基于电−热特性的污秽绝缘子交流闪络动态模型优化

王思华，徐婉丽

基于电−热特性的污秽绝缘子交流闪络动态模型优化

王思华1, 2，徐婉丽1

(1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室(兰州交通大学)，甘肃 兰州 730070

对绝缘子污秽闪络动态模型进行延伸研究，将电弧燃烧环境条件对电弧动态参数(和)的影响及环境温度对污闪电压的影响引入交流动态模型的研究，提出基于绝缘子电-热特性的污秽绝缘子交流闪络动态模型。该模型模拟了污闪发展的动态变化过程，适用于不同环境温度条件下的污闪发展预测，对深入研究不同环境条件下绝缘子的选型有参考价值。利用从文献中提取的实验和理论结果对仿真结果进行验证，改进后的动态模型提供的临界闪络电压值较现有交流污秽闪络模型在一定程度上更为精确。

动态模型；热特性；绝缘子污闪；交流电弧

在电力系统中，绝缘子被广泛用于绝缘及连接、固定各种电气部件。户外绝缘子受到各种运行条件和环境的影响，表面会沉积多种导电污秽，当空气湿度较高时，绝缘子表面污秽将被湿润，从而导致其电气特性降低甚至发生闪络。这种电气性能的降低取决于许多参数，例如绝缘子材料的性质及其稳定性，绝缘子形状，污染层沉积物的类型及其分布(即分布均匀或不均匀)和环境条件(雾，露，雨，雪或冰，…)，局部加热引起的泄漏电流和局部放电电弧。我国幅员辽阔，长距离输电线路常常需要经过复杂的地理气候环境，因此依据各地环境条件进行恰当的绝缘子选型，对减少绝缘子污闪事故的发生有重要意义。通过构建数学模型来预测临界闪络电压有助于优化绝缘子结构和选择绝缘子材料，并且可以最大限度地减少耗时的实验室测试和设备使用。在过去的几十年中，针对绝缘子污闪过程，学者们提出了多种静态和动态模型。静态模型虽能通过数值计算预测污闪电压，却不能描述污闪放电参数的瞬时变化，为了解决这个问题，学者们进行了动态模型的研究，郭裕钧[1]提出以电位梯度判据为发展判据的直流动态模型，Jabbari等[2]提出基于有限元方法的动态模型，杨庆等[3]考虑了局部电弧通道下的表面污层对污秽闪络的影响，提出了基于电路网络的绝缘子污闪交流动态模型。但是，为了简化计算，现有的动态模型均忽略了电弧和污层的热特性，而大量实验研究证明，绝缘子运行环境的温度以及局部电弧发展过程中温度的变化均对污闪情况有重要影响：Cherney等[4]提出当温度从 20 ℃上升到30 ℃时，污层电阻将会降低大约22%；Mizuno等[5]提出温度每升高1 ℃，绝缘子交流和直流污秽闪络电压分别下降0.4%和0.66%。另一方面，研究动态模型的多数文献都根据Ayrton方程使用了电弧参数(和)，并且均将其视为不变的参数，但是根据Slama等[6]的研究表明：电弧参数是取决于电弧等效电路和热特性的动态参数。本文构建一个基于电-热特性的绝缘子交流污闪动态模型，即在交流动态模型各个部分考虑电弧温度和环境温度的影响，并在模型中计算电弧温度的瞬时变化量，对污闪机制进行更细致的研究。最后，将所得到的计算机模拟结果与其他研究人员的实验结果及其他现有模型模拟结果进行比较，以证明新开发模型的有效性。

1 绝缘子交流污闪动态模型的分析与改进

1.1　绝缘子交流污闪动态模型的分析

Obenaus[7]提出定量分析污闪过程的等效电路，如图1所示，其电气方程可由式(1)表示：

其中：是外施电压；E表示可被忽略的电极的电压降[8]；表示泄漏电流；p()表示剩余污层电阻；为弧长；arc表示电弧两端电压，根据Ayrton方程arc可由式(2)表示[6]：

其中：和是取决于电弧燃烧的环境条件(即温度，压力等)的电弧特征参数，在不同的文献中[9−13]，由于电弧燃烧环境(即实验条件)不同，不同的学者所采用的和的值也不同，表1和表2为不同污闪文献中采用的和的值。

图1 污闪电路模型

表1 不同作者采用的电弧参数A和n

表2 不同类型电解液的电弧参数A和n

在交流电压下，每个半周电流过零时电弧将会熄灭，但Obenaus 模型不能解释交流污闪过程中电弧的熄灭与重燃现象。要使闪络发生，交流污闪除满足直流污闪条件外，外加电压峰值m还应满足重燃条件。20世纪以来，不同的学者提出了不同的电弧重燃判据，基本可归纳为：

其中：和是取决于所施加电压的性质和极性的2个常数，m为泄漏电流峰值。

此类基于泄漏电流峰值m与电弧长度的重燃条件作为交流电弧能否重燃的判据，被广泛用于交流污闪动态模型中。但是，此类条件忽略了环境温度对电弧重燃的影响，只适用于标准温度和大气压的环境。

1.2 基于电−热特性的绝缘子交流污闪动态模型改进

1.2.1 电弧等效电路及电路参数的计算

采用如图2 所示的等效电路，将已产生局部电弧的污染绝缘体模拟为长度为的电弧和长度为(-)的剩余污层。其电气方程可由式(4)表示：

剩余污层电阻p()可由Wilkins推导出的函数关系式表示[15]：

其中：p表示污染层的线性电阻；arc表示污染层的弧半径；=πe为污染层的宽度，e为绝缘子的等效直径。

图2 等效电路

1.2.2 电弧动态参数和的计算

Slama等[6]分析了和的物理意义，并基于等效电路的参数和电弧放电的热特性，对交流下的和进行了重新定义：

其中：是频率；p，p和p分别为污染层的线性电容，介电常数和截面积，表面污染层截面积p可简化处理为局部电弧截面积arc，arc=πarc；p为剩余污层线性电阻；热导率(arc)取决于电弧温度arc和构成电弧柱的物质[6]。

基于温度方程和Mayr电弧模型，Hadjrioua 等[16]提出电弧温度的瞬时变化计算公式—式(9)，并已验证该公式可充分反映绝缘子表面局部电弧发展过程中的温度变化。

在动态模型的每个时间间隔d计算电弧温度的变化量，即可获得局部电弧发展过程中电弧温度的瞬时值。

1.2.3 环境温度对污层电导率的影响

对于绝缘子湿污情况，绝缘子表面污秽部分溶解电离，使得其表面溶液相较于纯净水电导率显著升高，且该变化具有较强的温度依赖性，其根本原因实际上是由于溶液的黏度的变化产生的，并非溶液中离子本身的变化[19]。对于不同环境温度，Hayashi[17]提出基于黏度对温度的依赖性，可得不同环境温度下剩余污层电导率σ的校正公式为：

其中：σ是温度为时溶液的电导率，为溶液温度；25为溶液矫正到温度为25 ℃时的电导率；η为温度为时溶液的黏度；25为温度为25时溶液的黏度，等于0.000 890 3 N∙s/m2；d为无量纲常数，其值在0.806~0.933之间，其平均值为0.877。

温度为时溶液的黏度η可由式(11)得出[17]：

其中：为常数，等于1.127 8；为常数，等于0.001 895 ℃−1；为常数，等于88.93 ℃。

将式(11)代入式(10)就可以得到温度为时溶液的电导率σ关于和25的函数：

在环境温度为20 ℃时，污层表面电导率可由式(13)计算[9]：

其中：ESDD为附盐密度。

结合式(12)和式(13)可得温度为时溶液的电导率σ关于和ESDD的函数：

根据式(14)绘制ESDD取不同值时电导率σ随温度的变化曲线。如图3所示，电导率σ随温度升高而上升，并且附盐密度越大电导率σ越大，曲线斜率也越大，即温度对电导率的影响越大。当ESDD=0.03 mg/cm2时，温度从−5 ℃上升到40 ℃，σ从0.000 015 S/cm上升到0.000 045 S/cm，增量为200%，可见即使在ESDD较小时，温度依旧对电导率有极大影响。

图3 温度对电导率影响的预测值

1.2.4 环境温度对交流重燃条件的影响

交流电弧的重燃过程是交流、直流污秽闪络的根本区别。为维持污秽表面电弧的燃烧，外施电压峰值m必须大于电弧重燃电压峰值cx：

其中：d为残余弧柱的最小击穿电压。

Rizk等[18]提出基于能量平衡准则与均匀污层相串联的交流电弧重燃数学模型：

其中：da为空气击穿电压梯度；0为初始电弧温度时的热通量函数，即在3 000 K时为350.8 J/(m∙s)；b为在环境温度下的热通量函数；*为拟合常数，3.78×10−6 m3/J；为拟合常数，1.778；b为电弧边界半径；d为达到交流波形峰值的时间。

环境温度将对热通量b产生影响，其影响可用式(17)表示[19]：

其中：T为以K为单位的温度；Sb的单位为J/(m∙s)。将相应的S0和Sb值代入式(16)，并对不同温度取对应的Uda值，则可得以环境温度为函数的重燃梯度。取温度分别为0，20和40℃，Uda值分别对应取5 620，5 233和4 900 V/cm绘制重燃电压梯度预 测值。

如图4所示，残余弧柱的最小击穿电压随交流前半周电弧电流峰值的增大而降低，且环境温度越低最小击穿电压越高。当泄漏电流峰值在0.01 ~0.1 A之间时，温度对重燃电压峰值影响较大，随着泄漏电流的升高，这种影响逐渐减小。

1.3 交流污闪动态模型仿真

电弧发展判据采用Dhahbimegriche等[20]的标准，如果等效电路的阻抗eq随着放电长度减小，则电弧发展，方程如式(18)所示：

根据Slama等[6]的分析，式(18)可转化为：

如果满足式(15)的条件，电弧将以速度d向前发展，d()可由式(20)计算[14]：

其中：q是每单位长度的平均电荷，可认为是一个常数[14]，代表单位长度电弧的电量，其值可以由有相似闪络时间实验数据获得。

图5为交流污闪动态模型流程图，描述了计算污秽绝缘子的临界闪络电压的过程，依旧分为2个部分：在升压部分首先输入=0时刻的初始化参数及电弧燃烧环境条件，基于等效电路和环境温度计算电路参数，然后进入升压循环，升高外施电压ap直到可满足电弧发展的条件；则进入电弧发展部分，电弧将以速度d增长到x=x−1+d，并继续判断是否满足此环境温度条件下的电弧重燃条件。如果外施电压ap不满足电弧重燃条件，则认为在泄漏电流过零时，电弧不会熄灭，而是变弱和变 短[21]。反之则直接进行电弧闪络判断，如不满足闪络条件则增加时间，程序返回至计算模型参数，循环至电弧长度等于爬电距离，即认为发生闪络。

2 交流污闪动态模型仿真结果与对比分析

2.1 交流污闪动态模型仿真实验结果分析

根据图5，采用与文献[22]中的实验一致的条件作为仿真计算的参数，对长度=10 cm，宽度= 4 cm的平板绝缘子模型进行动态仿真实验(图6)。仿真中，电弧参数和分别根据式(7)和式(8)设置为动态参数，环境温度设为20℃，p=5 kΩ/cm，电弧初始长度为泄漏距离的1/100，即起始弧长0= 1/100。以=0 时刻作为电弧发展的起始时刻，计算图 2中各个电路参数的初始值。其中起始电压0=100 V，时间步长设置为0.1 ms。根据上述所求电路参数初始值，依据电弧发展判据式(19)对电弧发展与否进行判断，如果不符合判据则升高外施电压，直至满足判据，外施电压每次升高10 V。电弧发展判据满足后，电弧以由式(20)计算所得的速度向前发展，局部电弧弧长增加，然后由式(15)~(17)计算该环境温度下的电弧重燃峰值，依据电弧重燃判据判断电弧在电流过零后能否重燃，如果符合判据则电弧长度保持原长度反之则缩短电弧。最后依据电弧长度是否达到泄漏距离进行电弧闪络判断，如判据未满足则增加时间进行下一步循环，直至发生闪络，输出闪络电压。

(a) 平板模型实物举例；(b) 平板模型试验原理图

图7 交流闪络动态仿真图

图7~9为典型的仿真实验结果。图7为泄漏电流随时间变化的过程，可分为3个阶段：第1阶段为放电开始阶段，电流迅速上升；第2阶段为电弧伸长阶段，这一阶段电流缓慢升高，持续时间较长；第3阶段为闪络阶段，当电弧伸长至临界弧长时，泄漏电流由临界值开始剧增，直至弧长超过爬电距离，发生闪络。上述过程与实际电弧发展过程较为吻合。图8、图9分别为电弧参数和数值随时间的变化，表明和在电弧发展过程中并非一个定值，而是受泄漏电流和电弧温度变化影响的动态参数。

2.2 仿真结果对比分析

2.2.1 电弧静态参数与动态参数模型对比分析

为验证绝缘子污闪动态模型的有效性，进行实际试验结果和模型计算结果的对比，绘制采用电弧动态参数计算的本动态模型预测值曲线和将电弧参数视为常数的预测值曲线，电弧静态参数取值分别采用文献[9,12,13]中的取值。

图8 电弧参数A动态仿真图

图9 电弧参数n动态仿真图

图10 临闪电压与污层线性电阻的关系曲线

由图10可知，临界闪络电压随污染层线性电阻增加而上升，本文提供的动态模型预测值与实验值更接近，且由表3可知，预测值与实验值误差基本都在10%以内。证实了采用电弧动态参数的本模型是有效的。

表3 模型预测闪络电压与实验值对比

2.2.2 不同环境温度下仿真结果与实验值对比分析

为验证本模型可用于不同环境温度条件下的污闪电压预测，采用与文献[23]中的实验一致的条件作为仿真计算的参数，对环境温度变化范围在0~40 ℃之间的绝缘子交流污闪进行仿真实验，其中不同环境温度下的污层电导率由式(14)计算得出，重燃电压峰值由式(15)~(17)计算，电弧参数和分别根据式(7)和式(8)设置为动态参数。图11所示为不同环境温度下的实际实验结果与本模型预测结果对比。由图11可知，临界闪络电压随环境温度的升高而逐渐降低。预测值曲线与实验数据接近，证实了本模型可以在一定程度上反映环境温度对绝缘子交流污闪电压的影响。

图11 临闪电压与环境温度的关系曲线

2.2.3 误差分析

1) 本模型将电弧形状视为圆柱形，但是根据过去的研究表明，电弧在其发展过程中不会保持完美的圆柱形状。

2) 没有考虑空间电荷之间的相互影响，使得本模型对电弧发展过程中放电特性预测值与实际有一定差距。

3) 构建的模型不考虑电弧温度对周围环境温度的加热，仿真实验体现的温度对污闪电压的影响与实际污闪过程还有一定差距，仍需进一步修正。

3 结论

1) 环境温度的大小会影响剩余污层电导率和交流电弧重燃电压峰值，从而影响绝缘子交流污闪电压，构建绝缘子污闪动态模型应考虑此类影响。

2) 基于电弧温度动态值，在交流污闪动态模型中采用电弧动态参数(和)是有效的。

3) 本文提出考虑电弧参数动态变化、电弧温度和环境温度对污闪电压的影响的绝缘子交流污闪动态模型，为绝缘子交流污闪预测提供了一种新思路。

4) 本文提出的模型尚有许多不足与缺陷，仍需后续研究的修正。

[1] 郭裕钧. 盘型悬式绝缘子基于污层电阻动态变化的闪络模型研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2017. GUO Yujun. Study on flashover model of disc suspension insulators based on dynamic variation of pollution layer resistance[D]. Chongqing: Chongqing University, 2017.

[2] Jabbari M, Volat C, Fofana I. Application of a new dynamic numerical model to predict polluted insulator flashover voltage[C]// IEEE Electrical Insulation Conference. IEEE, 2014: 102−106.

[3] 杨庆, 汪锐, 司马文霞, 等. 基于电路网络的绝缘子交流污闪动态模型研究[J]. 中国电机工程学报, 2013(25): 204−212. YANG Qing, WANG Rui, SIMA Wenxia, et al. Study on the dynamic model of polluted insulators under AC voltage based on the circuit network[J]. Proceedings of the CSEE, 2013(25): 204−212.

[4] Cherney E A, Beausejour Y, Cheng T C, et al. The AC clean-fog test for contaminated insulators[J]. IEEE Power Engineering Review, 1983, PER-3(3): 29−30.

[5] Mizuno Y, Kusada H, Naito K. Effect of climatic conditions on contamination flashover voltage of insulators[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 4(3): 286−289.

[6] Slama M, Beroual A, Hadi H. Analytical computation of discharge characteristic constants and critical parameters of flashover of polluted insulators[J]. IEEE Trans Dielectr Electr Insul, 2010, 17(6): 1764−1771.

[7] ObenausF. Contamination flashover and creepage path length[J]. Dtsch Elektrotechnik, 1958, 12: 135−136.

[8] Rumeli A, Hızal M, Demir Y. Analytical estimation of flashover performances of polluted insulators[J]. MADRAS, 1981, 2(1): 1−6.

[9] Topalis F V, Gonos I F, Stathopulos I A. Dielectric behaviour of polluted porcelain insulators[J]. IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, 2002, 148(4): 269−274.

[10] Hampton B F. Flashover mechanism of polluted insulation[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 111(5): 985−990.

[11] Wilkins R. Flashover voltage of high-voltage insulators with uniform surface-pollution films[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 116(3): 457− 465.

[12] ZHANG J, Farzaneh M. Propagation of AC and DC arcs on ice surfaces[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2000, 7(2): 269−276.

[13] Ghosh P S, Chatterjee N. Polluted insulator flashover model for ac voltage[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 1995, 2(1): 128−136.

[14] Tavakoli C, Farzaneh M, Fofana I, et al. Dynamics and modeling of AC arc on surface of ice[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2007, 13(6): 1278−1285.

[15] Wilkins R. Flashover voltage of high-voltage insulators with uniform surface-pollution films[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 2010, 116(3): 457−465.

[16] Hadjrioua F, Mahi D, Slama E A. Electro-thermal dynamic model using the analytical arc parameters for the prediction of the critical flashover condition on the HVDC polluted insulator[J]. Iet Generation Transmission & Distribution, 2017, 11(2): 427−436.

[17] Hayashi Masaki. Temperature-electrical conductivity relation of water for environmental monitoring and geophysical data inversion[J]. Environmental Monitoring and Assessment, 2004, 96(1−3): 119.

[18] Rizk F A M, Rezazada A Q. Modeling of altitude effects on AC flashover of polluted high voltage insulators[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(2): 810−822.

[19] [加]Masoud Farzaneh, William A Chisholm. 覆冰与污秽绝缘子[M]. 北京: 机械工业出版社, 2014. Farzaneh M, Chisholm W A. Insulators for Icing and polluted environments[M]. Beijing: China Machine Press, 2014.

[20] Dhahbimegriche N, Krahenbuhl L, Beroual A. A new proposal model for flashover of polluted insulators[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 1997, 30(5): 889−894.

[21] Dhahbimegriche N, Beroual A. Flashover dynamic model of polluted insulators under ac voltage[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 7(2): 283−289.

[22] Zmajkovič P. Modélisation du contournement électrique et validation expérimentale du mécanisme proposé pour l’extension de la décharge[D]. University Paul Sabatier Toulouse, France, 1996.

[23] Mizuno Y, Kusada H, Naito K. Effect of climatic conditions on contamination flashover voltage of insulators[J]. IEEE Transactions on Dielectrics & Electrical Insulation, 2002, 4(3): 286−289.

[24] Dhahbimegriche N, Krahenbuhl L, Beroual A. A new proposal model for flashover of polluted insulators[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 2007, 30(5): 889− 894.

(编辑 阳丽霞)

A new dynamic numerical model to predict polluted insulator flashover voltage under AC voltage based on the electro-thermal characteristics

WANG Sihua1, 2, XU Wanli1

(1. Academy of Automatic and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. Rail Transit Electrical Automation Engineering Laboratory of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

This paper presents the continuation of a previous study regarding dynamic model of insulator flashover. The influence of arc combustion environmental conditions on arc dynamic parameters (,) and the influence of ambient temperature on pollution flashover voltage were introduced into the AC dynamic model. A new flashover dynamic model of polluted insulators under ac voltage based on insulator-thermal characteristics of insulators was proposed. The model simulated the dynamic change process of pollution flashover development, and was suitable for the prediction of development of pollution flashover under different environmental temperature conditions. It has reference value for in-depth study of insulator selection under different environmental conditions. The simulation results are verified by the experimental and theoretical results extracted from the literature. The improved dynamic model provides a critical flashover voltage value that is more accurate than the existing AC pollution flashover model.

dynamic model; thermal characteristics; insulator flashover; AC arc

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.05.026

U225.4+3

A

1672 − 7029(2019)05 − 1307 − 08

2018−07−05

国家自然科学基金资助项目(51567014，51767014)；中国铁路总公司科技研发资助项目(2017J010-C)；兰州交通大学优秀科研团队资助项目(201701)

王思华(1968−)，男，江苏南通人，教授，从事高电压与绝缘技术方向研究；E−mail：ws_h@163.com