27.2相似三角形（2）教学设计

王亚利

教材分析：相似三角形的判定主要研究相似三角形的概念与判定方法，由于全等是相似的一种特殊情况，所以全等的判定与相似三角形的判定有内在的联系，教学中注意类比，关于边边边的证明，教材给出了一种很好的证明方法，也是一种很重要的方法，注意提炼，在证明边角边这个定理时，也可采用与上一种判定类似的方法，本节课是一堂十分重要的新授课，对学生相似这一章的掌握情况有着十分重要的作用。

学情分析：学生在此之前学习了相似三角形的两个判定方法即定义与平行线分三角形相似定理，对相似三角形的判定有了一定的基础与推理能力，在这一基础上，对相似后面的判定有着一定的兴趣，当然也想进一步了解更多的相似三角形的有关知识。

教学目标：

1.掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，判定这两个三角形相似的定理.

2.培养学生的观察、发现、比较、归纳能力.

3.会进行简单的证明、计算.

教学重点：两个三角形相似的两个判定定理及应用；

教学难点：（1）探究两个三角形相似判定定理的过程；（2）会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似；

教学过程：

教

学

过

程 教学环节及内容 学生活动 教师活动 设计意图

一、复习引入

问题1：如何判定两个三角形相似？

定义法

平行线分三角形相似定理

问题2：判定两个三角形全等的方法有哪些？

问题3： 全等是相似比为1的特殊情形.类似于判定三角形全等的方法，能不能通过问题2中的方法来判定两个三角形相似呢？

二、新知探究

新知探究

探究一：

是否有 ～ ？为什么？

通过证明，三边成比例的两个三角形相似，于是我们把它作为相似三角形的第三个判定方法。

归纳判定定理1：

几何语言：

让我们来回顾一下这个定理的证明过程，开始时我们与全等进行对比，引出了这个定理，我们把这种思想叫类比，其次在证明这个新知时，我们用全靠和以前的判定方法，像这样将新知转化为旧知的思想叫转化。再次，在证明时，还获取了一个新的辅助线做法即作平行线。

探究二：

是否有 ～ ？为什么？

非常好！大家通过刚才截取作平行线，三角形全等，相似，得到两个三角形相似，于是得出第四个判定方法：即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

归纳判定定理2：

几何语言：

三、定理应用

例 根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由.

（1）AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm，

AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.

（2）∠A=120 °，AB=7cm，AC=14cm.

∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm.

四、巩固练习

五、小结与收获

本堂课你有什么收获？

六、当堂检测

回答为后面的学习提供方法

生认真听讲，初步了解证明思路和方法。

抽学生上讲台讲且板书

生认真学习定理应用格式

提出问题

師引导学生一步一步的进行判定的证明。可以分三个步骤：一、方法引领，二、为什么要这样做，目的何在，三、以后又怎么办？

提醒学生做笔记

提醒学生类比上一个判定的证明方法，思考这一命题的方法。

抽生讲解

师注意点评关键点同时提炼方法

师提炼出找相似三角形对应边的方法与技巧。

以复习的方式引入课题即与上节课的内容相联系，又为后面的学习提供了方法。

初步培养学生思考问题，分析问题的能力，体会知识的生成和发展过程。

.

让学生独立完成该命题既培养学生独立解决问题的能力，又不时的鼓励学生，增强对数学的学习兴趣

让学生初步学会相似三角形的书写过程，同时老师注意点

评

让学生从各个方面均能熟悉了解相似三角形的判定方法的应用。

教学

反思 1、判定方法一的探究渗透从特殊到一般和类比认识新事物的数学思想。

2、学习判定方法一时，要紧扣“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边；

3、判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边，则两个三角形不一定相似。