3.1.3《两角和与差的正切》教学设计
2019-06-11王媛媛
王媛媛
一、教学内容分析
本节课选自高中数学B版教材必修四第三章第313节第一课时.《两角和与差的正切》具有承上启下的作用，承上是在学了两角和与差的正、余弦的基础上而学习的，因为在推导两角和与差的正切公式要用到两角和与差的正弦、余弦、正切公式，启下是为学习二倍角的正切公式奠定了基础，因为二倍角的正切公式是两角和与差的特.在公式推导和应用中用到了代换的思想方法，为学生在以后的学习中积累了数学素养.对应三角恒等变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用.前面学习了两角和与差的余弦、正弦公式，本节课将引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律.
二、教学目标
1.知识与技能目标
掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值.
2.过程与方法目标
培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力（即不能直接套公式，需要变化条件，寻找依据，才能推出结论）；自学能力.
能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，培养学生推理能力
3.情感、态度与价值观目标
发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质
三、教学重点与难点
1.重点：理解两角和与差的正切公式结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值
2.难点：两角和与差的正切公式的逆向和变形运用
四、学情分析
从学生所学习的知识来看，由于本节课是学习两角和与差的正、余弦与同角三角函数关系的商数关系的基础上学习的，所以学生比较容易接受两角和与差的公式的推导过程，在此过程中将引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律.在记忆公式的时候可以让学生注意观察，发现新公式的特点与新公式应用规律，培养学生的观察能力.
五、教学策略分析
教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶”），课前印发给学生，引导他们阅读课本.课堂上在教室三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，期间教师通过提问、参与讨论、巡视学生练习及板演、觀察学生情绪等渠道，即使搜集反馈信息，及时做出评价，再发指令，使教学过程处于平衡之中.
六、教学准备
学案、教案、多媒体、粉笔
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习提问 提问1：两角和差的正弦、余弦公式？
提问2：正弦、余弦、正切三者关系？ 由学生口答，教师PPT播放复习内容.
为推导两角和差的正切公式打好理论基础
（2分钟）
引入新课
及公式推导 通过预习老师直接将两角和的正切公式以PPT的形式展示
问题1：让同学们思考能否用两角和的正余弦公式推导两角和的正切公式呢？
问题2：让同学们思考能否用类比的想法推导两角差的正切公式呢？推导方法你能想到几种呢？
板书两角和与差的正切公式，并带领学生辨析公式的结构特点及适用条件 学生思考后回答推导过程，老师进行板书其内容，并总结推导中的关键点.
学生动笔尝试用两角差的正余弦公式推导两角差的正切，其中一位同学黑板板演过程，老师巡视，并鼓励做的快的同学想想其他的推导方法.
彩色粉笔标注符号特点，学生说明公式适用条件
在课前预习的基础上，培养学生独立思考，推理能力.（3分钟）
培养学生举一反三和发散思维的能力.
（5分钟）
培养学生严谨的学习态度
（2分钟）
应用举例
给学生独立的计算时间，提问学生的求解方法，老师PPT展示标准步骤 体会两角和与差的正切公式的正用和逆用
（5分钟）
给学生独立的计算时间，提问学生的求解方法，老师PPT展示标准步骤，总结观察式子的结构的方法 巩固两角和与差的正切公式的正用和逆用，培养观察能力
（8分钟）
知识迁移
引领学生将两角和与差的正切公式变形
老师给出将公式变形的方向，学生说明变形结果，老师做出相应板书 更深层次的理解两角和差公式，为化简求值打下基础
（3分钟）
应用举例 例2：求下列各式的值.
变式1：
求
的值.
变式2：求
的值.
师生共同分析例2的结构特点，找到如何应用变形公式的出发点，从而尝试解决问题；
老师给学生练习变式1的时间，展示其思考过程；
学生观察式子的结构包括角和函数值，探索当 时，
从而得到答案.
体会两角和与差的正切变形公式的应用.（3分钟）
巩固练习，找到问题的突破点.（4分钟）
鼓励学生敢于猜想的意识，培养学生的探究精神.（8分钟）
归纳小结 1、准确熟记两角和与差正切公式的结构特点，从而解决求职问题；
2、2、注意特殊值与特殊角之间的转化，注意“1”的变形；
3、善于观察式子中的三角函数值的结构关系，敢于尝试猜想探索自己的想法，找到其突破口解决问题. 师生共同完成 使学生养成归纳总结的习惯，主动独立思考问题的能力（1分钟）
布置作业 课本140页
练习A 1，2，3
练习B 1 学生独立完成 巩固新知（1分钟）
八、教后反思
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系.在教学中，结合新课程改革的数学核心素养，以学生为本，让学生有更多发挥空间，让学生自己根据已学知识去推导公式，学会新知识，并从中体会学习数学的快乐.
