高职院校《定积分的概念》信息化教学设计

焦佳

（天津铁道职业技术学院，天津 300240）

1 引言

当前，信息技术广泛应用，社会信息化程度不断加深，各行业信息化步伐不断加快。特别是《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》及《教育信息化“十三五”规划》发布以来，教育信息化已经成为国家战略。教育信息化的核心内容是教学信息化。数学课堂教学的信息化体现在两个方面：一是通过情境创设，克服传统教学手段的局限，缩短课堂教学与生活实际的距离，激发学生学习兴趣，提高教学效果；二是通过展现利用数学软件解决数学问题的过程，培养学生的建模能力，提高学生的信息素养。利用信息化手段解决实际问题是当前数学应用的趋势[1]。

2 以《定积分的概念》为例的信息化教学设计

《高等数学》是高职院校必修的公共基础课，而定积分是微积分学中最重要的概念之一。这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、电工学、工程力学等其他学科中的应用。定积分不仅能够解决许多实际和专业当中的问题，更重要的是，定积分的概念本身体现了高等数学中极限的思想方法。因此，讲好定积分的概念，使学生能够理解其中蕴含的数学思想，同时提高学生解决实际问题、专业问题的能力，是一个值得研究的课题。

2.1 教学分析

2.1.1 教学目标

知识目标：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解分割、近似替代、求和、取极限的思想方法，进而掌握定积分的定义。

能力目标：通过类比，引导学生萌发近似替代的想法，逐步培养学生的辩证思维能力和知识迁移能力。

情感目标：从实践中创设情境，渗透辩证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文情怀。

2.1.2 教学内容

通过引入隧道挖掘土石量的专业问题情景，提炼出求曲边梯形面积的问题。通过分割、近似替代、求和、取极限的数学思想，归纳出定积分为和的极限的概念。

2.1.3 教学重难点

理解定积分的概念，领会分割、近似替代、求和、取极限的数学思想。

2.1.4 学情分析

教学年级为铁道工程技术专业一年级学生。学生基础：学生通过对前导内容的学习，已经掌握了不定积分的基本知识，具备学习本次课程的基础，但对抽象的数学理论存在畏难情绪，且对数学在实际应用和专业学习中的作用认识不足。学生优势：学生对专业问题结合紧密的内容感兴趣，动手操作能力强，能运用手机、电脑进行网络搜索。

2.2 教学过程

课前，学生通过扫描教材中的二维码进行微课学习，帮助学生预习，带着问题进入课堂，如图1和图2所示。云教学资源、网络答疑等教学平台，改变了学生的学习模式。

图1 教材中的二维码

图2 微课在线视频

教学中，先从定积分的字面上进行直观感受，请学生列举生活中见到的“积分”。学生会联想到：购物积分、球赛积分等。微小的事物积累多了也会很显著，如积少成多、日积月累。千里的路也是由一步一步积累起来的，如不积跬步，无以至千里。生活中积分的概念引出本节课需要解决的学习任务：求施工过程中开凿隧道挖掘的土石量。要求出土石量，就要求出隧道的横截面积，测量数据如图3所示。问题提炼：求曲线围成的图形面积。

图3 由GeoGebra软件绘制的隧道横截面

引例1：曲边梯形的面积

求由直线围成的多边形面积，可以将其分割成矩形、三角形、梯形等规则图形，然后根据面积的可加性，求和得到总面积。曲边梯形有一条边是曲线，如何解决曲线与直线的矛盾，受前者启发，采取分割、近似替代、求和的思想求解。如何分割、如何近似替代、如何求和，在这个过程中，利用GeoGebra软件演示，让学生体会分割、近似替代、求和。如何使和的误差越来越小，以致达到精确，利用GeoGebra软件演示无限细分的过程，如图4所示，使学生体会无限细分的极限思想。

图4 由GeoGebra软件演示无限细分的过程

引例2：变力做功

受到曲边梯形求面积的启发，求变力做功，采取分割成为小路程，在各段上以恒力代替变力，求和取极限的方法。

上述两个引例，最终结构都为和的极限，引导、启发学生，归纳形成定积分的概念。相应的，引例1和引例2 有：曲边梯形面积，变力做功

组织学生讨论，将概念应用到求隧道横截面积的专业问题中：①求出曲线方程；②面积表达式x2）dx。

3 结语

本次教学一方面能够利用多媒体、网络作为辅助手段，提高学生课堂学习效率，发挥学生自主学习的主观能动性，使学生更容易理解吸收知识。借助信息技术，从多个侧面对理论知识进行展示，可以使高等数学教学以图文并茂的方式进行，营造良好的课堂学习氛围[2]。以动态演示的教学方式，也从一定程度上有效节约了板书时间，在有限的课堂教学时间内，教师可以讲解更多的内容，丰富教学知识量，提高教学质量。另一方面，结合学生学情分析，在课堂教学中引入专业相关案例，可以提高学生学习的兴趣。在当前高职院校中，数学课程与专业课程的融合在加速，数学课程的教学设计更侧重其工具性以及培养学生数学的解决实际问题和专业问题的能力。案例问题情境等引入的生活化，以及和专业紧密衔接，这些都作为教学设计的出发点和着力点。