基于动态矩阵的永磁同步直线电机速度控制

薛增涛 史雁鹏 王蕾永 李争 王群京

摘要：为了改善直线电机的动态响应性能，提高电机控制系统的鲁棒性，使电机稳定运行，基于预测控制理论，设计了适用于直线电机速度环控制的动态矩阵控制器，将传统的直线电机三闭环控制系统中的速度环PID控制器替换为动态矩阵控制器，并分别搭建基于PID速度控制器和动态矩阵速度控制器的永磁同步直线电机三闭环仿真模型，在此基础上给控制系统施加阶跃信号，并进行突加负载和突减负载的仿真，将2种控制器控制下的系统响应结果进行对比。仿真结果表明，当速度环采用动态矩阵控制后电机的响应速度更快，超调更小，使电机速度更快达到稳定。改进后的速度环控制器提高了直线电机控制系统的鲁棒性，改善了直线电机的动态响应性能，提高了控制系统的抗扰动能力，有利于电机在负载变化较大的情况下运行。

关键词：自动控制理论;直线电机;预测控制;动态矩阵控制;速度环

中图分类号：TK172文献标志码：A

Abstract： In order to improve the dynamic response performance of the linear motor， improve the robustness of the motor control system， and make the motor run stably， based on the theory of predictive control， a dynamic matrix controller suitable for speed loop control of linear motor is designed. The PID controller of speed loop in the traditional linear motor control system is replaced by dynamic matrix controller. The simulation models of the permanent magnet synchronous linear motors with PID controller and dynamic matrix speed controller are built. The step signal is applied to the control system， and the simulation under sudden load and sudden load reduction is completed. The response results of the systems with the two controllers are compared. The simulation results show that when the speed loop is controlled by dynamic matrix， the response speed of the motor is faster， the overshoot is smaller， and the motor speed is stable. The improved speed loop controller improves the robustness of the linear motor control system， the dynamic performance of the linear motor， and the anti-disturbance capability of the control system， which facilitates the operation of the motor under great load change conditions.

Keywords：automatic control theory; linear motor; predictive control; dynamic matrix control; velocity loop

永磁同步直线电机具有诸多优点，与传统电机相比它的效率更高并且功率密度更大[1-4]，因此它被广泛应用到各种场合，在传统的直线电机控制方法中，电流环、速度环和位置环都采用PID方法进行控制，但是在一些对速度和精度控制要求较高的场合，PID往往不能满足人们的要求[5]。目前，對于电流环采用预测控制的研究已经有很多，而且取得了显著效果，但是在速度环中采用预测控制的研究和探索还较少，而且速度环位于电流环的外侧，更有利于扰动的消除，所以对电流环的控制器进行改进也具有重要意义。本文在传统的控制方法上进行改进，利用动态矩阵控制代替原系统速度环中的PID控制器，使直线电机的速度和精度控制能够满足更严格的要求。

预测控制是20世纪末出现的一种新型控制算法，最早被应用在工业过程控制领域中，它的出现对复杂的工业控制过程产生了深远影响，使得成功应用该控制算法的行业取得了巨大的经济效益。最近几年预测控制被逐步应用到运动控制领域，其中在永磁同步电机中应用较多。预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型，在知道被控系统过去的控制信息和将来输入的情况下，该模型能够计算出被控系统的未来输出[6-8]。参考模型的准确度直接影响系统的预测结果和性能，不准确的参考模型会使每个周期内下一时刻的预测值不准确并产生偏差，多个周期后偏差累积，最终导致结果发散，使系统性能得不到保证。预测控制算法有很多种不同的类型，其中最有影响力的有3种：模型算法控制（MAC）、广义预测控制（GPC）和动态矩阵控制（DMC）[9-11]。由于在系统出现时滞时，使用模型算法控制会使系统产生偏差并且算法会失效，而广义预测控制通常只用在线性系统中[12]，因此本文使用动态矩阵方法完成速度环的控制。动态矩阵控制的模型是一种非参数模型，该模型通过对系统施加单位阶跃响应获得。它适用于渐近稳定的线性装置，对于不稳定的装置，一般先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法[6]。DMC算法主要包括3部分：预测模型、滚动优化和反馈矫正。预测模型完成对未来的预测[13-14]，滚动优化不仅可以减小计算的工作量，而且可以实时根据系统状态求出最优解，反馈矫正能够避免模型失配及未知的干扰因素对被控系统性能产生的影响。

1动态矩阵控制算法

动态矩阵控制算法是由卡特勒于1980年提出，它是一种基于对象阶跃响应预测模型、滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法[15]，其属于预测控制的一种。动态矩阵控制的整体控制思想是通过模型的历史信息和未来输入预测模型的未来输出。动态矩阵控制的三要素分别是预测模型、滚動优化和反馈矫正[16-19]，其结构示意图如图1所示。

2控制算法仿真与结果分析

为了验证动态矩阵控制对永磁同步直线电机速度控制的稳定性，建立了直线电机速度控制的仿真框图，速度环采用预测控制，为了进行对比，在同一模型下采用PID控制器代替预测控制作为速度环的控制器。PID控制器的参数为KP=10，KI=300，KD=0，动态矩阵控制算法选取N=50，P=10，M=5，R=0，Q=2×E，E为单位矩阵。永磁同步直线电机的主要参数为动子绕组电阻Rs=3.9 Ω，d轴和q轴电感Ld=Lq=6×10-3 H，永磁体磁链φf=0.182 7 Wb，动子质量m=1.125 kg，极距τ=16 mm。采样周期为0.001 s，按照如下步骤进行仿真：在0.01 s时给直线电机速度阶跃，阶跃值分别为1，1.5，2 m/s，在0.3 s时给电机突加负载。

利用给电机加入-0.4 m/s的阶跃信号，表示给电机突加负载的过程，在此基础上加入0.4 m/s的阶跃信号，表示给电机突减负载的过程。0.7 s时给电机突减负载，仿真时间为1 s。速度阶跃值为vp=1 m/s时仿真结果如图2—图4所示。

从图2中可以看出直线电机速度环采用预测控制与采用PID控制相比超调更小，预测控制虽然存在一定超调但是在允许的范围内，不影响直线电机整体性能。速度环采用预测控制后改善了速度的控制效果，最直接的原因是q轴电流控制效果的改善。从图3中可以看出在仿真过程中q轴电流的变化过程，可以看到采用预测控制后q轴电流在不产生超调的同时更快达到稳定。

从图3中可以看出当直线电机速度环采用预测控制后，q轴电流超调要远小于PID控制且更快时间达到稳定。电机启动后，速度环采用PID控制的电机q轴电流先达到一个较大的峰值，随后电流回落低于稳定值，经过一段时间的电流调节后q轴电流达到稳态;而速度环采用预测控制的电机，q轴电流从峰值直接减小到稳态值，几乎不存在超调。

当电机加负载时，q轴电流瞬时升高到一定值，用以增大瞬时推力克服增大的负载力，随后q轴电流逐渐减小，PID控制在电流产生一定超调后逐渐回到稳定，而预测控制下电流逐渐减小到稳定值，未发生超调;电机突减负载后，从图3中可以看出，预测控制下电流的瞬时值大于PID控制，但是预测控制下q轴电流仍未发生超调且更快达到稳定，从电机的整个控制过程看预测控制的结果要明显好于PID的控制结果。

改变直线电机的速度，使其分别以参考速度vp=1.5 m/s及vp=2 m/s运行。在空载时速度达到稳定后对直线电机突加负载，之后突减负载，观察直线电机的动态性能及动态矩阵控制在不同速度下的适应能力，仿真结果如图5—图10所示。

at vp=2 m/s将速度环控制器改为预测控制中的动态矩阵控制后，控制效果会有很大提升，调节时间的微小增加换来的是超调的大幅降低，这更符合实际情况下对电机控制的需要。在突加和突减负载后，两种控制方法的调节时间基本一致，而预测控制却不会产生超调。

从q轴电流变化的过程中可以看出，不管在空载电流达到稳定的过程中还是突加和突减负载的过程中，PID控制下的q轴电流都会产生波动，最直接的影响就是会使电机的速度也产生波动，影响电机的动态性能。当速度环在采用预测控制后，q轴电流经过调节后直接达到稳态，不会产生波动，使电机的控制效果优于PID下的控制效果。

从图中可以看出即使在改变速度的情况下，动态矩阵控制依然具有很好的控制效果。在速度控制中虽然调节时间略微增加但是超调大幅降低，在电流控制中有效抑制了电流的波动，提高了电机的动态性能，因此基于动态矩阵控制的预测控制算法稳定性更好，抗干扰能力更强，鲁棒性能更优。

3结语

以永磁同步直线电机为控制目标，将传统的直线电机速度环中的PID控制器替换为控制性能更好的动态矩阵控制器，设计了基于动态矩阵控制器的直线电机控制系统。以直线电机为被控对象搭建控制系统。由于传统PID控制器作为速度环控制器的控制系统，超调较大，动态响应时间较长，在此基础上设计了基于动态矩阵控制的速度环控制器并进行了仿真，使得直线电机动态响应更快，超调时间更小，达到稳定所需要的时间更短，并且有效提高了电机的抗干扰能力。

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