随机时延脉冲控制下的时滞复杂网络同步

杨尚霖 彭世国 孙艳鹏

摘 要：具有時变离散时滞的复杂网络在脉冲控制器随机时滞项影响下，会出现复杂网络间同步问题。在实际情形中，控制器时延情况受内部构造或外部影响，随机出现或否，为此，设计含有随机时延特性的脉冲控制器控制时滞复杂网络，最终实现同步。基于Lyapunov稳定性理论与脉冲微分不等式理论，给出脉冲控制在带有随机时延项时复杂网络间的同步准则。最后，通过Matlab软件仿真证明结果可行性。

关键词：复杂网络;时变离散时滞;随机时延脉冲控制;同步

DOI：10. 11907/rjdk. 181968

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1672-7800（2019）003-0152-05

0 引言

在自然界与人类社会，许多事物的构成及系统结构均可建模成复杂网络系统，如社交网络、神经网络、通讯网络等众多领域皆可归类为复杂网络系统，根据网络的不同，又可以分为无标度网络、规则网络、小世界网络等[1-2]。因此，复杂网络成为众多学者研究热点。其中焦点之一是具有相同网络构造但初值不同的独立网络系统间的动力学节点分别一一对应达到同步的行为，如拟同步[3]、广义同步[4]等多种同步情况已被研究。而在众多同步方法中，牵制控制[5]、反馈控制[6]、自适应控制[7]等被广泛应用，其中，由于脉冲控制[8]的非连续性可降低控制成本、减少传递数量，从而增强抗干扰性，近年来引起学者广泛关注。

在实际情形中，由于信号传输和处理速度限制，网络节点间的信息交流存在时延特性[9]，时延特性可分为定时延与时变时延等;此外，根据时延情况的不同，又被分为离散时延[10-11]、分布时延[12-13]等，其中具有离散时变时延的复杂网络同步成为研究重点。

在控制过程中，受到各方面因素的限制和影响，在控制器接收节点状态信息和处理信息的过程中存在时延情况。因此，近年来学者对具有时延特性的脉冲控制器[14-15]进行深入研究。另一方面，受到内部元器件状态及外部环境影响，控制信号时延状态出现与否具有随机性，理想状态下控制器不会出现时延信号，而在非理想环境中，时延信号会出现。因此本文在文献[16]的基础上，在脉冲控制协议内引入服从二项分布的随机时延项，基于Lyapunov稳定性理论与脉冲微分不等式定理提出离散时变时延复杂网络在随机时延脉冲控制下的同步准则。通过对比，文献[16]的同步准则判定条件为本文同步准则中脉冲控制器随机时延值[α（t）]为0或者1时的特殊情形，即本文同步准则在文献[16]的基础上进行了推广。因此，本文研究成果相比于文献[16]更具一般性。

4 结语

本文对含有随机时延项的脉冲控制器，控制时变时滞复杂网络系统同步的行为进行了研究。根据Lyapunov稳定性理论与脉冲微分方程的应用，得到了脉冲控制器在具有服从0-1二项分布的随机时延项情况下的同步准则，该准则与文献[16]的脉冲控制器内的时延项相比更具有非随机情形一般性。最后，通过Matlab软件仿真证明了结果有效性和可行性。

参考文献：

[1] WATTS D J，STROGATZ S H. Collective dynamics of 'small-world' networks [J]. Nature， 1998， 393：440-442.

[2] BARABáSI A L，ALBERT R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science，1999，286（5439）：509-512.

[3] LIU X，CHEN T，CAO J，et al. Dissipativity and quasi-synchronization for neural networks with discontinuous activations and parameter mismatches[J]. Neural Networks，2011，24（10）：1013-1021.

[4] WU E，YANG X.Generalized lag synchronization of neural networks with discontinuous activations and bounded perturbations[J]. Circuits Systems & Signal Processing，2015，34（7）：2381-2394.

[5] XIAO F，GAN Q. Finite-time synchronization of delayed complex dynamical network via pinning control[J]. Advances in Difference Equations， 2017，2017（1）：345.

[6] BATISTA C A， LOPES S R，VIANA R L， et al. Delayed feedback control of bursting synchronization in a scale-free neuronal network[J]. Neural Networks， 2010， 23（1）：114-124.

[7] NIAMSUP P， BOTMART T， WEERA W. Modified function projective synchronization of complex dynamical networks with mixed time-varying and asymmetric coupling delays via new hybrid pinning adaptive control [J]. Advances in Difference Equations，2017，2017（1）：124.

[8] 张振华， 彭世国. 二阶多智能体系统拓扑切换下的领导跟随一致性[J]. 广东工业大学学报， 2018（2）：75-80.

[9] 罗贺富， 彭世国. 多时变时滞的多智能体系统的分布式编队控制[J]. 广东工业大学学报， 2017， 34（4）：89-96.

[10] YANG Z， XU D. Stability analysis of delay neural networks with impulsive effects[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs， 2005，52（8）：517-521.

[11] BAI C. New results concerning the exponential stability of delayed neural networks with impulses [J]. Computers & Mathematics with Applications， 2011， 62（7）：2719-2726.

[12] 杨尚霖， 彭世国， 张弘烨. 一类具有混合时滞的复杂网络的脉冲同步[J]. 中国科技信息， 2018（z1）：121-126.

[13] YANG X，CAO J，QIU J. PTH moment exponential stochastic synchronization of  coupled memristor-based neural networks with mixed delays via delayed impulsive control[J]. Neural Networks the Official Journal of the International Neural Network Society，2015，65（C）：80-91.

[14] YANG H，WANG X，ZHONG S， et al. Synchronization of nonlinear complex dynamical systems via delayed impulsive distributed control[J]. Applied Mathematics and Computation，2018， 320：75-85.

[15] ZHANG L，YANG X，XU C， et al. Exponential synchronization of complex-valued complex networks with time-varying delays and stochastic perturbations via time-delayed impulsive control[J]. Applied Mathematics & Computation， 2017， 306（C）：22-30.

[16] YANG X， YANG Z. Synchronization of TS fuzzy complex dynamical networks with time-varying impulsive delays and stochastic effects [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2014， 235（235）：25-43.

[17] CLARKE F H， LEDYAEV Y S， STERN R J， et al. Nonsmooth analysis and control theory[M]. Berlin： Springer Science & Business Media，2008.

（責任编辑：江 艳）