基于逻辑推理高中数学核心素养教学结构的构建研究

晏华东

【摘要】 如何培养学生的数学核心素养，是当今教育界最响亮的话题。学数学有什么用？学数学的本质是什么？作为核心素养的逻辑推理在生活中随时随地可见，如何把逻辑推理这个核心素养用于教学？笔者从亲身的教学实践中去体会“基于逻辑推理高中数学核心素养教学结构的构建研究”是如何形成的，让学生的逻辑推理素养软着陆。

【关键词】 数学核心素养;逻辑推理;说题;典例

2017年新修订的高中数学课标明确指出：核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习中逐步形成的。数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。“核心”是指向事物本质，对事物全局起支撑性、引领性和持续促进发展的作用。“核心”就是锻炼学生的思维，“核心素养”之“核心”应当是基础，是起着奠基作用的品格和能力，聚集的是思维素养。核心素养强调的不是知识和技能，而是获取知识的能力。

基于核心素养的逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

如何在教学中构建逻辑推理的教学结构？从笔者多年从事课堂教学经验的角度得出，让学生构建良好的逻辑推理能力，促进学生逻辑推理核心素养的形成，应从多个角度来培养，特别是教师应大力通过课堂教学中教学案例的选题、析题、说題、做题来培养学生的逻辑推理能力。

一、选好题是做好逻辑推理核心素养的教学结构前提

从大量的题目中选择属于逻辑推理的题目进行分析，抓住题目的核心素养的最本质的点，分析问题所隐含的知识点，着眼题目的结构设置来辨析，从解决问题的方法等方面人手，做好选题，才能析题，进而说题，最后做题。选题的正确与题目中是否隐含逻辑推理的核心素养有相当大的关联。

例1：已知命题p：4/x-1≤-1;命题q：x²+X< a²-a，且-q的一个充分不必要条件是-p，则实数a的取值范围是（ ）

A.[-2，一1/2] B.[1/2，2] C.[ -1，2] D.（一2，1/2]∪[2，+∞）

逻辑推理分析：充要条件问题中常涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养。

逻辑推理亮点一：这个最直接的体现是“一q的一个充分不必要条件是—p”，一定要明白一q是条件，一q是结论，否则将无法完成问题解答的第一步。

逻辑推理亮点二：命题p中分式不等式的求法，命题q中一元二次不等式的求法体现了“运算求解”的核心素养，也时刻在体现逻辑推理的过程。

逻辑推理亮点三：求解过程中， “一q的一个充分不必要条件是-p”的转化，如何进行？特别是逆否命题如何进行转化？

逻辑推理亮点四：结论实数a的取值范围如何进行逻辑推理论证？这些过程充分体现了解题者良好的逻辑推理能力。

二、析好题是进行逻辑推理核心素养的教学结构起点

从选好的题目中进行各个方面分析，比如从题目所包含的知识点、数学思想方法、考查的数学能力、体现的数学核心素养等方面进行分析，理解题目的设置应如何进行逻辑推理的分析与解决，用什么方法可以解决问题，从哪里开始推导，分析题目中所包含的各类知识点，让学习更加顺畅。

例2：已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1;②当x>0时，f（x）>-1。

（1）求f（O）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数。

（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f （x²+2x）+f （1-x）>4。

逻辑推理分析：第一个问题依据增函数、减函数的定义证明函数单调性，通常按照设元、作差、变形、判号、定论这五个步骤进行，充分体现了“逻辑推理”的核心素养;第二个问题的替换变形也充分体现了良好的逻辑推理能力。

逻辑推理亮点一：赋值法求f（0）的值，这个是常规的逻辑推理，学生应不难推导。

逻辑推理亮点二：如何利用“当x>0时，f（x）>一1”这个条件，得到“当在R上任取x1> x2，则xl -x2 >0，f（x1 -x2）>一1”，这个知识的转换，不少学生存在思维上的较大的跨越弧度。

逻辑推理亮点三：如何变形得到f（x1）=f（（x1一x2）+x2）=f（x1- x2）+f （x2）+1>f（x2），这是非常难的一个逻辑推理过程;

逻辑推理亮点四：如何把4变为f（3）？也是一个让学生可深度思维的逻辑推理。

三、说好题是扎实逻辑推理核心素养的教学结构步骤

通过选题的环节前奏，经过析题的分析思路，从题目的三维目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，从题目的重难点、题目包含的核心素养、体现的思想与方法、解题的策略等角度来说题，说明题目考查的知识点与对象、所含的各类思想方法、所应用的基本技能、包含的核心素养。作为说题者，必须做到一题一说，一题多说，大题小说，小题大说，从不同角度、不同立意进行分析，让听者能一目了然。

例3：若a，b，c是不全相等的正数，求证：

逻辑推理分析：通过不等式的证明掌握逻辑推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，对式子进行等价变形，进而通过证明不等式，体验逻辑推理的核心素养。

逻辑推理亮点一：已知与未知有什么关系？间接证明与直接证明有什么关系？它们的逻辑推理有哪些内在联系？

四、解好题是表达逻辑推理核心素养的教学结构书面

书写表达是对逻辑推理类型题目的选题、析题、说题的进一步表达，在不少解题的书面表达中，这是一个相当重要的环节，我们所有的学习服务最终都要体现在高考的书面表达上，因为一个人学习数学的程度，所掌握数学知识的内容体现，形成的数学核心素养的高低评价最能体现在这个方面，特别是逻辑推理先写什么？后写什么？最后写什么？答题整体结构上有什么布置？一步一个脚印从头写到尾，让不会做的人也能看明白你的书写，这才叫解题。所以书面表达是一个人学习数学知识后，最能体现逻辑推理掌握到什么程度的指标，强化书面表达对培养数学学习人的逻辑推理思维有重要作用。

例4：如图，在正方体ABCD-A'B'CD'中，H是△A'BC‘的重心（三角形三条中线的交点）。

（1）求证：B'D⊥平面A'BC';

（2）求证：B'D与平面A'BC'的交点。

逻辑推理分析：以学过的空间线面关系为基础，通过常见的空间几何体，借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，将立体几何转化为平面几何解决问题。

逻辑推理亮点一：如何将线面垂直转化为线线垂直？这个是逻辑推理的关键点，线线垂直问题又如何去找？

逻辑推理亮点二：如何证明△A'BC'是正三角形？如何证明点H是正三角形△A'BC'的外心？从而得到重心的逻辑推理过程。

【参考文献】

[1]章建跃.普通高中数学课程标准[M]北京：人民教育出版社，2005.

[2]池新回高中数学说题教研的价值与思考[J]高中数学教与学，2018.