《三角形内角和定理的证明》课堂实录案例

胡菁

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.会证明三角形内角和定理。

2.能简单运用三角形内角和定理。

3.通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。

（二）过程与方法目标

1.感受探索三角形内角和定理的证明过程。

2.培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。

3.通过渗透“转化”的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。

（三）情感、态度目标

通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。并通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。

二、教学重难点

1.重点：三角形内角和定理的证明与运用

2.难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行思考，有条理地表达

三、教學过程

师：注意：在这里，CD，CE为辅助线。什么叫辅助线呢？在原图中由于需要而添画的线叫辅助线。

当问题的条件不够时，添加适当的辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁。从而达到解决问题的目的。把问题转化成自己会解的情况。这是解决问题成用的策略之一。

注意：辅助线通常画成虚线。

（2）还有其它方法吗？（让两个学生板演，其余学生自己书写）

……

师：说的非常的好！“三角形内角和定理”的证明的基本思路：为了证明三个角的和为180°，通常是将其转化为一个平角或同旁内角互补。

四、教学小结

师：我们一起分享今天的收获吧，分享你的成功，分享你的快乐感受！

学生一：三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°；

师：说的很好！

学生二：通过思考三角形内角和的定理证明方法不止一种，

师：说的很好！这也印证了一句哲理“探索事物的正确答案的方法不止一个”；

学生三：探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达了。

师：很好！“证明”来确认数学规律的唯一方法。

学生四：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；

师：非常好！我们证明问题的许多方法都来源于最初的数学实验。实验是我们数学思维的源泉。因而我们不能放弃对数学实验的思考。

学生五：三角形内角和的定理证明方法的实质是一种数学“转化”思想的运用。即将三角形三个内角的和等于180度转化为：（1）平角等于180度；（2）两直线平行同旁内角的和等于180度；

师：说的好！这是我们数学研究问题的一贯思维方法。另外，为了证明上的需要，在原来图形上添加的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。证明初要交代清楚。

师：下课……

五、教学反思

1、让学生通过已有的生活经验和数学知识，探索三角形内角和定理的证明过程，把知识的形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现定理证明掌握的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识.

2.让学生搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的要件方法，充分让学生表述自己的观点，通过经历这个过程培养学生的能力.

3.经历动手操作、参与讨论交流、一题多证的过程，培养学生合作探究、逻辑思维的能力，感受三角形内角和定理模型建立的证明过程与方法.

4.教师的教学方式要适应学生的学习。新课程提倡学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。本节课教师主导作用主要体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。

5.要想使学生感受到学习的快乐，就必须让学生体验到自己的力量，体会到探究与发现带来的乐趣。教学中，遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。不断的表扬学生，使学生感到自身的价值存在。给学生一个展示个性、享受成功的机会。创设民主和谐的氛围，有助于减轻学生的心理负担，使学生的个性见解自由表达，独特做法主动展示。例如：证明方法的多样性，反映学生思维的多样性，学生个性的多样性；放手给学生自己小结体现不同学生有不同发展，交流是一种互补。

6.教学设计的不足之处：学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内――展示。

7.教师的体会：我感觉本套教材对几何内容的选取更加以人为本，更贴近学生生活现实，处理手法上更新颖，给老师和学生更大的活动空间，增进了学生对数学的理解，激发了他们的创造力。本节课的教学中，学生提供的三角形内角和定理的证明方法多种多样，虽然有一些不足之处，但都是他们自己探索得到的。有一些方法，超出我们的预料，带给我们无数的惊喜，我们感叹孩子们的创造力和想象力，这就是新课程带给我们的收获。