基于问题驱动的概率统计教学研究

谢崇华

[摘 要] 随着社会和经济的快速发展，市场和企业对实践性创新人才的需求正在不断增加，传统的“满堂灌”教学模式所培养的学生无法满足新时代背景下市场和企业对人才的更高标准和要求。概率统计作为高校理工科专业的基础数学课程，其与实际生活息息相关，在金融实践与管理、风险预测与控制、数据分析与计算中有着十分重要的应用。为了符合高校培养创新人才的教学目标，对基于问题驱动的概率统计教学进行分析，仅供参考。

[关 键 词] 问题驱动；概率统计；数学教学；创新能力；人才

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）01-0104-02

概率统计属于一门研究随机现象统计规律的数学学科，其在社会各行各业中的应用十分广泛，如社会科学、经济与金融、自然科学、工程技术等。由于概率统计属于高校理工以及经济管理类专业的重要基础课程，其教育教学备受高校重视。但是在高校概率统计教学实际展开中仍然存在诸多漏洞，教学模式仍然重讲解轻实践、重任务轻问题，这不仅不利于激发学生的学习积极性、主动性，也不利于学生创新能力的提高。

一、相关概念概述

（一）“问题驱动”理论

问题驱动教学模式（Problem-Based Learning，简称PBL）指的是基于问题的教学模式，其不同于以往传统教学模式的先学知识后解决问题，其更加强调以学生作为课堂主体，以问题为核心规划学习内容，通过引入、思考、探索、应用、解决、升华的教学设计，提高学生在课堂中的积极性与主动性，提高学生在课堂中的参与程度，充分激发学生的求知探索欲望，培养学生的思维能力以及创新能力。问题驱动教学模式的核心在于“问题构建”，“问题构建”的目的在于帮助学生通过解决问题发展思维、提高能力。

（二）概率统计课程

概率统计是高校理工科专业的一门重要基础课程，其主要是研究自然界中随机现象的统计规律[1]。该课程知识内容概念定理居多，其数学思想以“随机性”思想为主。当前，在进行概率统计的教学中，许多教师依然采用“满堂灌”教学模式，以知识讲解为主，以习题练习为辅，在这种“任务驱动”的教学模式中，概念、定理等内容被教师“包装”后“分发”给学生，其忽视了“问题”在教学中的核心地位。由于概率统计与真实生活息息相关，传统的教学模式很难激发学生的学习热情，一切以考试为目的，创新教育谈何实施？在此背景下，新的教学模式呼之欲出。

二、概率统计教学现状

（一）教学内容不够精致

当前许多高校在制定概率统计教学大纲时，其过度依赖重点高校的教学大纲，教学内容太多导致一些教师过度重视理论，最终导致学生掌握知识感觉似懂非懂等现象。在具体的教学过程中，一些教师把课堂大部分时间都放在理论知识教学中，忽视了统计理论应用，学生动手实践的机会更是少之又少。因此，很多学生对知识的掌握都停留在定理、公式的简单记忆上，根本做不到熟练应用，这并不符合高校培养应用型创新人才的要求。

（二）注重知识讲解，忽视问题产生的背景以及理论的实际应用

在每年举办的一些数学竞赛中，我们常常发现：一些成绩非常优异的学生在解决实际问题时“望数兴叹”，不知道该如何下手。造成这一尴尬现象的主要原因是学生对定理、公式死记硬背，根本没有深度理解知识背后的内涵和原理，独立思考能力差，过度依赖教师，而教师没有重视培养学生独立思考问题的能力以及实际解决问题的能力。

（三）培养学生创新能力效果差

在概率统计教学中，许多教师照本宣科，只注重讲解概率统计理论知识，忽视培养学生解决实际问题的能力[2]。重理论轻实践、重任务轻问题，这种忽视实践探究、忽视问题探究的教学方式必然使得学生缺乏解决问题的实际能力和创新精神。随着时代的快速发展，越来越多的企业要求高校学生在毕业后能够独立承担工作任务、在具体实践中具备解决问题的能力，这种教学模式显然无法满足当代企业的需求。

三、基于问题驱动的概率统计教学设计与教学方式

美国数学家哈尔莫斯曾指出：数学的中心并不是教材中的定义、定理以及定理证明方法，数学的中心是基于定义、定理的实际问题背景。基于问题驱动的教学模式正是在建构主义学习理论下，通过创建实际问题，让学生在探索、解决、应用、升华的过程中深度理解知识内涵[3]。在解决问题的过程中，学生通过课前预习、课中小组探究、课堂实践等解决问题，充分锻炼了自己的思考能力、分析能力、合作探究能力、解决问题能力以及创新能力等。

（一）基于问题驱动，创设教学情境，引发学生思考

问题驱动教学模式其关键在于教师能否恰当准确地抛出教学问题，好的教学问题能够充分激发学生的求知欲。在教师把知识点融入实际问题的求解后，学生通过解决问题就可以实现相关知识的掌握。有时候，教师把知识“抛”得越快，学生反而忘得越快。如果教师能恰当地抛出巧妙的问题，在教师的引导下，以学生为主体，通过创设教学情境，引入教学核心，例如，在讲解随机变量的方差定义时，教师可以抛出实际问题：同学们在判断一个班成绩好不好的时候，主要看这个班的平均成绩，同学们在判断一个地方的贫富状况时，也是依据这个地方的人均收入，但是依据这个平均数判断是否就准确呢？如我们当前人均收入明显比过去高了很多，但是很多人说贫富差距太大了，怎么样用一个数字特征去体现这种差距呢？通过抛出问题一步一步引入随机变量方差定义，在这个过程中学生通过对一环接一环问题的思考，能够深刻理解随机变量方差的抽象定义[4]。

（二）基于问题驱动，引导学生自主探究，应用理论知识

在概率统计教学中，在抛出问题后教师可以安排学生进行小组式合作探究，每个小组对实际问题进行分析和讨论，以此锻炼学生的自主探究能力，并在解决实际问题的过程中完成理论知识的应用。学生在教师创设的问题情境中，根据自身知识和能力，在和教师、学生合作探究的过程中，实现新知识和旧知识的整合。而且在这个过程中学生一直处于一种探究状态，并在探究中提出新的问题，无意识中学生的创新能力就得到了培养。例如，在二项分布的泊松近似教学中，教师可以提前发布问题：在××商场某天来的顾客，有的在商场购物，也可能不购物，那商场一天内到达顾客数和商场一天内购物顾客数服从分布的关系是怎样？教师可以把学生分成若干小组完成该任务，此外布置学生通过R软件模拟分布实际得到的数据，到了课堂上学生通过实验结果和理论结论的差异对比，观察其近似程度，其能够直观感受二项分布泊松近似定理的神奇。在此基础上，教师引导分析学生进行试验的条件，让学生对定理成立的条件进行归纳总结，在解决该问题后，学生可能提出这样的问题：离散的二项分布是否可以找到一个连续分布来近似，如果近似需要符合什么條件？基于生活真实问题进行探索，更容易提高学生的思维能力以及创新能力[5]。

（三）基于问题驱动，学以致用，知识升华

在概率统计教学中，通过设置巧妙的教学任务、引入能够引发学生学习兴趣以及求知欲的实际问题，为学生创设教学情境，在合作探究中，学生通过利用自身知识和能力解决实际问题，其锻炼了自己思考问题的能力、与他人合作竞争的能力、交流沟通的能力、解决问题的能力以及创新能力等诸多能力[6]。在这个过程中，学生真正做到了学以致用，通过解决问题学生完成了知识的内化以及升华。例如，在古典概率教学中，教师通过设计教学问题：让学生调查班里最少2个同学在同一天过生日的情况。学生根据教学问题分成若干小组，有的小组调查30人左右的小班，有的小组调查60人左右的中班，有的小组调查120人左右的大班，一般情况下学生都认为30人左右的小班至少2人同一天过生日的概率很低，但是在实际探索中学生会发现小班发生这种情况的概率也很高，通过这种实际探究学生更容易发现其中的奥妙和规律。教师在课堂上进行古典概率计算的讲解时，“生日問题”跟学生的实际生活息息相关，很容易引发学生的求知欲，以该问题作为案例探究实际计算和学生统计调查的差异，也有利于引导学生运用所学知识探索生活中的实际问题，这有利于培养学生学以致用的能力。另外，通过实际问题完成知识的探索、应用以及升华，有利于提高学生的学习兴趣，充分体验学习带来的成就感。

综上所述，基于问题驱动的教学模式已经成为高校教育教学的主流教学模式，但是其对教师要求较高，在这个过程中，教师不仅需要完成知识点的讲解，还必须激发学生的学习积极性，通过问题探究切实培养学生的思考能力、解决问题的能力以及创新能力等。概率统计是在实践中发展衍生的学科，教师在实施问题驱动教学模式时，应注重渗透概率统计思想方法，结合生活实际，合理巧妙创设情境，通过让学生积极参与、探索应用，进而提高教学效率，提升教学成果，培养学生的创新精神。

参考文献：

[1]杨建奇.应用转型背景下地方本科高校“概率统计”课程教学的思考[J].科教文汇（上旬刊），2018（7）：60-61.

[2]陈绍刚，黄廷祝.基于学生创新能力培养的概率统计课程教学改革与实践[J].大学数学，2018，34（2）：53-57.

[3]任敏，张光辉.“问题驱动”法在教学中的渗透与应用[J].阴山学刊（自然科学版），2017，31（4）：125-127.

[4]刘东海，彭丹.基于问题驱动的概率统计教学探讨[J].当代教育理论与实践，2016，8（2）：80-82.

[5]陈将宏.基于“问题驱动”的概率统计教学法[J].佳木斯教育学院学报，2014（2）：171-172.

[6]刘吉英.基于任务驱动的概率统计课程实践型教学[J].高等教育研究学报，2013，36（S1）：71-72，85.

编辑 马燕萍