永磁同步电动机转子系统的模态分析计算

2019-06-13

防爆电机 2019年3期

(广东工业大学，广东广州 510006)

0 引言

电机是一个包含定、转子在内的机电耦合系统。转子作为各种旋转机械的关键部件，电机转子的振动特性直接影响到转轴的可靠性和电机的工作寿命的长短。—般情况下，转子根据它自身的变形属性，变形系数低称为刚性转子反之称为柔性转子。振动主要在其临界转速附近比较显著，为确保调速范围内可以避免共振，应保证其临界转速尽量远离正常工作转速。对于刚性转子，工程上希望它的工作转速小于一阶临界转速，柔性转子则希望它工作转速大于一阶临界转速。因此准确计算转子结构的模态特性对于选取转轴材料以及排除电机共振故障有很重要的现实意义[1]。

现如今应用于计算临界转速的方法有很多，包括有：有限元法、有限差分法、传递矩阵法以及结构修正法。但由于影响临界转速的因素很多，要想获得更贴近实际表现的临界转速，依然是目前所需要研究的重点之一[2～4]。

文献[5]针对永磁同步电机转子的磁钢保护套对转子临界转速的影响进行了模态分析，验证有限元方法的有效性。文献[6]针对滑动轴承对转子系统的运动情况影响，讨论了集中圆盘与轴段耦合处不同处理方式对自然频率的影响，得出滑动轴承-转子系统的结构的处理方式会影响临界转速的结论。文献[7]讨论了刚性联轴器以及弹性联轴器对转子-轴承系统的模态频率影响，得出联轴器的特性对低阶模态影响幅度不大的结论。文献[8]讨论了结构参数对转子-轴承系统临界转速的影响，研究表明增大系统的阻尼对过临界运行的柔性转子系统跨越各阶临界转速很有利。

本文主要研究轴承对转系统的影响，包括自由状态与轴承支承状态的对比，以及对称轴承支撑与非对称轴承支撑下的转子系统模态对比。基于有限元法能够确保模型的完整性和分析的准确性,可以进行复杂转子系统的临界转速计算,本文主要选择有限元法对转子模态进行计算。

1 转子动力学基本原理

首先以单圆盘转轴为例，通常转轴的两个支点在同一水平线上，未变形时，中心线应该保持水平状态，但是由于转盘的重量，会使转轴发生轻微变形，并且该变形会随着转速的增加产生的离心力导致转轴的进一步变形。由图可以看出，转轴将会发生弯曲变形，在旋转时作圆周运动，而圆盘作平面的运动。在简化计算中不考虑轴的自重，圆盘位于轴的中部集中重量为m。根据一般工艺水平，圆盘的重心A偏离于轴心O一个偏心距h。轴的弹性弯曲刚度为k，圆盘的回旋振幅为y，转动角速度为ω。单圆盘转轴见图1。

图1单圆盘转轴

在圆盘转动时，弹性力平衡于惯性力，有

kx=m(y+h)ω2

(1)

可推导出振幅y的表达式

(2)

当k=mω2,y将会无限大，则有

(3)

电机转子作为旋转运动部件，满足一般性的运动方程，可得出如下转子动力学方程

(4)

式中，m—转子质量；k—轴承刚度；r—阻尼系数；rq—转子系统内部阻尼；x、y—位移向量；F—激振力向量。

可以将转子位移表示出

u(t)=x(t)+jy(t)

(5)

转子自由旋转时有，带出(5-4)，可得

(6)

对上式进行拉普拉斯变换并进行求解有

ms2+rs+k-jΩrq=0

(7)

(8)

忽略阻尼对于转子自由旋转状态下，即r=0。上式可变为

(9)

式中，ω1—转子正进动模态频率；ω2—反进动模态频率。

所谓正进动，是转子在不平衡力作用的旋转下的涡动方向与自转方向保持一致。若不一致则称为反进动。

根据转子的各阶模态频率可以得到转子的临界转速，其表达式为

np=60f

(10)

式中，np—临界转速；f—模态频率。

2 转子模态的有限元计算

永磁同步电动机转子结构根据永磁体的安置形式不同，分为表贴式以及内置式。本文的研宄对象是表贴式永磁同步电机转子结构，主要包括转子铁心、永磁体和转轴。永磁同步电动机的模态参数比较复杂，为了得到准确的磁钢、转子铁心、转轴的有限元模型，通过Maxwell软件导出3D模型如图2，并将该模型导入 ANSYS Workbench Modal 模块中，以仿真分析各阶次的径向振型与固有频率。