数学与艺术的统一之美

黄恩祥

摘 要：本文旨在论证数学与艺术之美的相互联系及阐明了数学与艺术美的表现形式和意义。

关键词：数学 艺术 统一美

数学家兼哲学家罗素说，“数学，从正确的观点来看，它不仅是真理，而且是至上的美丽，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的那种华丽的装饰，它可以纯净到到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”

纵观科学美学的发展史，可以看到，数学美是最早被发现、被论述、被研究的，并且无论古代、近代或现代，数学美就象科学的绿色草坪中，一朵盛开的红花，那样鲜艳、那样引人注目、那样经久不谢。事实证明，现代科学发展的重要特征之一，是在研究中运用数学工具并借助数学来表达它的重大成果，所以这样，无不与数学与艺术美紧密关联。[1]

一、数学本身存在艺术

数学与艺术一样，是人性建构自身的理性需要，它们都是抽象的，而抽象恰是高级思维的一种方式，理性思维，严密推理中同样会有灵感巧思的不期而至。当我们遇到问题思路全无时，也不妨来个浮想联翩，创造也就由此产生了。

许多痴迷于数学的人，从第一个为科学献身的阿基米德，到摘取数学皇冠之珠的陈景润，征服他们的是数学中朴实、纯粹的美，这也是一种艺术的境界。看似凌乱、繁杂的一堆符号、公式，当条分缕析后，才如同“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，发现隐藏其中的奥秘后的那种欣喜若狂的快感，如果不是置身其中是不能体会的。学了十几年的数学，虽然我的数学成绩不是很好，但我深有此感。当一道难题，你冥思苦想了很久，经过你紧密的思考，找出已知条件，摸透已知与待求之间存在怎样的关系，完成这道题要用哪个公式哪个定理才能解决，此时此刻的你不会欣喜若狂吗？这都是数学潜藏的灵气，数学的艺术魅力。[2]

数学看似复杂、繁琐，但究其本质，它其实包含着简单、统一、对称的美。越接近真理的往往越是纯粹、简单，它和大自然的本质是一样的。一般来说，能被称为“数学美”的对象和方法，应该是具有在极度复杂的事物中揭示出的极度的简单性，在极度离散的事物中概括出极度的统一性或和谐性，在极度无序的事物中发现极度的对称性，在极度平凡的事物中认识到极度的奇异性。具有简单性、统一性、对称性和奇异性的数学对象与其背景反差越大，则显得越美，越有吸引力。比如，欧几里得几何学和以前的经验性几何学相比，是很美的，但F·克莱因用群的变換思想统一各几何学分支的“爱尔兰根纲领”，就比欧几里得几何学更美，而希尔伯特的公理化理论则比“爱尔兰根纲领”更美。因为在涉及的知识领域越来越大的情况下，它们一个比一个更简单，更具有统一性、对称性和新奇之处。相比之下，最美的应该是希尔伯特的公理化理论，而不是欧几里得的几何学。这样来追求数学美，才会促进数学的发展，促进人们认识的深化。[3]

二、艺术中包含着数学

在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和欧非几何有关。

所谓黄金分割，即将一条线段（AB分割成大小两条线段（AP，F如图1，若小段PB与大段AF的长度之比等于大段AP与全段A长度之比，此时，线段AP叫做线段PBAB的比例中项，则可得出这一比值≈0.618…，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。这种分割被艺术家达芬奇称为“黄金分割”，被天文学家开普勒称为“神圣分割”。

三、数学与艺术的统一之美

1.数形结合之美

随着电脑科技的迅速发展，电子计算机图形推开了分形几何学的大门，它通过一些简单的公式或线条图形经过多次迭代，产生许多奇妙、诱人、出人意料的美术作品，当我们踏入这个新的几何世界时，扑面而来的分形图像琳琅满目、美不胜收、令人流连忘返。而计算机的当场临摹事物或作品，在自动拓展设计出负载的图案和形体，被广泛用于印染、针织、装潢、电影上。20世纪末已形成一门新的艺术形式——计算机美术，许多复杂的绘画过程和难以得到的视觉效果，在计算机中变得轻而易举，它不仅极大地丰富了当代的视觉艺术世界，而且有助于人类。[4]

2.透视之美

透视学是在平面上再现空间感、立体感的方法及相关的科学。广义上的透视学是指各种空间表现的方法；狭义透视学特指14世纪逐步确立的描绘物体，再现空间的线性透视和其他科学透视的方法。透视学是“诞生于艺术的科学”，今天成了最美的数学分支之一。

数学对艺术作出了极大的贡献，艺术也给了数学以丰厚的回报。从意大利画家阿尔贝蒂的画论叙述绘画的数学基础，论述透视的重要性，到达芬奇通过实例研究透视原理，再到德国画家丢勒把几何学运用到艺术中来，使这一门科学获得了理论上的发展。数学使绘画在历史的演变中得到了滋养，绘画需求反过来又推动和促进了数学的发展和再研究，一直到现在我们通过对透视知觉的研究，拓展了透视学的内容和范畴。

参考文献

[1]邹庭荣.数学文化欣赏.武汉大学出版社2007.

[2]吴振奎.数学的统一美.上海教育出版社2004.

[3]黄秦安.数学哲学与数学文化.陕西师范大学出版社1999.

[4]张玉峰.数学与艺术的关系.辽宁师范大学学报.2007.