Fama五因子模型在中国证券市场有效性检验及改进研究

孙 策，姜徐宁，黄和亮

（福建农林大学 经济学院，福建 福州 350002）

所有资产定价理论都基于一种简单思想：资产价格等于预期未来收益的折现；或者以无风险收益率去折现未来的收益，再加上一个代表风险溢价的误差因子。为此，资产定价理论中最核心的问题是如何将表示整个市场的变动情况或造成系统风险总体变动的随机变量暴露出来。Sharpe(1964)和Lintner(1965)在“均值—方差”模型基础之上，提出的CAPM资产定价模型成为了金融的基本信条，旨在解释证券价格该如何依其自身风险确定或者说均衡价格是如何形成的[1-2]。然而 Basu(1977),Banz(1981),Jegadeesh(1990)和 Fama,French(1992)的研究表明资产组合的平均收益率并不仅仅由于市场风险所决定，而是与公司市值、账面资产比、前期收益率等因素有关[3-6]。自资产定价模型提出之后，学术界在对资产定价模型的有效性上不断努力，提出了各类定价模型，如基于劳动收入增长的CAPM模型、跨期资本资产定价模型ICAPM等，其中最为学界认可的是Fama,French(1993)提出三因子模型，Fama三因子模型认为横截面平均收益率的变化能由市场因子Mkt、市值因子SMB，账面市值比因子HML三个风险因子所解释[7]。Fama,French(1993，1996，1997)分别通过对细分行业、债券市场、期货市场以及北美、欧洲、亚太证券市场都印证了其模型的普遍适用性，国内学者也对三因子在中国的适用性进行了检验，发现三因子模型在解释能力上相对其他模型有了明显提升[8-9]。Fama三因子模型成为了多因子定价模型研究的范本，随后学界对因子的研究从未停止，陆续找到了300多种新因子。Carhart(1997)发现，在美国市场，过去收益率高的股票往往在未来也将拥有更高的收益，而这种“市场异象”并不能被Fama三因子模型很好的解释，Carhart在原Fama三因子模型基础上加入了动量因子MOM，试图解释长期收益对股票价格的影响[10]。Avramov,Doron(2006)认为，单方面抛弃风险定价模型，去讨论市场异象或许操之过急，通过对收益率进行商业周期调整，提高了模型对动量等市场异象的解释力度[11]。

Williams在20世纪30年代提出的股利折现估值模型：有相同期望股息的两个公司，拥有更低价格的公司，将有更高的期望收益率[12]。Miller and Modigliani(1961)的研究将股利贴现模型进行变形，得出未来预期盈利高的公司，将获得更高的股票收益。以上结论也得到了后续研究的验证[13]。Novy-Marx(2013)发现预期利润率和平均收益有很强的相关关系[14]，Aharoni,et al(2013)发现平均收益和投资存在显著的相关关系[15]，Fama,French(2014)通过引入Williams股利折现估值模型、Miller and Modigliani定理，在原有三因子模型基础上，加入盈利因子RMW和投资因子CMA提出了Fama五因子模型，通过对股票月度数据进行实证，认为其在拟合性上相比CAPM、Fama三因子模型以及Carhart(1997)四因子模型有了很大的提升，解释了71%-94%的平均收益率变动[16]。Fama,French(2016)年针对北美、欧洲、亚太市场运用五因子定价模型进行分析，发现检验结果优于三因子模型[17]。五因子模型将人们对资本市场风险的认识提高到一个全新的高度。尽管五因子模型在解释超额收益力度上有了很大提升，五因子模型仍无法通过GRS检验，说明仍有未被模型解释的部分。黄惠平和彭博（2010）认为我国股票市场市值效应非常明显，流通市值小的公司组合的回报率高于流通市值大的公司组合的回报率，且价值股的收益高于成长股的收益[18]。宋光辉，董永琦等（2017），赵胜民等（2016）针对中国市场实证发现投资因子CMA为冗余因子[19-20]。Lu Zhang(2007)根据净现值原则NPV，即理性的企业会优先投资净现值高的项目，随着投资项目被逐步挖掘和发现，盈利率会逐渐降低，当项目净现值为零时，企业将停止投资，提出q因子理论，认为投资越高的公司，未来的盈利率也越高，随之也要求更高的预期收益率，有别于Fama(2014)的投资因子构造，Lu Zhang(2007)将企业投资定义为实体非金融投资[21]。

1 数据选择与因子构造

选取2010—2018年全A股票数据，同时剔除ST、PT、BP值为负值及停牌未交易的股票，由于我国新股上市的溢价效应，本文剔除及上市交易未满三个自然月的股票。数据来自Resset数据库、国泰安CSMAR数据库。

1.1 投资组合构造

Fama五因子模型如下：

回归模型(1)中，Rit表示i资产组合在t月的加权收益率（考虑现金红利再投资），Rft表示t月市场三个月无风险利率，与多数研究保持一致，采用三个月无风险利率，并将年化基准利率转化为以月度为单位计量的收益数据。投资组合构造，采用Fama,French(2013)年的做法，选取某两个维度（市值、账面市值比、营业利润率、投资风格）将股票池分割成5×5的25个资产组合，每年6月重构t年7月至t+1年6月资产组合。市值维度取t年6月底流通市值；账面市值比维度取t-1年12月底账面价值/流通市值；营业利润率维度取营业利润/所有者权益；投资风格维度我们采用t-1年总资产的年度同比增长率来定量。

1.2 因子构造

回归模型 (1)中，Mkt市场风险是指市场超额收益，市场流通市值加权月收益率（考虑现金红利再投资）减去无风险收益率。SMB市值因子，小盘股组合和大盘股组合的月收益率之差；HML账面市值比因子，高账面市值比组合和低账面市值比组合的月收益率之差；RMW盈利能力因子，高盈利股票组合和低盈利组合的月收益率之差；CMA投资风格因子，低投资比例股票组合和高投资比例股票组合的月收益率之差。本文以因子构造是有2×3因子构造法为例，首先将股票组合按照市值的中位数划分为两组，记为大市值（B）、小市值（S）；账面市值比、盈利能力、投资风格分别以30%、70%分位点划分为三组，分别记为高账面市值比（H ）中等账面市值比（N）低账面市值比（L）、强盈利能力（R）中等盈利能力（N）弱盈利能力（W ）、保守投资风格（C）中性投资风格（N）激进投资风格（A）。并对某两维度的交叉计算各分组收益率，如表1，每月利用计算好的分组收益率计算各因子月收益率，得到风险因子的时间序列。

表1 因子构造方式Table 1 Factor construction

2 五因子模型在中国的适用性检验

2.1 风险因子描述性统计

表2是2000—2018年中美各风险因子月度收益率描述性统计，Panel A为中国市场数据，市值因子SMB均值最大为mean=0.73，小盘股效应最为显著，盈利因子RMW、投资因子CMA因子的均值仅为0.06、0.07，即一年仅0.72%、0.84%的超额收益率，同时t值小于1.68临界值，表现并不显著。许多研究表明美国风险因子的表现长期来看是稳定且显著的，而Panel B是同期美股的描述性统计，在美证券市场中市场因子 M kt(mean=0.46,t=1.58)、估值因子 HML(mean=0.30,t=1.5)也无法在10%条件下显著。

表2 风险因子月度收益率描述性统计Table 2 Descriptive statistics of risk factors’monthly return

2.2 风险因子累积净值曲线

李志冰等（2017）通过分时期对A股检验，发现不同时期，因子的表现并不一致，认为样本较小的情况下，描述性统计结果并不足够可信[23]。为了更好的刻画中美因子收益率的变化，本文将各因子月度收益率进行累加，绘制因子净值曲线图，图1是中国市场的因子累积净值曲线，期间SMB因子明显上升，说明在中国，小盘股效应相较于其他因子比较明显，而RMW、CMA因子在0轴上方反向震荡。图2是美国1963—2017年因子累积净值曲线，从长期来看，美国的因子累积净值曲线震荡向上，说明各因子确实可以带来明显的超额收益，但是从短期来看，因子累积净值曲线并无明显规律可循，如2000—2011年，CMA因子呈现宽幅波动，2003—2017年，RMW 因子窄幅波动。这种短期的因子收益率波动可能与市场投资者风险偏好切换、产业繁荣爆发期以及经济体所处的经济发展阶段有关。

图1 中国2000—2018年月度因子累积净值曲线Figure 1 Monthly cumulative factor curve in China from 2000 to 2018

图2 美国1963—2017年月度因子累积净值曲线Figure 2 Monthly cumulative factor curve in the U.S from 1963 to 2017

2.3 GRS检验

通过选取 size、bm、op、inv中某两个维度依据每20%分位点，构建5×5组合。Gibbons,et al.(1989)提出GRS检验[22]，用来检测多资产组合Alpha截距项显著性,该检验的原假设为H_0:Alpha_1=Alpha_2=…=Alpha_N=0。具体做法是对25个股票组合逐次回归，对回归得出的25个 Alpha做联合检验得出GRS统计量，并给出对应 P值（PGRS）。表3中是25个Alpha绝对值的平均值，表示模型未解释部分的平均收益率。两个估计量都表示未被模型说明部分的比例，以上估计量都是越小越好。

通过表3GRS检测结果发现，在不同资产组合分组中，GRS统计量从上到下依次变小，说明五因子模型相比于CAPM、三因子模型、Carhart四因子模型更好的解释了超额收益率，但并不能解释所有的超额收益率 (P-GRS均在5%显著性下拒绝原假设)。值得注意的是，在Panel C分组，解释模型FF 5 without CMA的GRS=1.41、PGRS=0.10116，在10%的置信水平下无法拒绝联合为0原假设，表明该因子组合能够解释size-inv分组的超额收益。对比FF 5 without CMA和FF 5 factormodel两项，五因子模型是否剔除CMA因子，检测结果没有太多区别，说明CMA因子的加入并不能提高模型的解释力度，CMA可能是冗余因子。

2.4 因子冗余性检验

利用五因子模型(1)中四个因子（自变量）对余下一个因子（因变量）进行回归，用于检测因子冗余性，如果回归截距项显著异于0，说明该因子有其他因子无法包涵的信息，不是冗余因子。表4展示了回归结果的截距项。回归(1)中市场因子Mkt回归截距项为1.186%在5%水平下无法拒绝为0假设，说明市场风险不是冗余因子，同样的我们可以发现SMB、HML、RMW无法被其余四个因子解释，而回归(5)投资因子CMA截距项0.059 5，在10%水平下接受为0假设，说明CMA能够被其他因子所解释，为冗余变量。为了增强结论的稳健性，分别对不同构造方式的因子进行冗余性检测，结论没有改变，说明投资CMA是冗余因子。

表3 25分组资产组合的GRS检测Tab.3 25 Portfolios GRS test

表4 风险因子冗余性检验Table 4 Risk factors redundancy test

3 投资因子改进和评价

Fama(2014)采用总资产同比增加值构建投资因子。考虑到中国市场的自身特点，上市公司金融资产中的公允价值、企业商誉、其他非经常损益、负债等项目占总资产的比重较大且存在较多极端情况，将总资产同比增长量作为投资因子的构造指标似乎有不足之处。企业在实际经营过程中，往往会依据净现值原则进行投资，即若项目未来现金流的现值大于投入成本，企业将会投资这个项目；若投资项目是无利可图企业将不会对其进行投资。企业会不断寻找投资，直至最后一处投资的现值=成本。投资的公司越高的公司（在其他条件不变的情况下）未来将拥有更高的股票收益率，这也与Novy-Marx(2013)的研究结论一致。因此本文采用Lu Zhang(2007)的处理方法，利用为实体非金融实体投资构造风险因子[21]，这也更好地反应了企业在经营中体现的净现值原则。投资因子构造遵循了Fama,French(2014)的处理方法[16]，用t-1年年末会计项目中的“购建固定资产、无形资产和其他长期资产所支付的现金总额”与t-1年总资产的比值作为t年6月的投资比（I/A），将前30%高投资比公司与后30%低投资比公司的月收益率做差作为投资因子(Inv-Q)。

表5是对重构的投资因子Inv-Q进行冗余性检验结果，结果表明Inv-Q因子不能够被其余风险因子解释，截距项=-0.359(p=0.093)，重构后的投资Inv-Q因子不是冗余因子。很大的提升，调整后的模型GRS相比于减小了0.14-0.33，同时截距项平均值减小了0.02-0.05，减小了0.05-0.12，减小了0.02-0.07，各类指标的一致减小。可以说明调整后的回归模型(2)在解释超额收益率上更有优势，在size-inv分组，模型加入Inv-Q后PGRS=0.17，在10%的置信度下接受原假设，但并未通过sizebm、size-op分组检测，说明检验结果并不稳健。

表5 Inv-Q因子冗余性检验Table 5 Inv-Q factor redundancy test

由于CMA对模型的解释力度没有帮助，本文将Fama五因子模型中的CMA因子替换为投资因子Inv-Q，调整后的模型Inv-Q 5 factormodel如下：

表 6是对 Inv-Q 5 factor model回归模型 (2)的GRS检测结果，可以看出其相较于原五因子模型有了

表6 Inv-Q模型25分组资产组合GRS检测Table 6 Inv-Qmodel 25 portfolios GRS test

4 结论

利用中国A股市场全样本2000—2018年的月度数据，通过绘制因子累积净值曲线图，对中美证券市场各风险因子表现进行比较分析。并对Fama五因子模型在中国的适用性进行检验，比较了Fama五因子模型与其他资产定价模型在解释力度上的差别，通过引入q因子构造方法，将投资定义为实体非金融投资，调整和改进了Fama五因子模型。本文研究表明：（1）长期来看，美国市场各风险因子可以带来显著的超额收益，而短期因子表现并无明显规律可循；中国存在明显的市值效应、估值效应，而盈利因子、投资因子不显著。这种短期的因子收益率波动可能市场投资者风险偏好切换、产业繁荣爆发期以及经济体所处的发展阶段有关；（2）通过实证发现，五因子在对超额收益的解释力度上优于三因子模型、CAPM模型、Carhart四因子模型，与美国样本研究结果比较，五因子模型对中国证券市场超额收益的解释能力优于美国市场；（3）投资因子为冗余因子，通过引入q因子理论，将投资定义为实体非金融投资，调整后的五因子模型在解释力度上有了较大提升，并且在size-inv分组的GRS检验中表现为接受原假设。

本文极大的充实了中国市场多因子资产定价模型的研究，在探索更适用于中国的定价模型以及风险因子研究分析上提供了可借鉴的分析思路，为投资者、监管层提供了更好理解中国市场的参考方法，值得注意的是，调整后的因子模型仍不够稳健，仍有未知风险尚未发现，期待后续的研究和探索。