灌浆拉索索力的试验研究

2019-06-13陈昀明夏樟华林友勤张凡龙

铁道学报 2019年4期

陈昀明，夏樟华，林友勤，张凡龙

(1.福州大学土木工程学院，福建福州 350108;2.安徽省交通科学研究院，安徽合肥 230051)

在索结构的桥梁中，拉索索力控制着整个主梁和桥面系的内力及线形，某一根拉索的索力变化会引起其他拉索索力的变化，从而影响整座桥梁的受力状态。因此，准确测量和评估现存索力大小对索结构桥梁的安全具有重要意义。

振动频率法[1]是最常用的方法，测试仪器携带方便、使用效率高、测试精度高，在运营斜拉桥的斜拉索及拱桥吊杆的索力测试中得到广泛应用。振动频率法通过环境振动测试和频谱分析，经振动频率换算得到索力。频率法测试索力早期主要应用于铁路、公路斜拉桥、悬索桥等桥梁结构中[2]。近几十年来，频率法也逐渐用于中、下承式钢筋或钢管混凝土吊杆拱桥，被用于短吊杆的索力测试[3-4]。根据已有的研究成果，采用振动频率法的索力计算方法主要有4种[5-10]：基于振动弦理论的计算方法；考虑索抗弯刚度的轴拉梁法，拉索两端视为铰接；应用能量法求解拉索索力的方法，该方法考虑了拉索的抗弯刚度；利用拉索索力和自振频率的超越方程，结合能量法拟合出分段形式的索力计算方法。

在此基础上，很多学者在振动频率法计算索力方面做了进一步研究。文献[11]通过识别固有频率，考虑弯曲刚度和边界条件，介绍一种基于环境振动测试拉索索力的方法。文献[12]拟合轴力与两端固结轴拉梁的线密度、抗弯刚度、长度与频率的关系，建立了索力计算方法。文献[13]简化拉索振动频率方程，提出逆过程求解索力的方法并进行室内模型试验验证。文献[14]考虑两端固结和两端铰接两种边界条件，选取系杆拱桥柔性吊杆的挠度曲线作为自由振动下的振型函数，加载条件选取均布荷载，运用能量法原理推导出索力、抗弯刚度与吊杆固有频率的关系式，得到基于前2阶固有频率的吊杆索力计算公式。文献[15]分析梁在轴向受拉条件下的振动微分方程，根据轴力变化规律，建立关于匀质竖直拉索索力的模型，并用于索力计算。文献[16]分析双曲函数的数学特性，总结其频率方程的规律并进行近似处理，使频率方程大大简化，并推导了两端固结的拉索近似频率公式。文献[17]基于振动公式，考虑垂度、刚度和边界条件，提出拉索的隐式频率函数及间接确定索力的方法。

从国内外研究来看，对普通拉索或吊杆的研究已经比较深入，也提出了一些比较实用的方法。灌浆吊杆或灌浆体外索索力的研究包括采用振动理论的方法[18]和其他方法[19-20]等，但是相关的研究还未解决灌浆和套管存在对吊杆振动的影响规律等问题，也没有对相关公式的准确性和适用性进行深入分析。因此，本文以拉索索力、拉索长度、实测频率、等效抗弯刚度和附加质量比等重要参数为变量进行不同条件下的拉索索力试验，研究各因素变化对索力计算结果的影响规律，并对带附加质量的拉索索力计算公式进行推导，分析其在灌浆拉索索力计算方面的可靠性和适用性，为灌浆拉索索力计算提供参考。

1 带附加质量的振动频率法索力计算公式

1.1 振动频率法索力计算公式

方法一：不考虑索的抗弯刚度，并将索简化为两端固结的理想弦，即基于弦振动理论的计算方法。

( 1 )

式中：T为拉索索力，N；m为拉索线密度，kg/m；l为拉索计算长度，m；fn为拉索的第n阶频率，Hz。

方法二：考虑拉索的横向抗弯刚度，将拉索看作两端铰接的轴向受拉梁，即基于轴拉梁的计算方法。

( 2 )

式中：EI为组合抗弯刚度。

方法三：用铰接或者固结边界条件，计算时将拉索的抗弯刚度考虑在内，振型函数的选取基于拉索的挠度曲线，计算公式基于能量法建立。

(3a)

(3b)

1.2 考虑附加质量的拉索索力计算公式

现有索力计算方法对拉索附带质量的处理时都是沿拉索全长均匀分布附加质量，最后得到一个整体的拉索线密度，其受力模型如图1所示。

图1 带有一般附加分布质量的拉索受力模型

对于考虑分布质量的拉索，取其微元段dx作为处理分析对象，由∑F=0，有

( 4 )

由∑M=0有

( 5 )

式中：m0为附加质量的线密度。

由式( 4 )和式( 5 )可以得到带有分布质量的拉索振动微分方程

( 6 )

裸索与带附加质量的拉索两者振动微分方程的主要差别在于，在两种不同拉索形式的计算公式中拉索线密度取值不同，由此可以得到考虑附加质量拉索的索力计算公式。

(1)理想弦模型

( 7 )

(2)铰接梁模型

( 8 )

(3)两端固结梁模型

2αβ-2αβcos(αl)cosh(βl)+
(β2-α2)sin(αl)sinh(βl)=0

( 9 )

2 拉索模型试验

2.1 模型总体设计

2.1.1 室内试验模型

试验中，选取φ15.2高强度钢绞线模拟拉索，两端采用夹片式锚具固定在剪力墙的钢梁反力支架上，具体布置如图2、图3所示。

图2 外套PVC套管拉索试验模型示意

图3 灌浆拉索试验模型示意

2.1.2 试验参数

试验参数包括拉索长度、索力和灌浆附加质量比，其中，灌浆附加质量比为水泥浆面积与灌浆拉索横截面全面积之比。

试验中取6.90、9.90和12.95 m三种不同的拉索长度，考查拉索长度对试验结果的影响；分别取索力为20、40、60和80 kN，考查拉索索力对试验结果的影响；分别采用外径为20、25、32、40 mm的PVC管来考查不同灌浆附加质量对试验结果的影响。

试验模型包括裸索模型、未灌浆的外套PVC管拉索模型和灌浆拉索模型。

2.1.3 材料特性

钢绞线的线密度和弹性模量测试结果见表1。为测试砂浆的密度和弹性模量，制作5个尺寸为160 mm×40 mm×40 mm的水泥砂浆试块，参数见表2。截取PVC套管，测量其内外直径和密度，测试结果见表3。

表1 拉索材料特性值

表2 水泥浆材料特性值

表3 PVC套管材料特性试验参数

2.2 模型安装和测点布置

在试验中，拉索通过锚具支撑在反力架的方形钢垫块上，在钢垫后安装传感器，反力架由安装于剪力墙的6片钢梁组成，如图4所示，取锚固端之间的距离为拉索自由长度。

图4 钢梁反力架布置

在外套PVC套管灌浆拉索模型试验中，用软管导出灌浆通道灌浆。为防止水泥浆漏出，用环氧树脂对软管、套管和拉索连接处进行密封，如图5所示。待水泥浆硬化后，割去伸出的导管，模型如图6所示。

图5 套管布置

图6 灌浆凝固后拉索试验模型

采用INV9818型压电式加速度传感器采集加速度信息，传感器布置在拉索的1/8、1/4、3/8和1/2长度处，如图7所示。采用江苏东华测试技术股份有限公司生产的DH5923动态信号采集系统进行拉索加速度信号和振动频率分析。

图7 加速度测点布置

2.3 试验过程

裸索试验步骤如下：(1)拉索、垫块、压力式传感器和锚具安装；(2)压力传感器和应变仪连接；(3)张拉拉索；(4)压电式传感器布置；(5)振动加速度信号测试；(6)频率分析。共分24个裸索试验工况，见表4。

表4 裸索试验不同工况测试结果

根据直径不同，套管分为φ20和φ25两种规格，外套PVC套管拉索模型试验相应地分为2组，共24个工况，见表5。

表5 外套PVC套管试验各工况测试结果

灌浆拉索模型试验中，套管规格分为φ20、φ25、φ32和φ40等4种，试验分4次进行，整个试验共计24个工况，见表6。

表6 灌浆拉索试验不同工况测试结果

通过锤击激励，采集各个试验模型的加速度信号，部分典型工况的加速度时程曲线如图8～图10所示。采用功率谱峰值法分析，得到拉索的自振频率频谱图，如图11～图13所示。从图8～图13可以看出，所设计的试验能够较好地测量拉索自振频率。

图8 裸索试验工况3加速度时程曲线

图9 带PVC套管拉索试验工况3加速度时程曲线

图10 灌浆拉索试验工况8振动加速度时程曲线

图11 裸索试验工况3拉索频谱

图12 带PVC套管拉索试验工况3拉索频谱

图13 灌浆拉索试验工况8拉索频谱

3 试验结果分析

3.1 裸索模型试验结果

通过式( 1 )和式( 2 )计算拉索索力，计算值与实测值的误差如图14所示。从图14可知，弦理论和铰接梁理论具有较高的拉索索力计算精度，最大计算误差小于6.0%，说明可以将拉索边界条件视为两端铰接。

图14 裸索索力计算误差比较注：误差=(计算值-实测值)/实测值×100%

3.2 PVC套管拉索模型试验结果

根据理想弦模型，考虑有附加质量和无附加质量两种情况，按照式( 1 )和式( 7 )计算拉索索力。同时，根据铰接受拉梁模型，考虑有附加质量和无附加质量两种情况，按照式( 2 )和式( 8 )计算拉索索力。将计算结果与实测结果进行比较，计算得到相应的误差，如图15所示。从图15可以看出，考虑外套套管附加质量后，计算误差在10.0%以内，不考虑外套套管附加质量产生的误差达到了20.0%。因此，在计算套管拉索索力时要将套管附加质量考虑在内。

图15 外套PVC套管的拉索索力误差比较

3.3 灌浆拉索模型试验结果

3.3.1 组合刚度及灌浆附加质量比的计算

组合刚度计算中，将水泥浆的握裹考虑在内，假定钢绞线与钢丝共同受力，协同变形。弹性模量为E=1.95×1011N/m2，抗弯刚度为510 N·m2，水泥浆的弹性模量Es=2.00×1010N/m2，截面抗弯刚度为EsIs，Is为套管包裹下水泥浆自身的惯性矩。按照弹性模量比值η=Es/E=0.103计算等效抗弯刚度，计算公式为E0I0=EI+ηEsIs。

计算得到不同拉索的截面等效抗弯刚度和灌浆附加质量比，结果列于表7。

3.3.2 附加质量比的参数影响分析

与裸索相比，灌浆拉索的附加质量较大，对频率产生了较大的影响。因此，对实测基频和附加质量比的相关关系进行分析，结果如图16所示。从图16可以看出，实测基频随附加质量比的增加而降低，与考虑附加质量的索力计算公式体现了一致的规律。

表7 不同附加质量灌浆拉索等效截面特性值

图16 附加质量与基频关系

3.3.3 不同公式索力计算结果及误差比较

通过理想弦模型式( 1 )和式( 7 )计算索力。同样地，通过铰接受拉梁模型式( 2 )和式( 8 )计算索力。根据计算结果，得到计算与实测值之间的误差，如图17所示。由图17可知，式( 1 )计算灌浆拉索索力时，需考虑拉索附加质量对索力的影响，若不考虑其误差最大可达到60.0%；若考虑一般附加质量的影响，索力计算误差可以控制在15.0%以内，在工程能接受的误差范围内。根据试验和计算，认为误差产生的原因主要有两点：(1)附加质量和频率大致呈线性相关关系，而已有计算公式中隐含了非线性相关的假设；(2)浆体与拉索之间存在一定的共同作用，但其作用机制比较复杂，式中为了简化仅作为一般附加质量考虑。