基于地质统计学的采空区储量估算

赵华杰

(西安财经学院 行知学院，陕西 西安 710038)

0 引 言

矿山储量动态管理的目的是适时、准确掌握矿山资源储量保有、变化情况，促进矿山资源储量的有效保护和合理利用。在矿山建设生产的不同阶段，结合矿床地质条件、资源储量保有程度、矿山开采顺序等，对采空区的储量进行统计研究，可以提升资源储量类别和探求各类生产矿量的方案，为矿山建设生产提供技术依据。文中结合三维地学建模技术，利用地质统计学储量计算结果，完全基于三维模型对采空区进行储量估算。其中，对已经开采的区域，可以重新进行储量估算，进而作为矿山储量核实的参考依据，对于未开拓的部分，可以通过在三维视图中建立待开采的采区模型，然后计算模型储量，根据储量指标指导矿山的实际开采工作。

采空区模型的建立主要是利用矿山提供的各类剖面图、中段平面图、钻孔及坑道测量编录资料而进行的。建立采空区模型，将采空区模型和任意采区以及勘探工程进行复合，可以清楚地看到矿体的已采区域和未采区域，为矿山设计开采计划提供依据，还可以计算采空区模型的体积和储量，并与相应的矿体储量进行比较核实。这有利于矿山每年进行新增储量和消耗储量核算[1]。

基于地质统计学统计结果的采空区储量计算是一项涉及GIS，数学地质、3D建模领域的前沿技术。目前，以地质统计学方法提交的资源储量报告比较少，地质统计学资源储量估算方法还没有在地质勘查和矿山行业得到普遍的应用。但是随着矿业全球化的发展，应用地质统计学方法进行地质矿产资源储量的评估已成为一种趋势[2-4]。采空区的三维模型的构建，可以为矿体开采定位提供详实可靠的依据，对整个矿山的开采进度进行合理控制。应用地质统计学计算采空区储量有助于企业用户准确估算矿山的开采量、损失量、保有资源储量、拟动用的资源储量等，提高估算精度和工作效率，减少开采风险。文中从模型切割出发，通过OBB树碰撞检测，找到和采空区相交的块体，然后进行布尔求交，通过体积加权进行储量计算。

1 采空区建模方式

1.1 三维地学建模技术

三维地学模拟技术(3D GMS，3D Geosciences Modeling System)是固体矿产勘探三维可视化储量计算的基础和核心，也是三维GIS领域研究的热点问题。综合所有的方法，3D地学建模可以分为面元模型(Facial Model)、体元模型(Volumetric Model)和混合元模型(Mixed Model)3类[5]。

1)面元模型的构建方法主要是侧重在空间实体的表面、地质层面、地下工程的轮廓，其中不规则网TIN模型和规则Grid模型，它们通常用于不封闭的表面模型，如DEM，DTM等；线框模型(Wire Frame)和边界(B-Rep)模型主要用于封闭表面或者外部轮廓模拟。采用面元表示的三维地学模型，便于显示和数据更新[6]；

2)体元模型是基于3D空间的体元分割和实体表达，体元的属性可以独立描述和存储，可以分为规则和不规则2类。规则体元，如矢量建模方法结构实体几何(CSG)建模、八叉树(Octree)模型；不规则体元，如四面体格网(TEN)建模，用三维Delaunay法则将空间中的散乱点剖分成四面体；实体(Solid)建模，采用多边形网格描述地质和开采过程形成的形体边界，并用传统的块段模型描述地质体内部的品位或质量的分布；

3)混合模型：TEN+Octree建模，其中Octree作整体描述，TEN作局部描述；TIN+CSG建模，TIN模型表示地形表面，CSG模型表示建筑物实体，2种模型的数据是分开存储的[7]。

1.2 采空区建模

采空区模型的建立主要是利用矿山提供的各类剖面图、中段平面图、钻孔及坑道测量编录资料而进行的。建立采空区模型，将采空区模型和任意采区以及勘探工程进行复合，可以清楚地看到矿体的的已采区域和未采区域，为矿山设计开采计划提供依据，还可以计算采空区模型的体积和储量，并与相应的矿体储量进行比较核实。这有利于矿山每年进行新增储量和消耗储量核算[8]。

近年来，基于实测采空模型的CMS空区监测系统也是一种有效的探测手段，尤其是在危险和人员无法进入采空区，主要适用于井下采场及空区的探测和精密测量，将测量好的模型可以导入到其他系统中，生成模型，采用CMS系统探测空区效率高，探测结果可视化效果好，但是相对于价格较为昂贵，数据量大，操作也相对复杂[9]。

采空区是通过线框模型构造，主要是基于在矿山开采过程中，采空区的设计都是较为规则，拟下一时间段的开采区域，不仅要分析近区开采的岩体稳定性，更要确定待开采区域的各种金属量是否符合要求，这需要不断调整区域的范围，对模型更新度要求比较高。根据采空模型的规划，可以将建模方式分为剖面法和中段法，线框法就是通过在二维视图勾划出一系列的采空区截面数据，然后通过轮廓线拼接算法，将相邻属于同一采空区的边界进行拼接，最终得到采空区的模型[10-12]。不同之处在于，剖面法是基于勘探线剖面，一般应用于矿山开采前期阶段；而中段法，主要应用在矿山深部开采的过程中。如图1和图2分别为2种采空区边界和线框实体模型。

图1 采空区剖面模型Fig.1 Profile model of goaf

图2 采空区中段模型Fig.2 Intermediate model of goaf

2 地质统计学储量估算方法

IExploration-EM是基于MAPGIS，综合了传统矿产资源储量估算方法、地质统计学的克里格法与3D建模技术，面向全国危机矿山接替资源以及其他固体矿产勘查项目的资源储量估算系统，实现储量计算的方法主要有：平行剖面法、地质块段法和地质统计学方法。

1)平行剖面和地质块段法，都是把形状复杂的矿体简化为与该矿体体积大致相等的简单几何体，并将矿化复杂状态变为在影响范围内的均匀化状态，以便采用简单的数学公式计算其体积和储量[13]。其优点在于简便和易于掌握，特别当工程数量少，对矿产储量进行概略估算。缺点是可靠性差，特别是当矿体形态和矿化复杂，工程控制不是很密集时[14-15]；

2)地质统计学是以区域化变量理论作为基础，以变差函数作为主要工具，对既具有随机性又具有结构性的变量(如品位值)进行统计学研究。地质统计学核心为克里格估值，它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。IExploration-EM系统在地质统计学资源储量方面，实现了普通克里格、泛克里格、指示克里格等方法。具体处理步骤为：首先对原始样品进行组合样划分，然后对组合后的样品进行数据分析确定样品分布形态，然后通过结构分析理解空间样品分布的相关性，最后通过合适的估值算法对属性模型进行块体赋值[16]。地质统计学建模流程如图3所示。

图3 地质统计学建模流程Fig.3 Model building process of geostatistics

3 采空区储量计算

参考矿体的储量计算方法，采空区可以应用平行剖面法和地质块段法，在二维剖面和中段视图中计算储量。但是由于采空区在矿山开采过程中，对于矿山储量的平衡和管理，矿山科学开采有重要的指导意义，而基于传统方法计算的矿山储量准确性较低。因此本论文，采用基于地质统计学储量计算得到的三维矿体晶胞模型，和采空区模型进行布尔求交，计算求交后晶胞模型的体积，通过体积加权方法的计算储量，累加统计整个采空区的储量信息[17-19]。计算流程如图4所示。

图4 采空区储量统计流程Fig.4 Statistic process of the goaf reserves

根据地质统计学的储量统计结果，采空区储量计算可以采用以下方法。

1)采空区单元素储量统计，每次只计算采空区中一种元素的储量；

2)基于表达式的多元素储量统计，将属于同一空块模型的多种元素，按照规则表达式分区间显示地质统计学统计结果模型，实现一次切割，统计采空区多种元素的储量。

关键技术

1)型切割：地质统计学主要采用规则晶胞块体建模，数据量较大，而基于线框建模的采空区模型相对较为复杂，数据较少，进行模型切割之前，首先通过OBB树碰撞检测，找到和采空区相交的块体，然后进行布尔求交，求交的过程实际就是根据2个模型碰撞信息，计算边界，重新组成新的模型(切割后模型)；

2)体积计算：三维采空区模型的储量主要是通过体积加权的方法计算，因此求交后模型的体积计算方法，直接决定了采空区的储量计算精度。这里将采空区和晶胞块体求交后的每个模型进行四面体划分，然后基于四面体计算切割后模型的体积。这种方法主要适合于凸多面体模型，而对于凹多面体等极不规则的采空区模型，可以通过增加晶胞模型的精度，数据量虽然增长，切割过程较为缓慢，但是产生切割后模型都可以为凸多面体的，体积计算误差小，采空区的储量估算叶更为准确；

3)储量统计：根据地质统计学储量估算的结果，通过对切割后每个晶胞的体积加权，计算金属量。采空区某元素金属量计算见式(1)。

(1)

4 实际应用

以新疆阿舍勒矿区为例，新疆阿舍勒矿床为铜锌硫化物矿产，伴生有Au，Ag，Pb，Ga，Se，S等6种有益的矿产。文中主要对该区I号铜矿体进行矿体品位分布与赋存储量的研究，该矿体主要产于细碧岩与石英角斑火山碎屑岩间的接触面上，在水平断面中为月牙状，横断面中为鱼钩状。矿体与上下地层整合接触，同步褶皱，形态受向斜构造的控制，呈向北倾伏、向南扬起、矿体东翼向西倒转的紧闭形态[20]。采空区储量统计，采用基于表达式的多元储量计算方法。表达式设置见表1.

表1 多元储量计算方法设置

地质统计学和采空区模型三维可视化如图5所示，切割后模型如图6所示。

图5 地质统计学和采空区模型Fig.5 Model of geostatistics and goaf

图6 采空区切割地质统计学模型Fig.6 Intersection model of goaf cuted by geostatistics

部分储量统计输入见表2.h40012西采场、h45012#东采场、h50011 3个采空区的计算结果和实际勘探结果对比信息见表3，采空区切割剖面法矿体模型是指基于平行剖面法形成矿体，然后进行采空区和三维矿体模型布尔求交，并计算切割后采空区模型的储量。

通过表2，表3可以计算采空区储量估算的2种方法的误差，这里为了直观体现，下面以铜(Cu)的储量建立直方图，如图7所示，其中A方法为采空区切割矿体模型计算方法，B为采空区切割地质统计学模型计算方法，C为勘探储量，通过对比可以发现，通过基于地质统计学方法计算的采空区储量结果，更为接近勘探储量的结果，这为矿山的开采设计可以提供有力的依据。

表2 采空区储量统计

表3 采空区储量计算结果对比

图7 金属Cu储量直方图Fig.7 Histogram of Cu metal reserves

5 结 论

1)利用布尔求交方法得到采空区的晶胞模型，用插值法计算晶包的矿产元素含量，采用四面体方法对切割模型进行划分，减少了体积计算误差，通过体积加权方法实现地质统计学采空区估算。

2)应用于新疆某矿区验证，基于地质统计学模型估算结果与勘探结果接近率约为90%，与传统模型比较，地质统计学模型估算结果更精确，对随机性和机构性的变量适应性更强，使用该模型有助于精确估算资源量，提高估算精度，减少开采风险，为资源开发设计及精准开采提供指导。