗圃大约种了多少棵郁金香？（3）如果这个苗圃每2平方米种一棵观赏树，大约能种多少棵观赏树？学生在第（2）（3）两个问题中出错较多，第（2）题学生的常见错解是：（30+25）×2=110，110×40=4400棵；第（3）题学生常见错解是：30×25×2=1500棵。

▲成因分析：教师引导学生进行成因分析，出现这样的错误主要有以下几个原因：1.对三年级学过的周长和面积的相关知识掌握不扎实，对周长和面积没有形成清晰明确的认识；2.没有把握每平方米大约种40棵这一信息与苗圃面积与郁金香总棵数之间的关系；3.②③两问容易被第一问所干扰，周长误当面积；4.整数乘法与除法的意义在具体的问题解决中不能灵活运用。

错因三： “百密一疏”——非智力因素缺陷。

学生由于解题过程中的马虎粗心还是依然会出错，这类错误属于非知识结构性错误。主要表现常有这样几种：看错，抄错，算错，写错，没有完全按要求答题等，如把“多多少米”看成“多少米”，把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，把“+”看成“×”，做进位加法时忘了进位，特别是在连续进位或连续退位时忘加或漏减的错误较多。对于这类错误，教师要引导学生从非智力因素方面进行反思，以端正学习态度，养成认真细心的学习习惯为反思目的。还有小学生因为在作业本上做作业时，不会合理布局，往往把答写在前面，把算式写在后面，导致前后颠倒也容易出错，这样教师要指导学生进行答题的合理布局，以减少错误发生。

二、推进错题反思生长力

数学中的错题是屡见不鲜的，如果学生们都能主动地去关注错题、反思错题，那一错再错的现象就会越来越少。笔者主要做了三件事：

1.有错必纠。要求学生对每一道错题都必须写明错误原因，在订正时必须写出具体的解题过程和详细的解题思路。为鼓励学生主动反思，我在批改评定时，对认真反思并能一次订正正确的同学，给以满分评定，这个奖励措施有效地调动了学生主动反思错题积极性，很有效果。[2]

2.互助纠错。对那些基础较差，错题较多的学生来说独立反思错题有一定难度。针对这种情况，笔者在班里成立“错题反思互助小组”，组织学生小组合作，一起反思错题的个性和共性。这样的集体反思活动，既鼓励了学习成绩较好的同学，发挥他们在同伴中的引领作用；也降低了錯题较多学生的反思难度；更是创造了错题反思的氛围，促进了学生反思习惯的养成。

3.建立错题成长档案。指导学生建立错题集不失为学习的一种好方法。笔者让学生建立错题集时对错题进行了分类记载，要求把共性的问题记录在一起，个性的问题记录在一起，相同的内容记录在一起。记录时，把题目全部抄上，并把错误情况及成因作简要分析，这样才有利于日后的反思。

三、“纠错+”——利用错题最大功能

“纠错+”就是发挥错题的延伸辐射功能，去伪存真，在错题中“淘金”，使错题功能利用最大化。

1.例题变式。把学生的错题改编作例题，设计“问题串”或“姊妹题”，让学生观察、类比条件或结论中细节的差别，从而抓住解题本质。如在“一刀两段”这个易错知识点上，可设计这样三道姐妹题：（1）王叔叔锯木头，锯一次需要3分种，锯成5段共需要多少分钟？（2）要把一根长3米的铁丝平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少米？（3）一根半径为5厘米，长为40厘米的圆钢，现将它锯成相等的3段，表面积增加多少平方厘米？通过这三道姐妹题的对比、归纳，学生就能够在深入分析、深刻反思后找到问题的症结；段数比次数多一，那么后续的学习也就不会一错再错了。

2.错题辨析。在习题课上留出一个环节，让学生上台当小老师，展示自己的错题集，对自己原先的错解进行剖析。这样既锤炼了学生的数学表达能力，也培养了批判性思维，让学生的反思更加深刻。

3.编制试卷。阶段复习时，指导学生以学习小组的形式合作编制复习试卷，考查易错点，并给出解答。学生站在老师的角度体悟出题的经历和心理，促使学生全面梳理并内化知识，锤炼了学生的思维。而且，小组合作时不同层次的学生相互交流、以强带弱，达成了共同进步、共同提高之目的。

“吃一堑，长一智。”在老师的睿智引领下，学生经历每一次发生错误，反思错误，最后消除错误的过程，就增添一次打破和超越已有经验的机会，学生的数学思维将在反思中不断提升、发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.2012.1.

[2]傅玲燕.由一错再错引发的理性思考[J]中小学数学.小学版2010.10.