Cymbal压电换能器的有限元仿真研究∗

谢 攀 谢志强 赵军齐

（1.中国人民解放军91388部队94分队 湛江 524022）（2.中国人民解放军92765部队10分队 三亚 572099）

1 引言

Cymbal压电换能器由月牙式压电换能器的结构演化而来，由钹式金属端帽和压电陶瓷片经环氧树脂粘结而成，压电陶瓷片沿厚度方向极化，电导线用导电环氧树脂粘结在金属端帽边缘。它主要用于水声换能器、电声或超声换能器，在加速度传感器和压力传感器等领域也有广泛应用。其特点是体积小，频率低，灵敏度高［1］，且通过钹式结构，能大大提高压电陶瓷片的压电性能，等效纵向压电常数可达到同等压电陶瓷片的40倍［2～4］。

由于Cymbal压电换能器结构特殊，设计规律与传统的压电换能器差异较大，不宜采用理论分析方法进行计算。本文采用有限元方法，通过ANSYS12.0软件对Cymbal压电换能器进行模态分析和静力分析，仿真分析其结构对固有频率和静力作用下输出电压的影响，为其结构优化提供一定的理论依据。

2 有限元理论

有限元方法是目前工程实践中大量采用的一种数值计算方法［5］。它以变分原理和剖分插值为基础，对实际模型进行离散化，并构造插值函数，通过物理上的近似，将实际点的行为由相邻节点行为的插值关系来描述，于是把实际的物理问题离散化成求解节点未知量的代数方程组求解问题。

有限元模型的基本组成元素是节点和单元，通过求解节点处的广义位移向量{}u，在单元的其它位置根据节点的解进行插值，可以得到整个模型在各个位置上的解。

在计算压电耦合问题时采用由广义矩阵和广义向量表示的控制的方程［6、7］:

式中:{u}为结构位移向量；{V }为压电体节点电势向量；[M ]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；[Kd]介电传导矩阵；[Kds]为压电耦合矩阵；[F]为施加的外力载荷矩阵；[Q]为施加的电载荷矩阵。根据该控制方程可计算出Cymbal压电换能器在外力激励下的电压数值。

3 仿真分析与计算

Cymbal压电换能器简化结构模型如图1所示，图中:tp为压电陶瓷片厚度；tm为金属帽厚度；h为空腔高度；Q为压电陶瓷片直径；Φd为空腔底部直径；Φc为空腔顶部直径。

图1 简化结构模型

图2 三维模型

由于粘结层厚度及其变化对换能器机电性能影响极小，且镀银电极层厚度极薄，不影响换能器的机械性能，建模时不予考虑［8～11］。利用 ANSYS软件建立Cymbal压电换能器的三维模型，其结构参数如表1所示。分别采用单元SOLID45和单元SOLID98对金属端帽与压电晶片进行网格划分［12］，如图2所示。金属帽的材料为黄铜，压电陶瓷的材料为PZT-4。

表1 结构参数

3.1 结构参数对谐振频率的影响

Cymbal压电换能器的谐振频率主要受材料和结构尺寸的影响，通过模态分析，获得结构参数对谐振频率的影响规律。

图3 tm、tp对谐振频率的影响

图4 Φ对谐振频率的影响

图5 Φc对谐振频率的影响

由图3、图4可以看出，随着金属帽厚度和压电陶瓷片厚度的增加，其谐振频率增大；随着压电陶瓷片直径的增加，谐振频率减小。由图5、图6、图7可以看出，随着空腔顶径和空腔底径的增加，其谐振频率减小；随着空腔高度的增加，谐振频率增大。

图6 Φd对谐振频率的影响

图7 h对谐振频率的影响

3.2 结构参数对输出电压的影响

作用于金属帽上的应力一定时，Cymbal压电俘能器的结构参数决定其输出电压的大小。通过静力分析，获得结构参数对其输出电压的影响规律。

图8 tm、tp对输出电压的影响

由图8、图9可以看出，在相同载荷作用下，随着压电陶瓷片直径Φ和厚度tp的增加，其输出电压增大；随着金属帽厚度tm增加，其输出电压减小。由图10、图11、图12可以看出，随着空腔顶径Φc和空腔底径Φd的增加，其输出电压增大；随着空腔高度h增加，其输出电压先增大后减小。

图9 Φ对输出电压的影响

图10 Φc对输出电压的影响

图11 Φd对输出电压的影响

4 结语

本文利用ANSYS软件建立了Cymbal压电换能器的有限元模型，仿真计算了不同结构参数条件下，其固有频率与输出电压的大小，得出不同结构参数对其性能的影响。结论如下。

图12 h对输出电压的影响

1）Cymbal压电换能器的谐振频率随着金属帽厚度tm、压电片厚度tp和空腔高度h的增加而增大，随着压电片直径Φ、空腔顶径Φc和空腔底径Φd的增加而减小。

2）输出电压随着Φ、tp、Φc和Φd的增加而增大，随着tm增加而减小。随着h增加，输出电压先增大后减小，存在一个最优空腔深度值。