数学问题情境渗透德育途径探析

侯春晓，景 敏

沈阳师范大学，辽宁 沈阳110034

一、问题提出

党的“十八大”提出要把立德树人作为教育的根本任务。此后，教育部制定了《中小学德育工作指南》（以下简称“德育指南”），其中将课程育人作为德育的一种实施途径。毋庸置疑，学校的德育工作不仅仅是班主任或者思想政治学科教师的任务，而且也是各学科教师的任务，需要在学科教育活动中加以落实。毫无疑问，数学学科，作为课时数量较多的学科之一，也必须承担德育的任务。

但在日常数学教育活动中，教学目标主要体现为理解数学知识、培养分析问题和解决问题能力，激发学习兴趣、求知欲望等，很少看到教师把立德作为一个重要的教学目标并有计划地加以落实。导致这一现象的原因可能是多方面的，其中教师没有真正理解德育的内容以及不知道如何在数学教育教学中开展德育是根本原因。

二、德育基本内容

德育指南中把德育内容划分为理想信念教育、社会主义核心价值观教育、中华优秀传统文化教育、生态文明教育、心理健康教育共五个方面。其中关于理想信念教育主要是要培养学生对党的深入了解、认同以及使学生树立起对共产主义与中国特色社会主义的理想信念与信心；社会主义核心价值观教育是指引导学生牢牢把握富强、民主、文明、和谐的国家层面的价值目标，深刻理解自由、平等、公正、法制的社会层面的价值取向，自觉遵守爱国、敬业、诚信、友善的个人层面的价值准则；中华优秀传统文化教育除了使学生了解我国的优秀传统文化（精神文化与物质文化）外，还应培养学生对我国优秀传统文化的热爱与认同；生态文明教育是指要使学生了解我国各种资源现状并养成保护自然的理念、形成勤俭节约的生活方式；心理健康教育是指使学生形成健全的人格、积极的心态和良好的个性心理品质。[1]

三、数学问题情境之德育渗透

在《义务教育数学课程标准（2011版）》中，课程目标的第二条明确指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系…”。[2]无论是数学与其他学科，还是数学与生活之间的联系都是要通过情境把其他学科或者是生活中的数量和数量关系呈现出来，进而建立其与数学之间的联系。

显而易见，问题情境不仅赋予数量某种意义和数量关系，还蕴含着大量的具有德育价值的信息。通过特定的问题情境，利用学生的有意注意和无意注意，感受情境中的德育信息，从而对学生产生一种潜移默化的积极影响。

下面本文将主要分析数学问题情境中可以发掘的德育资源。笔者将这些数学问题情境大致分为以下几类，这里的分类没有唯一的标准：

（一）数学史情境蕴含丰富德育内容

所谓数学史情境是指以数学发展中的故事为背景设置数学情境。数学是一门古老的学科，随着社会的发展，数学也随之发展，并伴随其发展流传着许多浅显易懂的经典数学问题与数学故事。如果以这些经典数学问题或数学故事为背景，不仅可以增添数学的趣味性，还可以从问题和故事的背景中发掘其数学精神与人文精神。

例如，在学习分式方程的增根与失根的问题时，可以用桑德森与分式方程的故事作为问题情境引出分式方程根的讨论。

18世纪中叶以前，几乎没有人关注分式方程。第一个将分式方程写入教材的是英国著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯数学教授桑德森（N.Saunderson，1682—1739）。他在《代数学基础》中给出了一个分式方程的解法[3]：

分析上述解题过程，你认为是否合理？若不合理，请说明理由。

借助该问题情境，不仅可以加深学生对增根和失根知识的掌握，而且还能够体会到数学家也有考虑不周全的时候，进而可以教给学生勇于批判的精神。此外，还可以进一步介绍桑德森生平。作为一个盲人，他不仅没有放弃生活的希望而且还成为了一名数学家，取得了伟大的成就，他这种坚忍不拔、求知创新的精神，能给学生心灵上的震撼以及给学生树立的良好榜样，都无疑会有助于学生良好品格的形成。

此外，还可以借助我国古代数学的成就作为情境，激发学生民族自豪感。比如学习勾股定理时就可以介绍我国发现勾股定理的时间和证明方法。

（二）社会情境传递正能量

所谓社会情境是指以现实生活中发生的事件或伟大成就为背景呈现相关数量、数量关系以及空间形式。这样的问题情境可以是党和国家出台的一系列惠民政策带来的各种好的结果，比如免除农村学校义务教育学杂费、解决低收入家庭住房问题、提高个人所得税起征点等一系列的惠民政策。以这一系列的惠民政策作为背景呈现数量和数量关系，建立数学模型（方程、函数、不等式等）并求解，或开展统计活动，然后再回到背景中对数值（解）加以解释或对数据进行分析。结合背景解释模型的解或进行数据分析，可以让学生充分理解其真实意义，进而可以让学生初步感受党和国家对百姓的关爱。如果这种感受日积月累，那么学生一定会在心里形成对党和国家认可的效果。

例如，为了解决山上几十户百姓吃水困难的问题，当地政府部门拨专款修建引水上山的措施。但由于地形地貌问题，不能直接测得山脚到山顶的距离。现测得山高为a米，从山脚望山顶的仰角为b度，如图所示。请测算需要铺设的管道长度为多少米？

除上述之外，我们还可以把改革开放40年来各个方面取得的伟大成就为背景呈现数量关系。比如我国的高铁技术、举世瞩目的各种类型桥梁、无人机技术等都可以作为数学问题的背景，以此来激发学生形成民族自豪感和爱国热情。

随着人类文明的不断发展与进步，污染问题与资源问题日益严峻。德育指南把生态文明教育列入了德育的范畴，可见国家十分关注未来社会公民的生态文明意识。环境与资源问题涉及到大气、土地、水、粮食、森林资源等，给学生呈现这些资源历年来的变化数据与人均占有率等，甚至再和其他一些资源丰富的国家或者是多年前的数据作对比，可以使学生直观地感受到节约资源的必要性。

例如，据媒体发布的《2017—2018年中国在线餐饮外卖市场研究报告》，近些年来外卖覆盖用户规模如表1所示：

表1

（1）根据表格绘制出2011—2018年外卖覆盖用户的折线图。

（2）通过折线图判断哪两年之间的外卖覆盖用户的增长速率最大？

（3）如果一个用户使用一个塑料餐盒，那么会产生多少垃圾？

该题目背景中蕴含了大量德育信息。从环境的方面讲，外卖产生的一次性塑料餐盒及其难处理，破环生态环境。因此会有助于学生形成生态文明意识。另外还可以从几大外卖平台的发展，方便了人们的生活，增加了就业率等。把这些资源浪费问题以及对环境造成的负担编制成统计概率的问题，或者是简单的函数模型去预估未来趋势，可以有理有据地提升环保意识。

（三）优秀传统文化情境渗透传统美德与文化自信

所谓优秀传统文化情境指的是以学生经历与接触的日常生活的优秀传统文化活动为背景的数学问题情境。例如学校举办的向当地的敬老院或儿童福利院以及偏远贫困地区“献爱心、送温暖”活动，通过对捐献礼物种类、数量的统计或建立代数模型，可以开展相关数学活动。这些问题情境可以展现的信息有助于学生感受和谐和友善。还可以借助一些我国传统节日、风俗习惯创设问题情境，使学生先了解这些优秀的非物质文化，并逐渐接受与认同。

此外，一些物质文化，比如我国的服饰、建筑，也可以作为数学研究对象，从中抽象数学知识。通过这些问题情境，可以使学生逐步了解我国的优秀文化，进一步形成对我们国家的文化自信。

（四）榜样示范的情境引领学生良好品格形成

所谓榜样示范的情境指的是以历史或当代的道德模范相关的问题情境。众所周知，学生的品德发展与形成很大程度上取决于学生所处的环境，其中很重要的一个原因是学生在有意无意的学习环境中的各类人的行为习惯并且接受他们的观点与品格，传递这些行为习惯、观点与品格的人们可以简单地被称为“榜样”。给学生树立各种正面的榜样，无疑会推动学生良好品格的形成。

在各行各业中都有很多德才兼备的杰出人物。在创设问题情境时，可以借助科学家和社会道德模范的事迹或有关成就为背景，为学生潜移默化地树立榜样。比如获得诺贝尔奖的屠呦呦、杂交水稻之父袁隆平等都在工作中取得了伟大的成就，都是经过无数次试验最终才得以成功，在试验的过程中都蕴含着大量的数学知识（这里需要专业的数据和知识，不再赘述）。从他们身上我们的学生可以学习他们坚持不懈、艰苦奋斗、勇于创新的精神品质，另外也可以通过一些中国优秀的科学家的故事形成民族自豪感；再比如道德模范郭明义、为国争光的运动员以及每年社会上出现的各行各业的先进人物都可以为学生树立良好的榜样，从而达到德育的效果。这里列举一个简单的例子：

2017年度的感动中国十大人物之一的“卢永根”教授夫妇将他们的毕生积蓄8809446元捐给了华南农业大学，其中8809446用科学计数法表示为____________（保留三位有效数字）。

通过简短的两句话把卢永根老教授的主要事迹呈现出来，并以此为背景形成一道简单的数学题，学生在做题的过程中收获的就不仅是做对或者是学会一道数学题这么简单，通过卢永根老人的例子学生能体会到老人无私奉献的美德，如果通过这道题的背景再使有的同学对卢永根老人或者是感动中国十大人物感兴趣，课后回去又去了解更多相关的信息，那么这道题的这个背景所发挥的德育价值就更大了。

四、情境创设与实施中的建议与应注意问题

对数学教师而言，利用数学问题情境进行德育渗透需要设计者付出很多辛勤劳动。首先，教师要有正确的德育观，明了当代社会中对学生提出的道德要求。现阶段重点理解德育指南的精神。在明确德育内容的基础上，有针对性地对学生进行德育渗透。其次，作为数学教师也要有德育意识，有意识积累各类德育素材。这就要求教师用发展的眼光审视身边的事件与各类事物，关注国内外新闻事件，特别是改革开放四十年我国所取得的伟大成就以及相关的人物。从中发现事物中蕴含的大量德育内容，并使其与数学建立联系。最后，己欲立而立人，己欲达而达人。教师进行德育也是同样的道理，想教育出道德高尚的学生，教师自身道德一定要过关。对学生的要求自身一定要做到，做好学生身边最鲜活的榜样；传递给学生的各种德育思想自己也一定要认同。

另外，需要注意的是，数学课堂不是思想政治课，要以数学知识为主旋律，所以利用情境渗透德育要适度，不要对德育内容进行长篇大论，而是对背景信息稍加解释即可，或借助数据对背景信息进行解读。同样，为了充分发挥背景信息的德育功能，问题情境中的数据均需要是真实合理的，不能随意编造，这样情境中的德育才更具有说服力。