Unity3D下一种基于Perlin噪声的地形仿真方法

刘雪梅 马瑞志

摘 要：针对传统随机中点位移法在地形仿真中存在的绘制过程复杂、细节表现不足、山顶处易出现失真的问题，提出一种在Unity3D下利用Perlin噪声构造分形，并对网格顶点进行位移映射进而生成地形的方法。根据设定好的分辨率构造网格，计算并叠加各顶点不同频率的噪声值构造分形，最后對网格顶点进行位移映射，生成满足要求的地形。在噪声计算过程中修改了随机梯度选取方法，可使梯度选取更具有随机性，且计算出的噪声值分布更加均匀，避免了在山顶处出现失真的现象。实验结果表明，该方法可以很方便地实现三维地形仿真，并能很好地表现地形细节特征，解决了因山顶过于尖凸出现的失真问题。

关键词：随机中点位移法;地形仿真;Unity3D;Perlin噪声;分形;位移映射

DOI：10. 11907/rjdk. 191054

中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号：1672-7800（2019）004-0174-05

0 引言

三维地形仿真是构建虚拟自然场景的重要组成部分。随着计算机技术的发展，特别是计算机仿真技术的日趋成熟，动态地形仿真被广泛应用于军事仿真、游戏、动画及电影制作等领域[1-2]。针对三维地形绘制，国内外学者已进行了大量研究。如Clark[3]首先提出一种判定可见面的层次细节模型，利用物体和视点之间的距离，加载不同分辨率的物体模型，解决了计算机运算负荷过大的问题，奠定了层次细节技术（Level of Detail，LOD）的研究基础;Hoppe[4-5]提出一种大规模场景地形网格预处理技术，以及高效实现渐进网格数据结构的方法，可以表现复杂地貌，但缺点是数据结构复杂、占用内存较大，且效率不高;Boer[6]在文献[4]的基础上，将多辨率（GeoMipMapping）算法与GPU并行处理相结合，提高了仿真系统的实时性。

在国内，张润花等[7]利用随机中点位移法绘制地形，但由于网格细分的随机范围难以抉择，导致生成的地形可能出现失真现象;李玉娟等[8]利用基于数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的方法，实现了大规模地形渲染和漫游，但是该方法需要处理海量地形数据，绘制效率较低，实时性较差;马海凤[9]对GeoMipMapping算法进行改进，利用基于GPU的四叉树瓦片LOD绘制算法绘制地形，提高了绘制速度，且效果较好，但未考虑动态地形的情况;刘瑶等[10]利用Perlin噪声构造分形进而生成地形的方法，在GPU上进行噪声计算与叠加过程，提高了地形绘制效率，但是随着数据量增加，GPU和CPU之间的数据传递会占用大量时间，影响绘制效率;郑顾平等[11]采用WebGL标准进行动态地形绘制，但实际上只是实现了几何剪切图算法。

综合分析上述算法后，针对文献[6]使用随机中点位移法生成地形存在的细节表现不足、山顶尖凸失真问题，本文在Unity3D平台下，通过对传统Perlin噪声计算过程中的随机梯度选取方法进行改进，使噪声分布更加均匀，从而使得绘制出的地形细节更为丰富。

1 Perlin噪声

在计算机图形学中，噪声是指通过引入一些随机变量以表现自然景物中的随机效果，如云[12]、波浪[13]、水面[14]、湍流[15]、雪花[16]、场景渲染[17-18]等。最常见的噪声即类似旧式电视机无信号时出现的随机雪花像素点，如图1所示。然而，完全随机变化的数据是无用的，在计算机图形学中需要一种可重复的随机数函数，也称为伪随机函数，即对于同一输入，得到的结果是相同的。Perlin[19]在1985年的SIGGRAPH大会上首次提出该函数，并给出了具体算法描述，称为经典Perlin噪声。为了简化计算，并方便利用硬件进行实现，Ken Perlin[20]于2001年改进了该算法，也即后来的SimpleX噪声。目前，Perlin噪声已被广泛应用于三维游戏、计算机仿真等领域。

Perlin噪声的本质是根据输入参数（可以是N维向量）生成一个位于（-1，1）之间的随机数。根据输入参数的维度，有一维、二维和三维等不同维度的噪声。Perlin噪声是基于晶格（一维下是线段，二维下是方格，三维下是立方格）的噪声，其生成过程可分为确认晶格、选取随机梯度向量、计算点积、计算插值因子并进行插值4个阶段。Perlin最初使用如式（1）所示的三次多项式进行插值因子计算。

但是式（1）的二阶导函数不连续，2002年Perlin[21]将光滑函数修改为一个五次多项式。

式（1）与式（2）虽然相似，但是式（2）具有连续的二阶导数，能更好地适用于计算机图形学中诸如凹凸贴图、位移映射等场景的渲染。单一的Perlin噪声看上去很单调，一般都是通过叠加不同倍频、频率和振幅的噪声构造分形生成各种有趣的效果。

2 基于三维Perlin分形噪声生成地形的方法

由于本文主要利用三维Perlin噪声构造分形，下面将分别从三维Perlin噪声生成、分形构造与地形生成三方面进行详细介绍。

2.1 三维Perlin噪声生成

在三维空间上，噪声函数用Noise（p）表示，p是一个三维向量，表示输入点位置。计算给定点p处的噪声需要经过以下过程：

（1）确定晶格。三维情况下的晶格是单位立方体，如图2所示，中间点p是给定点。要确定其所在晶格，只需确定晶格左下角及背面右上角的坐标即可，也即确定图中p0（x0，y0，z0）和p1（x1，y1，z1）的坐标。其中p0是离p最近的整数点，可求得p0的坐标如下（floor表示对参数向下取整）：

（2）选取随机梯度向量。晶格确定之后，接下来为晶格每个顶点挑选一个伪随机梯度向量。挑选基本思路如下：首先，生成一个随机排列表P[N1]，这里采用Perlin的方法，将0～255的数字随机打乱放入表P中。为避免重复，将打乱后的数字再复制一遍，也放入表P中;然后设置一个位掩码hashMask用于随机选择，令hashMask=255;接着，生成一个随机梯度表G[N2]，Perlin建议选取单位球内不同方向的12个向量。由于12不是2的整数次幂，所以为了方便随后进行的位运算，将其拓展到16个。最终得到的随机梯度表G[N2]如下：

经过以上两个步骤，得到P[N1]和G[N2]。在Perlin给出的算法中，采用式（9）进行晶格顶点处梯度的选择。

其中i、j、k分别取0或1，如G000代表晶格点（X0，Y0，Z0）处的梯度，n取255即hashMask的值。在实际应用中，为了简便可以不必进行求模运算，采取位运算留下低8位的值即可，如式（10）所示。

为了使梯度选取更具有随机性，并使最终生成的噪声分布更均匀，本文在生成随机梯度表时，设置一个梯度位掩码gradientMask，取值为15。将式（10）修改为：

2.2 构建分形

构建分形的过程其实是叠加不同频率、振幅的噪声值，如式（31）-（33）所示。

式（31）中，fractal是最后的分形噪声，octaves表示需要叠加的噪声个数，frequency是计算噪声时的采样频率，amplitude表示振幅。在每一次迭代中，式（32）、（33）用来控制频率与振幅变化，其中lacunarity是决定频率变化的因子，一般是大于等于1的浮点数;persistence是决定振幅变化的因子，一般取不大于1的浮点数。

由于振幅变化可能会引起最终噪声值超出（-1，1）区间，所以在程序中设置了一个变量range记录振幅变化。在每次振幅发生变化时，用式（34）记录当前振幅的值，在噪声计算完成后，再利用式（35）将fractal的值规范到（-1，1）区间内。

图3、图4分别展示了octaves为2、frequency为8，以及lacunarity为2、3、4与persistence为0.5、0.75、1时的三维Perlin分形噪声。

2.3 地形生成

三维Perlin分形噪声生成地形的基本思想是：利用噪声函数生成高度场，对原平面网格顶点进行位移映射，构建地形。整个过程可分为网格构建、高度场生成与映射位移3部分。

2.3.1 网格构建

（1）在Unity中新建一个空对象，并为其添加Mesh组件。

（2）指定要生成地形的分辨率，分辨率用resolution表示。分辨率越大，最后生成的地形细节表现得越充分。

（3）计算网格顶点和顶点法线。假设要构建一个分辨率为resolution * resolution的地形，则总顶点数目为（resolution+1）2，将顶点坐标保存在数组vertices中，数组vertices的成员用三维向量表示。用数组normals保存顶点法线，顶点坐标计算如下：

Unity的坐标系统是左手坐标系，Y轴代表垂直方向，X轴代表水平方向，Z轴代表深度。由于要构建的是水平平面地形，这里只计算了顶点的X和Z坐标，并按照先X方向、后Z方向的顺序进行计算。X和Z坐标减0.5的作用是为了使最终生成平面网格的中心仍位于原点处。因为构建的平面是基于X-Z的，每个顶点的法线都是沿Y轴朝上，所以法线可以用Unity中的内置变量Vector3.up表示。最后将计算出的顶点和法线分别赋给Mesh组件的vertices属性和normals属性。

（4）网格生成。Unity中的网格都是以三角形为基础的，用Mesh组件的triangles属性保存所需的三角形。

定义一个triangles数组，triangles数组主要保存构建三角形时所用到的顶点索引。由于一个四边形由2个三角形构成，因此对于分辨率为resolution*resolution的网格，数组大小为resolution2*6。利用之前计算出的顶点可以构造出需要的网格，需要注意的是，Unity中三角形的前向面顶点是依顺时针排列的。以图5所示4*1的分辨率为例，构建第一个四边形所用到的顶点索引为0，1，5，6，则对应的两个三角形分别为0，5，1和1，5，6。对于分辨率为resolution*resolution的网格，triangles数组生成过程如图6所示。

图6中用t表示构成四边形的顶点索引，按照先X方向、后Z方向的順序，每个四边形构建完毕之后，t值增加6。

2.3.2 高度场生成与位移映射

网格构建完成后，利用之前构造的分形噪声fractal生成高度场。按照先X方向、后Z方向的顺序，分别求出每个顶点处的fractal值。为了能够动态调整最终生成地形的起伏程度，设置一个strength变量调整fractal的值，如式（39）所示，strength范围为（0，1]。

然后将其赋值给顶点的Y坐标，完成位移映射，如式（40）所示。

对顶点作位移映射之后，可以利用Mesh组件自带的RecalculateNormals（）函数重新计算顶点法线。

3 实验结果与分析

根据本文方法，在Unity3D 2017.3.1f平台下，利用C#语言在VisualStdio2017下编写脚本，最终生成的地形效果如图7所示。图7（a）为分辨率100*100的地形，图7（b）为分辨率200*200的地形。从图中可以看出，在200*200分辨率下，如地表褶皱等地形细节特征表现得更加充分。采用一个渐变的颜色带对最终地形进行着色，蓝色越深表示海拔越低，黄色表示高海拔地带。

Unity3D可以自动处理光照和阴影，当向场景中添加光照，生成的地形效果如图8所示，其中图8（a）为关闭Unity阴影效果，图8（b）为开启阴影效果。

图9展示了通过改变strength的值调整地形起伏状态。

最后，与随机中点位移法生成的地形相比，如图10所示，可以看到随机中点位移法生成的山顶过于尖凸，而且如山体表面褶皱等地形细节表现不够充分。利用本文算法生成的地形山顶表现自然，没有过于尖凸的现象出现，而且山体表面褶皱也表现较好，整体而言本文算法效果更佳。

4 结语

本文提出一种在Unity3D平臺下，利用三维Perlin噪声构造分形进而生成地形的方法。对经典Perlin噪声中晶格顶点处随机梯度的选取方法进行改进，从而使最终生成的噪声更具有随机性。利用Unity3D中Mesh组件的自动计算法线功能，简化了顶点在位移映射之后计算法线的过程。但是本文方法还存在一些不足，如当分辨率过大时，需要计算的顶点数目也相应增多，耗费时间较长，帧数也会急剧下降，而且地形起伏不能通过局部进行调整，这是下一步需要改进的地方。本文方法在生成地形方面效果较好，能够充分表现出地形细节特征，且过程简单，能够满足地形仿真需求。

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（责任编辑：黄 健）