数学建模思想融入线性代数教学的探索

姜丽颖 张国林

[摘 要] 线性代数的学习有其重要目的，通过数学思想方法的应用，使其作用得到充分发挥，对相关实际问题进行有效处理。分析线性代数教学中存在的问题以及数学建模思想融入线性代数教学的作用，并提出数学建模思想融入线性代数教学的对策。

[关 键 词] 数学；建模思想；线性代数教学

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）01-0072-02

在全部高等院校中，理工类与经管类都开设了线性代数这门公共必修基础课，其抽象性以及实用性十分鲜明，为学生后续专业课学习奠定坚实基础。不过，线性代数教学的劣势也较为突出，如计算复杂度大以及知识乏味等，针对此，将数学建模思想融入线性代数教学势在必行。

一、线性代数教学中存在的问题

（一）教材层次浅薄，尚未及时更新教材内容

长期以来，在开展线性代数教学过程中，仍旧应用传统教材，其所重视的是理论体系的严谨性及完整性，未紧密贴合定义与案例背景等，进而对教学内容产生极为负面的影响，导致其太过抽象，使学生产生畏惧情绪，无法保证学习效率与质量，且教材层次浅薄，虽然部分教材可以贴合相应案例，不过仍旧无法在第一时间更新教材内容，致使学生解决实际问题的能力得不到有效培养与提高，无法为教学质量提供重要保障。

（二）尚未有机结合教学内容与专业知识

在高等院校中，正在对线性代数这门基础课进行专业整合，并且对其学时进行压缩，总共大约有三十个学时，主要内容有矩阵及其运算以及向量组线性相关性等。可以从中发现，严重缺少学时，导致教师在开展课堂教学时争分夺秒，太过重视理论知识，并未与实际生活相结合，缺乏实践，对其他课程与所属专业的衔接非常不利，导致学生经常有疑问，这门课程的作用到底是什么？自己在学习过程中可以提高哪些能力？

（三）学生数学实践能力较差

在初中与高中阶段，学生所接受的是应试教育，该教育体制有着根深蒂固的影响，在此条件下，学生教学实践能力得不到有效培养与提高，仅仅为解题而解题。所以，对于学生来说，通过应用数学思想方法观察身边事物的能力与通过数学分析方法解决实际问题的能力非常欠缺。除此之外，当开展线性代数教学时，大部分学生在低维情形计算过程中所应用的仅仅是一支笔和一张纸，并未应用现代信息技术。但是，在通过线性代数对专业问题进行处理时，存在大量数据与变量，导致学生产生畏难情绪，无法调动他们学习的积极性与主动性。所以，当前急需解决的问题是通过何种方式提高学生的数学实践能力，培养实用型人才。

二、数学建模思想融入线性代数教学的作用

（一）激发学生的学习兴趣与热情，提高创新能力

针对教育而言，不仅要让学生掌握理论知识，还需要用所学习的知识解决实际问题。不过，现在的线性代数教学所重视的是理论，对实践并不重视，在课堂教学过程中，学生并未感觉有趣，无法调动他们学习的积极性与主动性，更加不能提高其创新能力。若是教师可以将数学建模思想融入线性代数教学，一方面可以激发学生的学习兴趣与热情，另一方面调动他们的学习积极性，主动解决实际问题，让学生从根本上明确线性代数的重要性与价值，并且有利于他们创新能力的培养。

（二）加强线性代数吸引力，使学生获取更多益处

对学生而言，数学建模的重要性不言而喻，有利于培养他们应用数学工具解决实际问题的能力。如果将数学建模思想融入线性代数教学，可以使其作用得到充分发挥，不仅可以激发学生的学习兴趣，使其真正认识到线性代数的价值，有效改善课堂教学沉闷的问题，加强该课程的吸引力。通过观察当前数学建模教学状况发现，学生所获取的收益较小，但在所有高等院校中，理工类与经管类专业都开设了三门公共数学必修课，分别是高数、线性代数与概率统计，如果可以在这些课程中融入数学建模思想，必定会让学生受益。

（三）线性代数教师得到自我提升

数学建模思想融入线性代数教学，对该门课程的任课教师提出更高要求，必须同时具备丰富的理论知识以及应用线性代数知识解决实际问题的能力，因此，任课教师必须及时更新自身知识与技能，由此提高教学及科研能力，保证教学效率与质量。

三、数学建模思想融入线性代数教学的方法

线性代数具有较强抽象性，若是可以通过实际问题对学生进行有效引导，使其仔细观察、讨论及解决问题，从而激发学生学习线性代数的兴趣与热情，使其更為精确地掌握知识。当开展实际教学时，要将数学建模思想融入线性代数教学，可以应用两种方法。

（一）应用数学建模团队形式，以小组为单位探讨特定问题，将讨论所得结果作为重要依据，将其形成报告，并将课堂教学内容引出来

建模过程中的实际问题，不仅可以来源于实际生活，还可以来源于科研活动。比如，在对矩阵特征值以及特征向量进行讲解的时候，教师可以将全部学生划分成不同的小组，对以下问题进行探讨与交流。

某一种昆虫，对其进行分组，可以分成三个小组，第一组是不产卵的幼虫，第二组是每个成虫两个星期产卵80个，第三组是每个成虫两个星期产卵100个。如果每个卵的成活率是8%，第一组与第二组昆虫可以进入下一成虫组的概率是9%、18%。并且将每个小组的昆虫数量设定为80只，分别算出第二星期、第四星期以及第六星期之后，各类昆虫的数量。此外，还需要对以下问题进行思考。

1.两个星期的时间是分析间断点，对周龄组数方面昆虫的变化趋势进行探究。在相邻两个时间段中，每个周龄数组的昆虫数目比例是否处于稳定状态？是否出现极端变化？是什么导致了这种变化？

2.在对昆虫数目进行控制时，若是通过杀虫剂将其成活率降低，导致每个小组的昆虫数目减少一半，那么该杀虫剂的有效性如何？

除此之外，还可以将该方法应用于外来物种入侵方面。对于这些问题，林业部门、农业部门以及相关防疫部门的重视程度不断提高，数值线性代数与生活息息相关，并且这也是解决很多工程问题的重要工具。

（二）在开展课堂教学时，将部分关于课堂内容的实际问题融入其中

在讲解特征值时，将总体课时以及教学内容作为重要依据，划分较长时间讲述昆虫繁衍问题。针对工科学生而言，能够以其专业为依据，在课程教学过程中融入更多实际问题。

所有的方法，首要条件都是需要教师在开展教学之前做好准备工作，收集整理相关资料，可以从专业教材中获取。将教学与科研两项工作有机结合在一起，由此保证在选择例题方面更加具有代表性。

四、数学建模思想融入线性代数教学的途径

线性代数课程本身具有较多内容，严重缺少课时，不过，数学建模思想融入线性代数教学，并不是用建模课程内容抢占线性代数课时，针对此，从线性代数概念以及课外作业两方面，探讨数学建模思想融入线性代数教学。

（一）数学建模思想融入线性代数概念

从广义角度而言，在线性代数课本之中存在大量内容，包括向量以及矩阵等，这些内容具有较大复杂性，其概念非常抽象，并且来源于实际。所以，在对这些概念进行讲解的时候，教师可以选择与应用部分非常生动的实例，由此激发学生的兴趣与热情，吸引他们的注意力，进而完成概念模型的构建，让学生真正体会到实际问题转换为数学的过程。比如，在线性代数之中，矩阵是一个不容忽视的概念，当对这一概念进行引入的时候，能够将某个简单投入产出问题作为切入点，通过矩形表表现这些数据，这种简化思想，也就是建模抽象化思想非常好的表现，将该矩形表称为矩阵。

（二）数学建模思想融入线性代数课外作业

课堂教学与课外作业息息相关，课外作业可以对教师将讲解的相关内容进行巩固。但是，对线性代数相关概念的实际应用问题，当前的教材中并未涉及，要补充该内容，可以将部分线性代数建模问题补充在习题之中。

1.在完成第一到第二单元的学习之后，以所学内容为依据开展一次大型作业，将全部学生划分成不同的小组，每个小组的人数是三人，然后以小组为单位完成作业，也就是一篇小论文。该方法对学生十分有利，在完成作业的过程中，学生巩固在课堂教学过程中教师所讲解的线性代数内容，且使自身写作能力以及自学能力得到有效提高，此外还可以培养其团队精神。与此同时，学生在完成大型作业时也可以与科研方法相接触。

2.全部学生都完成大型作业后，教师可以组织学生，对自己做作业时的思路与该过程中遇到的问题进行讲述，然后教师点评学生的文章，为其指出需要改进的地方。该教學方式发挥着不容小觑的作用，能够更好地督促学生，使其在保证作业质量的基础上缩短完成时间，可以提高学生的语言表达能力，拉近教师与学生之间的距离，改善两者的关系，为教学效率以及质量提供重要保障。

综上所述，将数学建模思想融入线性代数教学，全力提高学生的建模能力，该做法可以达到目前人才培养要求，具有一定可行性。与此同时，还需对原有课程体系进行充分认知，这是长期以来的历史积累所得，如果缺乏足够依据，必定不可从根本上发生变动。所以，在将数学建模思想融入线性代数教学时，必须循序渐进，无法一蹴而就，充分结合已有教学内容。这一教学方法发挥着不可替代的作用，能够有效激发学生的学习兴趣与热情，调动他们的积极性与主动性，提高其创新能力，改善教师与学生之间的关系。

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编辑 武生智