铁路快捷货运列车开行方案优选方法

侯耀文，朱昌锋，袁嘉杉，汪俊



铁路快捷货运列车开行方案优选方法

侯耀文，朱昌锋，袁嘉杉，汪俊

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070)

铁路快捷货运列车开行方案优选是一类决策问题，传统决策方法难以准确考虑决策者的偏好和风险倾向，为此将前景理论应用于列车开行方案优选中。在建立铁路快捷货运列车开行方案决策指标的基础上，首先考虑决策者偏好和风险倾向构建价值函数和权重函数；其次，计算各指标属性的前景值；最后，以各指标属性前景值为参考，结合VIKOR方法对备选开行方案进行综合决策。算例及参数分析结果表明，应用该方法对铁路快捷货运列车开行方案进行决策是科学有效的。

前景理论；铁路快捷货运；VIKOR；开行方案

铁路快捷货运列车开行方案是铁路快捷货物运输组织的核心，是铁路部门提供给服务对象的“产品”，直接影响着铁路的服务质量和自身的经营效益。因此，如何从备选开行方案中选择一个更优的开行方案，显得尤为重要。列车开行方案选择问题属于方案优选问题的范畴，目前解决该问题的方法主要有层次分析法和灰色关联度法等[1−2]。此外，一些学者还引入了其他方法研究方案的优选，如刘鹏等[3]将集对分析理论和熵值理论引入公交线网方案的评价选优，利用集对分析和集对-熵组合赋权分别计算实例结果，并做了对比分析；陈政等[4]基于模糊数学提出一种区间数排序的方法，用于解决不确定条件下的方案选择问题；苟敏等[5]结合模糊集和多属性群决策优化，提出一种零散货物快运列车开行方案优选新方法。以上研究为方案选择问题奠定了理论基础，也取得了一定成效。然而，由于以上的研究大多数假定决策者信息完全、绝对理性。当面临多种方案选择时，决策者往往并不完全理性，实际的决策结果必然会受到决策者心理因素的影响。而 Kahneman 等提出的前景理论(prospect theory，PT)能很好地反映决策者的心理特征，该理论揭示风险和不确定条件下的决策机制。因此，在不确定环境下应用前景理论的研究，引起了一些学者的广泛关注。沈犁等[6]运用累积前景理论与灰色关联度分析，构建交通线网规划方案的综合前景优化模型；田丽君等[7]考虑出行方式选择的不确定性，建立基于累积前景理论的出行方式选择模型。在以上的研究中，前景理论主要应用于路径选择、出行方式选择和其他领域的方案优选问题。迄今为止，尚未见到有学者将前景理论应用于铁路快捷货运列车开行方案优选中。基于此，本文考虑决策者个人偏好特征，应用PT理论研究快捷货运列车开行方案优选问题，以期能提高其开行方案选择的准确性。但是，前景理论决策结果显著受决策者个人主观偏好影响，少数指标可能会决定最终方案是否合理。而VIKOR方法中各决策指标会相互妥协折衷，得到的往往是整体最优解或满意解，可以较好弥补前景理论这一缺点。因此，本文考虑将PT理论和VIKOR方法相结合，提出一种铁路快捷货运列车开行方案优选新方法。

1 前景理论简介

前景理论主要从收益和损失的角度来分析问题，将决策过程分为编辑阶段与评估阶段。编辑阶段是根据收集到的信息对不同的可能性结果进行初步分析并确定一个适当的参考水平，得出方案的损失或者收益值。评估阶段是根据编辑阶段的损益值对方案进行评估，选择综合前景值最高的决策。在前景理论中，方案的综合前景值取决于价值函数和权重函数，由下式确定：

式中：表示方案的综合前景值；π(w)为决策权重；(x)表示价值函数，是决策者感受形成的主观价值。

2 基于PT理论的铁路快捷货运列车开行方案优选方法

2.1 问题描述

本文研究的主要问题是根据决策矩阵以及相对应的各指标决策权重，计算出各指标的前景值，依据各指标的前景值结合VIKOR方法对各方案进行优劣排序，从而选出最优或满意方案。

2.2 参考点的确定及决策矩阵标准化处理

参考点的选择是前景理论的关键问题，是衡量收益和损失的一个标准。通常情况下，可以选取对决策问题指标的期望值作为前景理论的参考点，这样可以很直观地反应决策者期望被满足的水平。由于本文是个多指标决策问题，所以拟选取决策部门对各个指标的期望值作为参考点。本文决策指标期望值记为：

(3)

2.3 确定价值函数

其中：=1,2,…,，=1,2,…,。

2.4 选择决策权重函数

2.5 计算各指标前景值

依据前景理论，可计算出备选列车开行方案各指标的前景值，其计算公式为：

式中：=1,2,…,，=1,2,…,。

2.6 基于前景理论的综合优选方法

图1 VIKOR妥协解

将PT理论引入VIKOR后的具体决策步骤 如下[11]：

2) 计算备选开行方案各指标的前景值。

4) 确定最大群体效用M和最小个体遗憾R，其中=1,2,…,。

5) 计算出各方案的效益B，其中=1,2,…,

条件2：1是M或R中排名最前面的方案。

3 算例分析

某铁路运输部门针对某线路制定了3个快捷货运列车开行方案，分别记作1,2,3。现在运用本文提出的方法进行列车开行方案优选。

图2 开行方案决策指标体系

表1 列车开行方案决策指标频次统计

表2 备选列车开行方案初始数据

3.1 各指标前景值的确定

依据算例原始数据，可得出含有各指标值的决策矩阵，决策团队给出各指标下的参考点矩阵 为。

将各指标权重w代入式(6)和式(7)可以计算出备选开行方案在收益和损失情境下的决策权重：

最后，利用式(8)可以最终计算出备选列车开行方案各指标前景值，结果如表3。

3.2 基于VIKOR的列车开行方案综合选优

求得各备选开行方案各指标前景值后，采用熵值法计算VIKOR方法中对应各指标重要度。熵值法是基于信息熵原理，利用信息量大小确定指标重要性。熵值法属于客观赋权法，能有效弥补层次分析法等主观随意性较大的缺陷。基于此，参考文献[12]的指标重要性确定方法，以算例中建立的决策指标体系为参照，通过计算得出各指标的重要度，其结果如表4。

表3 备选方案各指标前景值

表4 VIKOR中各属性重要度

采用基于前景理论的VIKOR方法，求得各方案对应的B，R和M值。其结果如表5。

表5 VIKOR决策结果

由表5的计算结果，结合VIKOR解的判定条件对方案进行排序。显然1＜3＜2，且备选方案1既满足判定条件2，又满足判定条件1。因此，方案1为备选方案中的最优解。

为验证解的稳定性，对决策机制系数进行分析。表6表示不同取值条件下，各方案参数值。从表6中可以看出，当变化时备选方案最优解均为方案1，说明本算例中最优解比较稳定。

表6 Mi和Ri以及不同v值下的Bi

3.3 参数与结果对比分析

在本算例中，如果采用单一的前景理论方法，求得的结果如表7。

表7 单一前景理论结果

从表7可以得出，利用单一前景理论方法3个备选方案的优劣排序为：1>3>2。与引入VIKOR方法后方案的优劣排序结果一致，2种条件下方案1均为最优解，这也说明本文方法是合理可行的。

采用单一前景理论时，参数和取值不同，对各方案综合前景值影响也不同，其结果如图3和图4所示。

图3 参数γ对方案综合前景值的影响

图4 参数σ对方案综合前景值的影响

VIKOR方法中方案效益值B受决策机制系数和各指标前景值V的影响，而V又受权重函数参数,的影响。所以，有必要分析方案效益值B对,和的灵敏度，以备选方案3为代表，结果如图5和图6所示。

图5 参数v, σ对方案效益值影响

图6 参数v, γ对方案效益值影响

从图5和图6中可以看出，当参数约为0.6，约等于0.5时，方案效益值取得最小值，这也侧面验证了本文参数取值的合理性；损失权重函数参数要比收益权重函数参数更敏感，同时VIKOR方法中决策机制系数对方案效益值有显著影响。

4 结论

1) 充分考虑决策者是有限理性的，而前景理论能较好描述这一特性，将前景理论应用于铁路快捷货运列车开行方案优选问题。

2) 结合VIKOR方法，确定各方案效益值，从而确定方案优劣顺序，选出最优开行方案。

3) 算例和参数分析表明，本文提出的方法合理可行，并且最优解具有很好的稳定性，可为快捷货运列车开行方案优选问题提供了可供参考的新 方法。

4) 本文提出的开行方案优选方法属于新方法的初步探索，其主要不足之处是该方法结果依赖于合理的决策指标体系，而建立全面科学反映研究对象的指标体系是很困难的。因此，进一步完善决策指标体系及不同类型指标表示方法是下一步研究方向。

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(编辑 阳丽霞)

Preferred methods of railway express freight train operation plan

HOU Yaowen, ZHU Changfeng, YUAN Jiashan, WANG Jun

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The selection of train schemes for railway express freight is one kind of decision-makings. In view of the fact that the preference and the risk trend of decision-makers cannot be accurately considered in traditional decision-making methods. Therefore, the prospect theory is applied to the optimization of the train schemes. On the basis of establishing the decision-making index of railway express freight train schemes, the prospect value functions and the weight functions for each decision index are constructed by combining with the subjective preference and the risk trend of the decision-maker. Prospect values of each index are calculated and treated as property values, which contains uncertainties and decision-maker’s subjective preferences of indices. Finally, the VIKOR method is utilized for the comprehensive decision-making of benefit value based schemes. A case study and paramrter analysis show that the proposed method is applicable and effective for the selection of railway express freight train plans.

prospect theory; railway express freight; VIKOR; operation plan

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.05.029

U294.1

A

1672 − 7029(2019)05 − 1329 − 08

2018−07−17

国家自然科学基金资助项目(61364028)；教育部人文社科规划基金资助项目(15XJAZH002，18YJAZH148)；甘肃省自然科学基金资助项目(18JR3RA125)；兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”资助项目；兰州交通大学优秀平台资助项目(201804)

朱昌锋(1972−)，男，甘肃秦安人，教授，博士，从事交通运输规划与管理研究；E−mail：cfzhu003@163.com