基于混沌相空间重构的IGA-LSSVM在线煤矿工作面瓦斯浓度预测模型的研究

李绍良 王 茜 张 毅 张 磊

(1.鄂尔多斯职业学院,内蒙古自治区鄂尔多斯市,017000；2.太原理工大学,山西省太原市,030024；3.鄂尔多斯市能源局 ,内蒙古自治区鄂尔多斯市,017000 )

我国95%以上煤矿煤层中都含有瓦斯，由于地质构造复杂，随着采掘工作的深入，煤矿井下生产系统变得越来越复杂，瓦斯涌出、积聚和瓦斯爆炸事故的危险性越来越大。因此有效防治瓦斯事故尤为重要，其中预测工作面的预警瓦斯灾害是防止瓦斯事故的重要部分。

工作面瓦斯浓度超限是由瓦斯浓度引起的，因此，很多学者通过现代的数学方法和计算机技术研究这类问题。比较常用的方法有灰色系统预测和神经网络。灰色系统预测方法对于预测周期短的数据序列精度比较高，对于有很大随机变化的数据序列预测精度比较低；神经网络在使用经验风险最小化原则来训练各层时有很多内在的缺陷，例如通过拟合，训练各层受局部最小影响，网络的参数选择过分依赖于经验等，因此，预测精度和可信度都不能达到要求。近年来，由SuyKens J A K提出了LS-SVM方法，在这种方法中，最小二乘法拟合的线性系统作为损失函数把不等式约束条件变为等式约束条件，可以提高求解速度。因此这种方法在模式分类和回归分析得到广泛的运用。

工作面的瓦斯浓度受很多工程因素的影响，例如瓦斯赋存状态、煤层和围岩的瓦斯渗透系数、煤层和采空区的瓦斯吸附系数、通风系统、生产能力及采矿系统等。假设环境条件不变，瓦斯浓度被认为是相应短周期一个包含时间变化和很多变量信息的混沌时间序列，通过相空间重构还原复杂瓦斯动力系统运动规律，并使用免疫遗传算法优化LS-SVM模型参数，本研究的目的就是运用混沌IGA-LSSVM回归的方法来准确预测工作面的瓦斯浓度。

1 预测模型

1.1 瓦斯浓度混沌时间序列的相空间重构

由于煤层地质条件的多样性，瓦斯浓度往往受到很多因素的影响而呈现非线性特征，而单指标的瓦斯浓度不能充分反映这些因素相互作用的过程及系统的动力学特征，如果通过相空间重构把瓦斯浓度时间序列扩展到多维空间中，这样，就可以从某一分量的一批时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律，这种规律是高维空间下的一种轨迹，也就是说，由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后，最终会做一种规律的运动，产生一种规则的、有形的轨迹(混沌吸引子)，这种轨迹在经过拉伸和折叠后转化成与时间相关的序列时，却呈现出混乱的、复杂的特征，即表面上看到的随机性。通过相空间重构得到混沌吸引子，再运用IGA-LSSVM模型预测混沌吸引子未来的运动轨迹，最后把预测的运动轨迹还原到时间序列中，得到预测的瓦斯浓度。

在进行瓦斯浓度时间序列相空间重构之前需要检验瓦斯浓度实现序列是否具有混沌特性，混沌运动最基本特征是对初始条件极为敏感。两个距离极其靠近的初值所产生的轨道，将会随时间推移，按指数形式分离，Lyapunov指数可以从定量角度来刻画这一现象，也就是说，Lyapunov指数就是用来描述这一分离现象的量。Lyapunov指数是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系统的混沌特性。 通过计算，如果Lyapunov>0可以判断该时间序列具有混沌特性。

在重构相空间中，时间延迟τ和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义，同时这种选取也是很困难的。本文采用C-C方法计算时间延迟τ和嵌入维数m。

重构相空间中的点：

式中：Xi——重构的相空间中的点；

xi——重构的相空间中的数据；

m——嵌入维数；

N——数据组的大小。

则嵌入时间序列的关联积分定义为以下的函数：

式中：C(m,N,r,t)——嵌入时间序列的关联积分；

r——定义的相点半径；

X——重构相空间中嵌入时间序列；

t——时间延迟。

关联积分是一个累计分布函数，表示相空间中任意两点间距离小于半径r的概率，用下式来定义相空间中所有点的检测统计量：

式中：S(m,r,t) ——检测统计量。

τd=tτs(7)

式中：τs——时间序列的采样间隔；

τd——时间序列的延迟。

同时，寻找Scor(t)的最小值发现时间序列独立的第一个整体最大值时间窗口：

τw=(m-1)τd(8)

式中：τw——延迟时间窗口。

因此最佳嵌入维数：

在得到时间延迟τ和嵌入维数m后，就可以对瓦斯浓度的时间序列数据进行相空间重构，从而得到混沌吸引子，然后使用IGA-LSSVM免疫遗传最小二乘支持向量机对混沌吸引子的运动轨迹进行预测。

1.2 构建IGA-LSSVM回归预测模型

免疫遗传算法(IGA)可以避免普通遗传算法中交叉和变异的盲目性，将生物免疫系统抗体-抗原机制引入到基本遗传算法中而形成的一种改进型遗传算法。该算法在遗传算法的基础上，增加免疫系统的抗体-抗原的概念和方法，通过利用局部特征信息对算法的全局搜索进行一定的干预，来抑制和避免一些重复和无用的工作。在算法中将求解问题的目标函数对应于免疫学中入侵有机体的抗原异物，将有机体免疫系统产生的抗体对应于问题的解。

使用传统的最小二乘支持向量机(LS-SVM) 训练模型的过程中需要人为选择惩罚参数C、核函数参数σ等关键性参数。这些参数往往会对模型的训练过程和结果产生重大的影响，因此如何选合适的参数一直是支持向量机领域的重要研究内容。本文充分利用免疫遗传算法全局收敛和快速搜索的能力，将其应用到对LS-SVM的参数寻优过程中，构建免疫最小二乘支持向量机(IGA-LSSVM)模型，建模步骤见图1。

图1 IGA-LSSVM模型建立过程

1.3 在线模型

由于神经网络和SVM训练过程较慢，只能处理离线数据，而训练速度较快的IGA-LSSVM可以处理在线的实时数据。根据实时数据的特点，训练数据必须随在线数据窗式移动，如t时刻的训练数据集为{xi(t)，yi(t)}i=1,2…N,在任意时刻数据长度都保持N，当实时数据更新时，去掉最后一个旧数据，加入一个新数据。但是对于现有煤矿监控系统的实时数据的采集情况，训练数据有时可能进入一个相对稳定、更新的实时数据趋于相同的状态，这种状态称为系统稳定状态，这时就可以使用之前训练好的模型以减少训练时间，所以设定阈值k，当满足式(9)时系统进入稳定状态，停止在线训练；反之，系统进入相对稳定或不稳定状态，需要进行在线训练并进行预测瓦斯涌出危险性。其中，这样训练集{xi(t)，yi(t)}就成了时间t的函数。

(10)

St+1——t+1时刻N个数据的标准差；

St——t时刻N个数据的标准差。

2 实例分析

图分布图

图3 Scor分布图

yi——样本真实值；

N1——样本数量。

分别使用GA遗传算法和IGA免疫遗传算法对训练样本进行100次迭代寻优，当IGA迭代到40次时得到误差最小1.993e-7，得到最优模型参数：C=192.6216、σ=0.9057，如图4所示。

图4 免疫遗传算法和遗传算法适应度进化曲线

分别把优化好的参数输入LS-SVM模型对训练样本进行训练，用训练好的模型预测出Xt+p，得到预测瓦斯浓度。通过对比普通LS-SVM模型、GA-LSSVM模型及IGA-LSSVM模型预测出来的工作面瓦斯浓度，如图5、图6、图7所示，可以看出，使用混沌相空间重构的IGA-LSSVM模型预测的瓦斯浓度和真实值变化曲线拟合的最好，预测值与真实值相对误差及平均误差见表1。

图5 LS-SVM模型预测瓦斯浓度与真实值对比

图6 GA-LSSVM模型预测瓦斯浓度与真实值对比

图7 IGA-LSSVM模型预测瓦斯浓度与真实值对比

预测模型最大相对误差最小相对误差平均误差LS-SVM15.890.00140.18GA-LSSVM6.810.00160.17IGA-LSSVM2.960.0001220.00837

由表1可以看到普通LS-SVM预测模型的相对误差最大可以达到15.89%，支持向量机虽然解决了结构风险最小化，具有较强的泛化能力，但是对于动力系统的特征反应及参数优化等方面还是有一定的局限；而使用了遗传算法进行优化LSSVM模型参数后，预测精度更有所提高，而进一步运用免疫遗传算法IGA优化参数之后，预测精度有进一步提高，最大相对误差只有2.96%，达到误差容限之内。可以看出，使用该混沌相空间重构的IGA-LSSVM预测模型可以很好地反映出瓦斯涌出动力系统的复杂规律，因此，使用该预测模型预测的精度可以满足煤矿安全生产管理的要求。

3 结论

本文研究了基于混沌相空间重构的IGA-LSSVM模型对煤矿工作面瓦斯浓度的预测。通过相空间重构得到的混沌吸引子可以很好地反应出屯留煤矿N2202工作面动力学特征，再运用IGA-LSSVM对混沌吸引子反应出来的动力特征进行进一步的预测，并与普通LV-SVM模型、GA-LSSVM模型预测结果进行对比，结果表明，运用本预测方法可以很好地反映工作面的瓦斯浓度变化趋势，预测具有可信度，在煤矿生产过程中可以与煤矿安全监控系统相结合，实现对实时在线的瓦斯浓度数据进行预测和分析，能够满足工作面瓦斯浓度预测的要求，对于后续开发研究煤矿瓦斯灾害实时预警系统具有重要的意义。