《正弦定理》教学设计

张岩

本教学设计主要从以下几个方面进行，具体包括：教材分析、学情分析、课型、教学目标、教学重点、教学难点、教学时间分配、教学准备、教学方法、教学过程、板书设计、教后反思等方面.

一、教材分析

正弦定理是高中新教材人教B版必修五第一章1.1.1的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系.提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣.在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：

（1）已知两角和一边，解三角形：

（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.

二、学情分析

本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基礎上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理.高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望.

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点.

三、教学目标

1.知识与技能

（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

（2）简单运用正弦定理解三角形.

2.过程与方法

通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.

3.情感、态度与价值观

（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；

（2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.

四、教学重点、难点

1.教学重点：正弦定理的内容及应用

2.教学难点：正弦定理的推导过程

五、学法与教学用具

1.学法

开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会

观察”“会类比”“会分析”“会论证”的能力.

2.教学用具：电脑、多媒体

3.教法

运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则。

（1）新课引入——提出问题， 激发学生的求知欲。

（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考，由特殊到一

般，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。

六、教学过程

1.创设情境问题

某人站在太子河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法） A

B C

2.问题导思

回顾直角三角形中边角关系.如图：（引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一）

，

，

思考：对于任意的三角形，以上关系是否仍然成立？（可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况）

3.正弦定理的概念

（1）文字语言

在一个三角形 △ABC中，各边的长和它所对角的正弦的比相等.

（2）符号语言 在△ABC中，有 .

4.三角形中的元素与解三角形

（1）三角形的元素

把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.

（2）解三角形

已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.

说明：

（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；

（3）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？（引导学生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题.）

5.例题讲解

由学生给出条件结合两道例题，引导学生总结：

（1）已知两角一边，解三角形，解的情况唯一；

（2）已知两边及一边对角，解三角形，何时有一解？两解？何时无法构成三角形？

例二：

变式学生给出解决方法.

6.归纳小结

（1）正弦定理：

（2）正弦定理的运用

（3）思想和方法 （师生共同总结本节课收获.）

七、评价分析

这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。